Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 18:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2011, 18:36
Сообщений: 35
Вот сегодня была задачка на олимпиаде, и пока еще нет ответов , может будут у кого мысли... как ее решать математически грамотно, а не подбором...

Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало.
т.е. таким образом, например как 123456-612345.
После перестановки полученное число вычли из исходного.
Вопрос: какие числа могли получится из промежутка [429454; 429488]?



... Я решала рассуждениями... чтобы числа попали в нужный промежуток,
первое число должно быть 5 ( или больше).
Если первое число 5, то 0 - последние не подходит,
а самое оптимальное последнее число это 1. Так как 5-1=4
ТОгда 2-е число должно быть 8.
а третье =3 ( 4 уже не подходит).
Затем получаем, что 5-е число может быть только 0 или 1 ( если будет 2 и выше, то выпадет из промежутка)
Из этого подходят следующие соответсвенно:
588301-158830=429471
588311-158831=429480
Ответ ( у меня) 429471 и 429480

Верно ли это ? Могут ли защитать? И как правильно решать?
Заранне спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 18:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 окт 2010, 07:08
Сообщений: 530
Откуда: Чебоксары
Два числа найдены верно, но есть еще одно: 429462.
Пример: `588291-158829=429462`.

Проще решать следующим образом.
1. Само число и сумма его цифр при делении на 9 дают один и тот же остаток.
2. Если взять два числа, отличающиеся только порядком цифр, то сумма цифр у них будет одинакова, т.е. они при делении на 9 дают одинаковые остатки.
3. Следовательно, разность этих чисел должна делиться на 9.
4. На данном промежутке чисел, делящихся на 9, три: 429462, 429471, 429480.
5. Ну и для полноты решения для каждого из этих чисел стоит подобрать пример, показывающий, что такая разность действительно может получиться.

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 май 2011, 11:20
Сообщений: 233
Цитата:
Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало.
т.е. таким образом, например как 123456-612345.
После перестановки полученное число вычли из исходного.
Вопрос: какие числа могли получится из промежутка [429454; 429488]?


Я решал так:
Исходное число - `bar(abcdef)`, новое - `bar(fabcde)`, `a,f in {1,2,...,9} \ b,c,d,e in {0,1,...,9}`
`S=bar(abcdef)+bar(fabcde)=110000a+100001f+11000b+1100c+110d+11e=11(10000a+9091f+1000b+100c+10d+e)`, т.е.
`Sequiv0(mo\d11)`, значит, числа из интервала [429454; 429488] должны делиться на 11, т.е.
429462
429473
429484

_________________
Информатика 97
Русский язык 76
Математика 90
Физика 73
Обществознание 78


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2011, 18:36
Сообщений: 35
Мак Сим писал(а):
Если взять два числа, отличающиеся только порядком цифр, то сумма цифр у них будет одинакова, т.е. они при делении на 9 дают одинаковые остатки.

Спасибо,
к сожалению, о таком свойстве для двух чисел я не знала....
ТОлько признаки делимости...
А не подскажите , где ( в каких книжках) можно почитать не только признаки делимости?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2011, 18:36
Сообщений: 35
Laurent писал(а):
Цитата:
...
429473
429484


ЧТо-то сомневаюсь.., а какие примеры дают такой результат?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 май 2011, 11:20
Сообщений: 233
mariakrasnova писал(а):
Laurent писал(а):
Цитата:
...
429473
429484


ЧТо-то сомневаюсь.., а какие примеры дают такой результат?

Не знаю, я о примерах как-то не задумывался. Наверняка в моем решении есть ошибка. Но что точно - делимость на 9 я не учел. Обидно)

_________________
Информатика 97
Русский язык 76
Математика 90
Физика 73
Обществознание 78


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 окт 2010, 07:08
Сообщений: 530
Откуда: Чебоксары
Laurent, Вы решаете другую задачу: Вы эти числа складываете, а надо - вычитать.

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 10 мар 2012, 19:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 май 2011, 11:20
Сообщений: 233
Мак Сим писал(а):
Laurent, Вы решаете другую задачу: Вы эти числа складываете, а надо - вычитать.

Действительно, эх, стыдоба. :D

_________________
Информатика 97
Русский язык 76
Математика 90
Физика 73
Обществознание 78


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2012, 14:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2012, 12:29
Сообщений: 18
вряд ли это задача из олимпиады.
потому что на решение ушло 2 минуты
знать надо признак делимости на 9 и все


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Из олимпиады на физтехе 2012
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 02:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2013, 05:02
Сообщений: 221
`10^5x+6-6*10^5-x=x(10^5-1)+6(1-10^5)=(10^5-1)(x-6)`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: