Автор |
Сообщение |
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи» Добавлено: 16 мар 2011, 21:56 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57 Сообщений: 1653 Откуда: Татарстан, Красноярск
|
Большое спасибо Вам уважаемые преподаватели за ваш труд.
А у числа `e` есть свой праздничный день, а то не хорошо получается ?
_________________ Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
|
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи» Добавлено: 17 мар 2011, 21:53 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57 Сообщений: 1653 Откуда: Татарстан, Красноярск
|
Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.
Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`. `f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))` При `x in(-oo;0)uuu[(sqrt(2))/(ln(sqrt(2)));+oo)` -функция возрастает. При `x in(0;(sqrt(2))/(ln(sqrt(2)))]` - убывает. `sqrt(2)<sqrt(3)=>f(sqrt(2))>f(sqrt(3))=>sqrt(2)log_(sqrt(2))(sqrt(3))>sqrt(3)=>(sqrt(2))^((sqrt(3))<sqrt(3))^(sqrt(2))`.
_________________ Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
|
|
|
Ufa
|
Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи» Добавлено: 17 мар 2011, 23:26 |
|
Зарегистрирован: 07 сен 2010, 11:48 Сообщений: 13 Откуда: Уфа
|
Alek писал(а): Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.
Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`. `f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))` Все хорошо в этом решении, но есть искусственность в выборе функции для исследования с помощью производной. Лучше в исходном неравенстве возвести обе части в степень `1/(sqrt6)`
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи» Добавлено: 21 мар 2011, 16:20 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Ufa писал(а): Alek писал(а): Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.
Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`. `f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))`
Все хорошо в этом решении, но есть искусственность в выборе функции для исследования с помощью производной. Лучше в исходном неравенстве возвести обе части в степень `1/(sqrt6)` Во всем этом вообще есть искусственность, как и в большой доле школьных задач. Например, если заменить 2 и 3 на 7 и 8, то сравнить будет весьма непросто, лично мне навскидку не приходит ничего более простого, чем вычисление корней и логарифмов из 7 и 8 с точностью до 4-го знака.
|
|
|
|
|
loa
|
Заголовок сообщения: День числа `pi` Добавлено: 14 мар 2012, 05:40 |
|
Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52 Сообщений: 3173 Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
|
Сегодня - день числа `pi`. Представляю Вашему вниманию мою работу, посвященную этому числу.
_________________ Ольга Александровна.
|
|
|
|
|
VICTORSH
|
Заголовок сообщения: Re: День числа `pi` Добавлено: 15 мар 2012, 06:18 |
|
Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23 Сообщений: 2834
|
Спасибо, Ольга Александровна! Интересно, увлекательно, познавательно!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: День числа `pi` Добавлено: 15 мар 2012, 22:22 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
|
|
|
|
loa
|
Заголовок сообщения: Re: День числа `pi` Добавлено: 16 мар 2012, 07:56 |
|
Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52 Сообщений: 3173 Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
|
Эту работу я писала 17 лет назад (естественно не в электронном виде), учась в университете. Но остались черновики, которые писала в читальном зале библиотеки МГУ по книге "Архимед. Сочинения". http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/arhimed.htm Так что источники информации хорошие. Оригинал моей работы лежит где-то на мехмате. В прошлом году виделась со своим научным руководителем, который сказал, что до сих пор пользуется моей работой на уроках геометрии в школе при МГУ. ==================================================== А брошюра мне известна, и издана она позже.
_________________ Ольга Александровна.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: День числа `pi` Добавлено: 16 мар 2012, 13:08 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Получается, мы с Вами почти ровесники. В каком году заканчивали и по какой кафедре, если не секрет?
|
|
|
|
|
Kristina M
|
Заголовок сообщения: Re: День числа `pi` Добавлено: 06 май 2012, 14:20 |
|
Зарегистрирован: 06 май 2012, 13:18 Сообщений: 11
|
Ольга Александровна, спасибо)
|
|
|
|
|
|
|
|