Автор |
Сообщение |
Greatness
|
Заголовок сообщения: Задачка Добавлено: 01 июл 2011, 23:50 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x` `x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma` является квадратом некоторого многочлена относительно `x`
Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу)
|
|
|
|
|
|
|
Сан Саныч
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 00:13 |
|
Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10 Сообщений: 3180
|
Greatness писал(а): Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x` `x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma` является квадратом некоторого многочлена относительно `x`
Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу) `(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`. Отсюда `2a=0`, `2b+a^2=2^(3sinalpha)`, `2ab=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)`, `b^2=sin^2beta+cos^2gamma`. Следовательно, `a=0`, `2b=2^(3sinalpha)`, `0=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)` или `2^(1-sinbeta)=cosgamma` `=> cosgamma=1, sinbeta=1` `b^2=sin^2beta+cos^2gamma`.
Последний раз редактировалось Сан Саныч 02 июл 2011, 00:24, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 17:31 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
Сан Саныч писал(а): Greatness писал(а): Какие значения может принимать `sin(alpha+beta+gamma)` если при таких `alpha,beta,gamma` многочлен от `x` `x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma` является квадратом некоторого многочлена относительно `x`
Скажите с чего начать, очень хочется самому решить, но пока попытки преобразований тщетны (может быть я опять чего то не вижу) `(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`. Отсюда `2a=0`, `2b+a^2=2^(3sinalpha)`, `2ab=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)`, `b^2=sin^2beta+cos^2gamma`. Следовательно, `a=0`, `2b=2^(3sinalpha)`, `0=sqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)` или `2^(1-sinbeta)=cosgamma` `=> cosgamma=1, sinbeta=1` `b^2=sin^2beta+cos^2gamma`. можете вот эту строчку пояснить: `(x^2+ax+b)^2=x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4+2^(3sinalpha)x^2+xsqrt(2^(1-sinbeta)-cosgamma)+sin^2beta+cos^2gamma`. вопрос в том почему именно вот так записываем `(x^2+ax+b)^2`
|
|
|
|
|
loa
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 17:51 |
|
Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52 Сообщений: 3173 Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
|
Вам дан многочлен четвертой степени. Если, по условию, он является квадратом какого-либо многочлена, то это может быть только квадрат квадратного трехчлена. Далее возводим в квадрат и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
_________________ Ольга Александровна.
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 17:57 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
loa писал(а): Вам дан многочлен четвертой степени. Если, по условию, он является квадратом какого-либо многочлена, то это может быть только квадрат квадратного трехчлена. Далее возводим в квадрат и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной. тьфу блин( туплю опять( спасибо
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 18:35 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
почему то с ответами не сошлось в ответах `+-(sqrt3)/2`
|
|
|
|
|
loa
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 02 июл 2011, 19:03 |
|
Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52 Сообщений: 3173 Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
|
Будьте внимательны при вычислении `sin(alpha+beta+gamma)`. Именно такой ответ и получается.
_________________ Ольга Александровна.
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка Добавлено: 03 июл 2011, 08:17 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
loa писал(а): Будьте внимательны при вычислении `sin(alpha+beta+gamma)`. Именно такой ответ и получается. я неправильно вычислил, теперь все понятно спасибо вам всем за объяснение
|
|
|
|
|
|
|
|