Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2016, 18:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 сен 2016, 21:55
Сообщений: 300
Откуда: Санкт-Петербург
Доброго времени суток!

Вчера мне предложили задачу, которая поставила меня в тупик:

Может ли число, состоящее из 10 различных цифр, быть точным кубом натурального числа?

Мне в голову пришло только следующее:
1. Поскольку сумма всех цифр = 45, то наше число делится на 9. Если бы удалось как-нибудь доказать, что оно не делится на 27, то на вопрос задачи мы дали бы отрицательный ответ.
2. Чтобы $n^3$ было десятизначным числом, n должно принадлежать $[1000; 2154]$.
3. Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой.
Как рассуждать дальше, не имею ни малейшего представления. Буду очень признателен всем, кто поделится какими-нибудь идеями.

P. S. Я создал аналогичную тему на форуме http://dxdy.ru/post1163387.html#p1163387, но,. похоже, тамошним обитателям она тоже не по зубам :ymdaydream:

_________________
Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги.
my you tube


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2016, 03:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
[quote="Thinker"][/quote]
Надо проверить, что числа вида `(27*n)^3`, где `n in [38,79]` , не состоят из различных цифр. А их немного - всего 42-а числа.
Можно не проверять числа при n=40, 50, 60,70 (оканчиваются на три 0). Итого 38.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2016, 03:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4908
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Thinker писал(а):
Надо проверить, что числа вида `(27*n)^3`, где `n in [38,79]` , не состоят из различных цифр. А их немного - всего 42-а числа.
Можно не проверять числа при n=40, 50, 60,70 (оканчиваются на три 0). Итого 38.

1. `(3*n)^3.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2016, 12:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 май 2012, 10:56
Сообщений: 177
Мой компьютерный перебор показал, что подходящих чисел нет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2016, 13:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 сен 2016, 21:55
Сообщений: 300
Откуда: Санкт-Петербург
vyv2 писал(а):
Надо проверить, что числа вида `(27*n)^3`, где `n in [38,79]` , не состоят из различных цифр. А их немного - всего 42-а числа.
Можно не проверять числа при n=40, 50, 60,70 (оканчиваются на три 0). Итого 38.

Это олимпиадная задача для 6-го класса. Не думаю, что ее автор предполагал такое решение. Наверняка существует что-то более изящное.

_________________
Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги.
my you tube


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Куб натурального числа.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2016, 19:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 сен 2016, 21:55
Сообщений: 300
Откуда: Санкт-Петербург
Господа! Прошу прощения, в условии была опечатка :text-imsorry:

_________________
Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги.
my you tube


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: