Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Задачи с параметрами




 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
Найти все значения параметра `a` , при каждом из которых уравнение
`cos2x-2asinx-|2a-1|+2=0`
имеет решения и все его положительные решения образуют арифметическую прогрессию.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
начал с того что привел к такому виду
`sin^2x+asinx+(|2a-1|)/2-3/2=0`
дальше можно сделать замену
`sinx=t`, где `|t|<=1`
`t^2+at+(|2a-1|)/2-3/2=0`
Но как-то с прогрессией не получается связать


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
Арифметическая прогрессия часто встречается среди решений триг. уравнений.

_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
mdr писал(а):
Арифметическая прогрессия часто встречается среди решений триг. уравнений.

а что здесь можно применить?
`k_n=(k_(n-1)+k_(n+1))/2` ???


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30
Сообщений: 268
Задумайтесь. Пусть sinx=0.5, решения этого уравнения являются арифметической прогрессией? А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией? И сколько решений должно иметь полученное Вами квадратное уравнение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
VEk писал(а):
Задумайтесь. Пусть sinx=0.5, решения этого уравнения являются арифметической прогрессией? А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией? И сколько решений должно иметь полученное Вами квадратное уравнение?

Да корни уравнения `sinx=0,5` являются членами арифметической прогрессии. Для `-1<=a<=1` решения тоже будут являтся членами арифметической прогрессии. А насчет полученного квадратного уравнения - я так понимаю не надо было делать замену сводя к квадратному


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 фев 2011, 12:01
Сообщений: 265
0, -1 и 1?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
Новый гость писал(а):
0, -1 и 1?

имеете ввиду ответ?
авторский ответ `(-oo;-2] uuu {-1/2} uuu [0;1/2] uuu {2}`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30
Сообщений: 268
[/quote]
Да корни уравнения `sinx=0,5` являются членами арифметической прогрессии. А насчет полученного квадратного уравнения - я так понимаю не надо было делать замену сводя к квадратному[/quote]
Интересно какова разность этой прогрессии? К квадратному уравнению Вы свели правильно.

Для Нового гостя. Если квадратное уравнение имеет 2 корня, то в одном случае также возможна арифметическая прогрессия.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2011, 11:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 фев 2011, 12:01
Сообщений: 265
Это не ответ, а значения синуса. Это предположение в ответ на наводящий вопрос VEk:
"А для каких значений a, (sinx = a) решения являются арифметической прогрессией?"

VEk А про квадратное уравнение я не знаю - уже за пределами моего понимания


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: