Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма чисел
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2011, 14:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Здравствуйте. Задали такую вот задачу: Найти последнюю цифру числа `1^(1989)+2^(1989)+...+1989^(1989)`
Прошу прощения если уже где то решали. Не могли бы Вы намекнуть мне на более или менее красивое решение.
Мысли есть, но хочется красоты. :)
Закономерности:

Подробности:
Запись числа, являющегося полным квадратом, может оканчиваться только цифрами 0, 1, 4, 5, 6 или 9.

Если запись числа оканчивается цифрой 0, 1, 5 или 6,то возведение в любую степень не изменит последние цифры.

При возведении любого числа в пятую степень его последняя цифра не изменится.

Если число оканчивается цифрой 4 (или 9), то при возведении в нечетную степень последняя цифра не изменяется, а при возведении в четную степень изменится на 6 (или 1 соответственно).

Если число оканчивается цифрой 2, 3, 7 или 8, то при возведении в степень возможны четыре различных цифры.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2011, 14:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1669
Последняя цифра степени любого числа повторяется с периодом `4`. Так как `1989 = 1` по модулю `4`, то задача сводится к нахождению последней цифры значения суммы `1+2+...+1989`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2011, 14:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Спасибо большое. Можно еще спросить: `1^1+2^2+...+1995^(1995)` - условие такое же как в предыдущей задаче.
Здесь насколько я понимаю почти все то же самое?
Разобрался!!!
Спасибо.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Последний раз редактировалось Alek 24 ноя 2011, 14:56, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2011, 14:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
[quote="Alek" Найти последнюю цифру числа `1^(1989)+2^(1989)+...+1989^(1989)` [/quote]
У меня получился ответ: `5` . Правильно?

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2011, 14:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4911
Откуда: Санкт-Петербург
Правильно

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Сумма чисел


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: