Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Толчок для старта
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2011, 12:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Условие: Натуральные числа `a` и `b` таковы, что `a^2` делится на `2ab+b^2-1`. Каким может быть НОД(`a`;`b`) и укажите все возможные значения ?

Математическая модель задачи не радует глаза: `(a^2)/(2ab+b^2-1)=n`, где `n in N`.
Пробывал по всякому, получается страшная вещь.

Ясно видно, что если `b>=a` то равенство не выполняется.

Сидит такая мысль: Что нужно рассмотреть задачу при `b=1`, а потом показать, что при остальных `b!=1` равенство не выполняется.

Спасибо.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Последний раз редактировалось Alek 02 дек 2011, 15:36, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Толчок для старта
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2011, 18:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Приглашаю всех желающих.
Задача стоящая вашего внимания.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Толчок для старта
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2011, 19:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 939
Откуда: Казань
Alek писал(а):
и укажите все возможные значения?
Значения чего?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Толчок для старта
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2011, 12:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Иваныч писал(а):
Значения чего?


Все возможные значения НОД'а.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Толчок для старта
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2012, 20:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 397
Задача 5219, "Математика в школе", 2011, № 9. Обсуждение можно почитать здесь http://dxdy.ru/topic40074.html


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: