Автор |
Сообщение |
Greatness
|
Заголовок сообщения: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:03 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
Найти все значения параметра `a` , при каждом из которых уравнение `cos2x-2asinx-|2a-1|+2=0` имеет решения и все его положительные решения образуют арифметическую прогрессию.
|
|
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:07 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
начал с того что привел к такому виду `sin^2x+asinx+(|2a-1|)/2-3/2=0` дальше можно сделать замену `sinx=t`, где `|t|<=1` `t^2+at+(|2a-1|)/2-3/2=0` Но как-то с прогрессией не получается связать
|
|
|
|
|
mdr
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:09 |
|
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24 Сообщений: 91
|
Арифметическая прогрессия часто встречается среди решений триг. уравнений.
_________________ Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:29 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
mdr писал(а): Арифметическая прогрессия часто встречается среди решений триг. уравнений. а что здесь можно применить? `k_n=(k_(n-1)+k_(n+1))/2` ???
|
|
|
|
|
VEk
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:33 |
|
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30 Сообщений: 268
|
Задумайтесь. Пусть sinx=0.5, решения этого уравнения являются арифметической прогрессией? А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией? И сколько решений должно иметь полученное Вами квадратное уравнение?
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:37 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
VEk писал(а): Задумайтесь. Пусть sinx=0.5, решения этого уравнения являются арифметической прогрессией? А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией? И сколько решений должно иметь полученное Вами квадратное уравнение? Да корни уравнения `sinx=0,5` являются членами арифметической прогрессии. Для `-1<=a<=1` решения тоже будут являтся членами арифметической прогрессии. А насчет полученного квадратного уравнения - я так понимаю не надо было делать замену сводя к квадратному
|
|
|
|
|
Новый гость
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:38 |
|
Зарегистрирован: 03 фев 2011, 12:01 Сообщений: 265
|
|
|
|
|
Greatness
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:42 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11 Сообщений: 613
|
Новый гость писал(а): 0, -1 и 1? имеете ввиду ответ? авторский ответ `(-oo;-2] uuu {-1/2} uuu [0;1/2] uuu {2}`
|
|
|
|
|
VEk
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:44 |
|
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30 Сообщений: 268
|
[/quote] Да корни уравнения `sinx=0,5` являются членами арифметической прогрессии. А насчет полученного квадратного уравнения - я так понимаю не надо было делать замену сводя к квадратному[/quote] Интересно какова разность этой прогрессии? К квадратному уравнению Вы свели правильно.
Для Нового гостя. Если квадратное уравнение имеет 2 корня, то в одном случае также возможна арифметическая прогрессия.
|
|
|
|
|
Новый гость
|
Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром Добавлено: 05 фев 2011, 11:45 |
|
Зарегистрирован: 03 фев 2011, 12:01 Сообщений: 265
|
Это не ответ, а значения синуса. Это предположение в ответ на наводящий вопрос VEk: "А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией?"
VEk А про квадратное уравнение я не знаю - уже за пределами моего понимания
|
|
|
|
|
|
|
|