Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Задачи с параметрами




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 23:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x`
`x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`
является квадратом некоторого многочлена относительно `x`

Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 00:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10
Сообщений: 3180
Greatness писал(а):
Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x`
`x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`
является квадратом некоторого многочлена относительно `x`

Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу)

`(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`.
Отсюда
`2a=0`,
`2b+a^2=2^(3sinalpha)`,
`2ab=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)`,
`b^2=sin^2beta+cos^2gamma`.
Следовательно,
`a=0`,
`2b=2^(3sinalpha)`,
`0=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)` или `2^(1-sinbeta)=cosgamma` `=> cosgamma=1, sinbeta=1`
`b^2=sin^2beta+cos^2gamma`.


Последний раз редактировалось Сан Саныч 02 июл 2011, 00:24, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 17:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
Сан Саныч писал(а):
Greatness писал(а):
Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x`
`x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`
является квадратом некоторого многочлена относительно `x`

Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу)

`(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`.
Отсюда
`2a=0`,
`2b+a^2=2^(3sinalpha)`,
`2ab=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)`,
`b^2=sin^2beta+cos^2gamma`.
Следовательно,
`a=0`,
`2b=2^(3sinalpha)`,
`0=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)` или `2^(1-sinbeta)=cosgamma` `=> cosgamma=1, sinbeta=1`
`b^2=sin^2beta+cos^2gamma`.

можете вот эту строчку пояснить:
`(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`.
вопрос в том почему именно вот так записываем `(x^2+ax+b)^2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 17:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3173
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Вам дан многочлен четвертой степени. Если, по условию, он является квадратом какого-либо многочлена, то это может быть только квадрат квадратного трехчлена. Далее возводим в квадрат и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 17:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
loa писал(а):
Вам дан многочлен четвертой степени. Если, по условию, он является квадратом какого-либо многочлена, то это может быть только квадрат квадратного трехчлена. Далее возводим в квадрат и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

тьфу блин(
туплю опять(
спасибо


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 18:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
почему то с ответами не сошлось в ответах
`+-(sqrt3)/2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 19:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3173
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Будьте внимательны при вычислении `sin(alpha+beta+gamma)`. Именно такой ответ и получается.

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2011, 08:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
loa писал(а):
Будьте внимательны при вычислении `sin(alpha+beta+gamma)`. Именно такой ответ и получается.

я неправильно вычислил, теперь все понятно
спасибо вам всем за объяснение


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Задачка


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: