Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Задачи с параметрами




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система из двух уравнений и 4 неизвестных
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2011, 18:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 июн 2011, 02:44
Сообщений: 60
Найдите все значения параметра `a` при каждом из которых ровно пять различных наборов `(x;y;z)` натуральных чисел `x,y,z` удовлетворяют системе.
`{(12x^2-4x-2xy+3y-9=0),(ayz+axz+axy>xyz):}`
Из первого уравнения я нашел только три троики натуральных наборов `(x;y)` а именно `(1,1);(2,31);(3,29).`
Подскажите откуда мне найти остальные 2 набора и что делать со вторым неравенством системы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система из двух уравнений и 4 неизвестных
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2011, 21:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Для каждого найденного набора (x,y) определите при каких а число натуральных z, удовлетворяющих второму неравенству не превосходит 5.
Если я не ошибся, то получил наборы (1,1,к) к от 1 до 5 при`a in [5/11,6/13)`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система из двух уравнений и 4 неизвестных
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2011, 21:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 июн 2011, 02:44
Сообщений: 60
vyv2 писал(а):
Для каждого найденного набора (x,y) определите при каких а число натуральных z, удовлетворяющих второму неравенству не превосходит 5.
Если я не ошибся, то получил наборы (1,1,к) к от 1 до 5 при`a in [5/11,6/13)`

В книге такой же ответ если не трудно напишите полное решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система из двух уравнений и 4 неизвестных
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2011, 22:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Мне не трудно написать решение, но полезнее получить решение самому. Начните с первого набора (1,1): x=1, y=1.
Второе неравенство при этих значениях имеет вид: z(2a-1)>-a. Попробуйте ответить на вопрос: при каких а это неравенство имеет бесконечное число решений из натуральных z; ни одного z; только одно z=1, только k решений от z=1 до z=k
Для этого попробуйте изобразить это неравенство в плокости (a,z).

Из какой книги задача?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система из двух уравнений и 4 неизвестных
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2011, 22:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
fourier писал(а):
Найдите все значения параметра `a` при каждом из которых ровно пять различных наборов `(x;y;z)` натуральных чисел `x,y,z` удовлетворяют системе.
`{(12x^2-4x-2xy+3y-9=0),(ayz+axz+axy>xyz):}`
Из первого уравнения я нашел только три троики натуральных наборов `(x;y)` а именно `(1,1);(2,31);(3,29).`
Подскажите откуда мне найти остальные 2 набора и что делать со вторым неравенством системы.


Психологический факультет МГУ - 1999.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: