Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: c6 на школьной олимпиаде попалась
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2010, 17:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июн 2010, 17:42
Сообщений: 165
Слушайте, у меня один и тот же вопрос на кучу утверждений :)

Цитата:
1. Любой точный квадрат при делении на 7 дает остатки 0, 1, 2 и 4.


Цитата:
Следовательно, q^2 при делении на 7 может давать остатки 1, 2 и 4.


Цитата:
любое простое число может быть представлено в виде `p = 6k+1` или `p = 6k-1`


Вопрос, собственно, следующий: как это доказать?)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: c6 на школьной олимпиаде попалась
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2010, 17:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
1)Простая проверка (число может оканчиваться на 0,1,2,...,9, а квадрат числа на ...)
2)6к делится на6,6к+2 - на2, 6к+3 - на3,6к+4 -на 2,остаются 6к+1 и 6к-1.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: c6 на школьной олимпиаде попалась
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2010, 19:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 окт 2010, 07:08
Сообщений: 530
Откуда: Чебоксары
Кирилл писал(а):
Слушайте, у меня один и тот же вопрос на кучу утверждений :)
Цитата:
1. Любой точный квадрат при делении на 7 дает остатки 0, 1, 2 и 4.
Цитата:
Следовательно, q^2 при делении на 7 может давать остатки 1, 2 и 4.
Цитата:
любое простое число может быть представлено в виде `p = 6k+1` или `p = 6k-1`
Вопрос, собственно, следующий: как это доказать?)
1. Перебором. Все числа имеют вид (в зависимости от того остатка, который они дают при делении на 7):
7k, 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6.
Возводим их все в квадрат и смотрим, какой они остаток дают при делении на 7.

2. После п. 1 - очевидно.

3. Все простые числа, кроме 2, - нечетные. Нечетные числа могут иметь вид 6k+1, 6k+3, 6k+5. Второе из этих чисел делится на 3, то есть не простое (кроме 3). Стало быть, остаются 6k+1 и 6k+5 (последнее - то же самое, что и 6k-1).

scorpion, в данной задаче последняя цифра ни при чем. :)

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: c6 на школьной олимпиаде попалась
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2010, 06:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Да,Мак Сим,видимо не о том думала... :ymhug:

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: c6 на школьной олимпиаде попалась
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2010, 12:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июн 2010, 17:42
Сообщений: 165
Thanks)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: