Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Компьютерные программы по математике » GeoGebra




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2013, 15:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 349
В произвольном треугольнике провели медианы и в каждый из шести образовавшихся треугольников вписали окружность. Одна гипотеза утверждает, что центры этих шести окружностей лежат на одной кривой второго порядка. На самом деле эта гипотеза неверна (можно привести контрпример). Однако картинки в GeoGebra, наоборот, подтверждают эту гипотезу. Подозреваю, что точности построений может просто не хватать. Так ли это? Или я не умею пользоваться этой программой? Был бы очень благодарен, если бы кто-нибудь из специалистов нарисовал в GeoGebra доказательный контрпример.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2013, 20:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
В программе GG не специалист, но гипотезу опроверг с помощью другой программы - Wingeom. Провел конику 5 точек (центры вписанных окружностей H, L, P, T, X). Шестая точка `B_0` лежит вне коники. При увеличении изображения это хорошо видно.

Подробности:
Вложение:
коника1.jpg
коника1.jpg [ 57.69 KIB | Просмотров: 2170 ]


Подробности:
Вложение:
коника2.jpg
коника2.jpg [ 19.97 KIB | Просмотров: 2170 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2013, 20:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 15:36
Сообщений: 2527
Построила картинку в GG, отмеченные точки - центры вписанных окружностей. Меняя положение вершин треугольника, можно посмотреть, как меняется расположение центров.
Вложение:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2013, 20:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 643
Картинка из "Живой Геометрии":


Вложения:
Lezhat li tsentry okruzhnostey na krivoy vtorogo poryadka(1).png
Lezhat li tsentry okruzhnostey na krivoy vtorogo poryadka(1).png [ 32.46 KIB | Просмотров: 2149 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2013, 21:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 349
Всем большое спасибо. Меня смущает вот такой момент. При достаточно большом увеличении действительно видно, как 6-я точка "съезжает" с кривой. Но при этом и некоторые из тех точек, через которые эта кривая проводилась, иногда делают то же самое. Стоит ли тогда доверять такому увеличению? Во всяком случае, если использовать заливку (чтобы можно было различить внутренность и внешность треугольника), то при большом увеличении с ней происходят странные вещи --- она как бы "перекидывается" на противоположную сторону. Не могу это объяснить иначе как выходом на границу точности вычислений. Нельзя ли в GG как-нибудь увеличивать точность вычислений? Как с этим обстоят дела в других системах динамической геометрии?

Похоже, что последняя картинка (из ЖГ) получена без увеличения, и здесь ошибка различима. Мне же не везло --- как ни вертел картинку, явного противоречия не замечал.

Есть, конечно, кардинальное средство от этих проблем --- использовать системы компьютерной алгебры с их теоретически любой точностью приближённых вычислений. Но хотелось бы малой кровью, да и наглядность уже не та была бы.


Последний раз редактировалось nnosipov 03 май 2013, 16:40, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 16 апр 2013, 09:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июн 2010, 17:08
Сообщений: 28
nnosipov писал(а):
В произвольном треугольнике провели медианы и в каждый из шести образовавшихся треугольников вписали окружность. Одна гипотеза утверждает, что центры этих шести окружностей лежат на одной кривой второго порядка. На самом деле эта гипотеза неверна (можно привести контрпример). Однако картинки в GeoGebra, наоборот, подтверждают эту гипотезу. Подозреваю, что точности построений может просто не хватать. Так ли это? Или я не умею пользоваться этой программой? Был бы очень благодарен, если бы кто-нибудь из специалистов нарисовал в GeoGebra доказательный контрпример.


Похоже, что гипотеза имеет место для прямоугольных треугольников. ЖГ подсказывает.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Какова точность построений в GeoGebra?
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2013, 13:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 349
jan писал(а):
Похоже, что гипотеза имеет место для прямоугольных треугольников. ЖГ подсказывает.
Это только кажется. Неверна и для прямоугольных.

Кстати, нашёл, как в GG подкрутить точность: оказывается, до 15 знаков можно, что довольно круто.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: