Автор |
Сообщение |
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 13 апр 2013, 15:46 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
В произвольном треугольнике провели медианы и в каждый из шести образовавшихся треугольников вписали окружность. Одна гипотеза утверждает, что центры этих шести окружностей лежат на одной кривой второго порядка. На самом деле эта гипотеза неверна (можно привести контрпример). Однако картинки в GeoGebra, наоборот, подтверждают эту гипотезу. Подозреваю, что точности построений может просто не хватать. Так ли это? Или я не умею пользоваться этой программой? Был бы очень благодарен, если бы кто-нибудь из специалистов нарисовал в GeoGebra доказательный контрпример.
|
|
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 13 апр 2013, 20:07 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
В программе GG не специалист, но гипотезу опроверг с помощью другой программы - Wingeom. Провел конику 5 точек (центры вписанных окружностей H, L, P, T, X). Шестая точка `B_0` лежит вне коники. При увеличении изображения это хорошо видно.
|
|
|
|
|
Tamara
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 13 апр 2013, 20:19 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 15:36 Сообщений: 2678
|
Построила картинку в GG, отмеченные точки - центры вписанных окружностей. Меняя положение вершин треугольника, можно посмотреть, как меняется расположение центров. Вложение:
|
|
|
|
|
Sticker
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 13 апр 2013, 20:41 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20 Сообщений: 666 Откуда: Вязьма
|
Картинка из "Живой Геометрии":
Вложения: |
Lezhat li tsentry okruzhnostey na krivoy vtorogo poryadka(1).png [ 32.46 KIB | Просмотров: 5478 ]
|
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 13 апр 2013, 21:20 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
Всем большое спасибо. Меня смущает вот такой момент. При достаточно большом увеличении действительно видно, как 6-я точка "съезжает" с кривой. Но при этом и некоторые из тех точек, через которые эта кривая проводилась, иногда делают то же самое. Стоит ли тогда доверять такому увеличению? Во всяком случае, если использовать заливку (чтобы можно было различить внутренность и внешность треугольника), то при большом увеличении с ней происходят странные вещи --- она как бы "перекидывается" на противоположную сторону. Не могу это объяснить иначе как выходом на границу точности вычислений. Нельзя ли в GG как-нибудь увеличивать точность вычислений? Как с этим обстоят дела в других системах динамической геометрии?
Похоже, что последняя картинка (из ЖГ) получена без увеличения, и здесь ошибка различима. Мне же не везло --- как ни вертел картинку, явного противоречия не замечал.
Есть, конечно, кардинальное средство от этих проблем --- использовать системы компьютерной алгебры с их теоретически любой точностью приближённых вычислений. Но хотелось бы малой кровью, да и наглядность уже не та была бы.
Последний раз редактировалось nnosipov 03 май 2013, 16:40, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
jan
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 16 апр 2013, 09:08 |
|
Зарегистрирован: 26 июн 2010, 17:08 Сообщений: 28
|
nnosipov писал(а): В произвольном треугольнике провели медианы и в каждый из шести образовавшихся треугольников вписали окружность. Одна гипотеза утверждает, что центры этих шести окружностей лежат на одной кривой второго порядка. На самом деле эта гипотеза неверна (можно привести контрпример). Однако картинки в GeoGebra, наоборот, подтверждают эту гипотезу. Подозреваю, что точности построений может просто не хватать. Так ли это? Или я не умею пользоваться этой программой? Был бы очень благодарен, если бы кто-нибудь из специалистов нарисовал в GeoGebra доказательный контрпример. Похоже, что гипотеза имеет место для прямоугольных треугольников. ЖГ подсказывает.
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra? Добавлено: 17 апр 2013, 13:40 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
jan писал(а): Похоже, что гипотеза имеет место для прямоугольных треугольников. ЖГ подсказывает. Это только кажется. Неверна и для прямоугольных. Кстати, нашёл, как в GG подкрутить точность: оказывается, до 15 знаков можно, что довольно круто.
|
|
|
|
|
|
|
|