Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Задачи с параметрами




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Порассуждать - 2 или Возвращение Квадратного Трехчлена!
 Сообщение Добавлено: 30 дек 2010, 13:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Предлагаю, сегодня ближе к вечеру начать снова решать задачи с параметрами, как делали это в предыдущей теме?

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Порассуждать - 2 или Возвращение Квадратного Трехчлена!
 Сообщение Добавлено: 30 дек 2010, 14:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Ну так какие проблемы? Вот вполне реальная задача: viewtopic.php?f=22&t=401.

Берите в соратники Dragonway, fast_, Настюху и вперёд!
Тока откройте рядом новую тему. Тема, где мы находимся, была создана админом для другой задачи.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Порассуждать - 2 или Возвращение Квадратного Трехчлена!
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2011, 20:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Условие: Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `(x^2-x+a^2+1)^2=4a^2(5x^2-x+1)` имеет ровно три различных корня.
Решение:
Подробности:
`((x^2-x+1)+a^2)^2=4a^2(4x^2+x^2-x+1)=>(a^2-(x^2-x+1))^2=(4ax)^2`
`(a^2-(x^2-x+1))=+-(4ax)`
1)`a^2-x^2+x-1=4ax=>x^2+(4a-1)x+1-a^2=0`
`D=20a^2-8a-3`, `D>=0` при `a in (-oo;(2-sqrt(19))/10]uuu[(2+sqrt(19))/10;+oo)`
2)`a^2-x^2+x-1=-4ax=>x^2-(4a+1)x+1-a^2=0`
`D=20a^2+8a-3`, `D>=0` при `a in (-oo;(-2-sqrt(19))/10]uuu[(-2+sqrt(19))/10;+oo)`
Сравнивая дискриминанты получим, что при `a=+-(2+sqrt(19))/10` три корня.
Возможен такой случай удовлетворяющий условию задачи, когда имеем два различных корня(например:`x_1!=x_3`), а другие два равны друг другу(например:`x_2=x_5`).
Способ №1
Пусть `x_0` общий корень. `{((x_0)^2+(4a-1)x_0+1-a^2=0),((x_0)^2-(4a+1)x_0+1-a^2=0):}` `8ax=0`.
`a=0` не удовлетворяет т.к данное значение `!inD` первого и второго уравнения. `x_0=0` подставим полученные значение в первое уравнение системы и получим:`a=+-1` при этом значении имеем три корня.
Способ №2
Находим корни первого уравнения `x_1=(1-4a+sqrt(20a^2-8a-3))/2` `x_2=(1-4a-sqrt(20a^2-8a-3))/2`, находим корни второго уравнения `x_3=(4a+1+sqrt(20a^2+8a-3))/2` `x_4=(4a+1-sqrt(20a^2+8a-3))/2`.
Если `a in((2+sqrt(19))/10;+oo)`, то `x_3>x_4` и `x_1>x_2` причем `x_3>x_1`, тогда возможно `x_1=x_4=>(1-4a+sqrt(20a^2-8a-3))/2=(4a+1-sqrt(20a^2+8a-3))/2=>a^2-1=0=>a=+-1`, но `a=-1` не удовлетворяет условию `a in((2+sqrt(19))/10;+oo)`, значит при `a=1` три корня.
Аналогично рассматриваем когда `a in(-oo;(-2-sqrt(19))/10)`, то `x_1>x_2` и `x_3>x_4` причем `x_1>x_3` тогда возможен случай `x_2=x_3=>(1-4a-sqrt(20a^2-8a-3))/2=(1+4a+sqrt(20a^2+8a-3))/2=>a^2-1=0=>a=+-1`, но `a=1` не удовлетворяет условию `a in(-oo;(-2-sqrt(19))/10)`, значит при `a=-1` три корня.
Ответ: `a=+-1;+-(2+sqrt(19))/10`.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: