Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Разное




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи»
 Сообщение Добавлено: 16 мар 2011, 21:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Большое спасибо Вам уважаемые преподаватели за ваш труд.

А у числа `e` есть свой праздничный день, а то не хорошо получается ?

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи»
 Сообщение Добавлено: 17 мар 2011, 21:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.

Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`.
`f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))`
При `x in(-oo;0)uuu[(sqrt(2))/(ln(sqrt(2)));+oo)` -функция возрастает.
При `x in(0;(sqrt(2))/(ln(sqrt(2)))]` - убывает.
`sqrt(2)<sqrt(3)=>f(sqrt(2))>f(sqrt(3))=>sqrt(2)log_(sqrt(2))(sqrt(3))>sqrt(3)=>(sqrt(2))^((sqrt(3))<sqrt(3))^(sqrt(2))`.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи»
 Сообщение Добавлено: 17 мар 2011, 23:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 07 сен 2010, 11:48
Сообщений: 13
Откуда: Уфа
Alek писал(а):
Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.

Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`.
`f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))`


Все хорошо в этом решении, но есть искусственность в выборе функции для исследования с помощью производной. Лучше в исходном неравенстве возвести обе части в степень `1/(sqrt6)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный день числа «Пи»
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2011, 16:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Ufa писал(а):
Alek писал(а):
Докажите: `(sqrt2)^sqrt3<(sqrt3)^sqrt2`.

Рассмотрим функцию: `f(x)=x-sqrt(2)log_(sqrt(2))x`.
`f^'(x)=1-sqrt(2)1/(sqrt(2)ln(sqrt(2)))`

Все хорошо в этом решении, но есть искусственность в выборе функции для исследования с помощью производной. Лучше в исходном неравенстве возвести обе части в степень `1/(sqrt6)`


Во всем этом вообще есть искусственность, как и в большой доле школьных задач.
Например, если заменить 2 и 3 на 7 и 8, то сравнить будет весьма непросто, лично мне навскидку не приходит ничего более простого, чем вычисление корней и логарифмов из 7 и 8 с точностью до 4-го знака.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 14 мар 2012, 05:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3173
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Сегодня - день числа `pi`. Представляю Вашему вниманию мою работу, посвященную этому числу.


Вложения:
Число пи.pdf [828.02 KIB]
Скачиваний: 596

_________________
Ольга Александровна.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 15 мар 2012, 06:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
Спасибо, Ольга Александровна! Интересно, увлекательно, познавательно! :text-bravo:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 15 мар 2012, 22:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Спасибо.

Кстати, почему Вы думаете, что Архимед оценивал пи именно так - сохранились первоисточники или это уже современная реконструкция?

В догонку - одна известная брошюра про Пи:

www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.18.pdf


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 16 мар 2012, 07:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3173
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Эту работу я писала 17 лет назад (естественно не в электронном виде), учась в университете. Но остались черновики, которые писала в читальном зале библиотеки МГУ по книге "Архимед. Сочинения". http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/arhimed.htm
Так что источники информации хорошие. Оригинал моей работы лежит где-то на мехмате. В прошлом году виделась со своим научным руководителем, который сказал, что до сих пор пользуется моей работой на уроках геометрии в школе при МГУ.
====================================================
А брошюра мне известна, и издана она позже.

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 16 мар 2012, 13:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Получается, мы с Вами почти ровесники. В каком году заканчивали и по какой кафедре, если не секрет?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: День числа `pi`
 Сообщение Добавлено: 06 май 2012, 14:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 май 2012, 13:18
Сообщений: 11
Ольга Александровна, спасибо)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: