Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 4 из 4 [ Сообщений: 32 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 16 май 2012, 16:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
vmavma писал(а):
Задача повисла в воздухе.
Будем считать $x>4$. Может ли число $x^3+x^2-16$ быть точным кубом? Нет, и по очень простой причине: оно больше, чем $x^3$, и меньше, чем $(x+1)^3$. То есть оно не является точным кубом, потому что находится строго между двумя последовательными точными кубами.

Чтобы эта простая, но полезная идея ("зажать" между двумя последовательными квадратами, кубами и т.п.) запомнилась, выясните, при каких отрицательных $x$ число $x^3+x^2-16$ заведомо не будет точным кубом.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 16 май 2012, 16:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 апр 2012, 12:05
Сообщений: 709
vmavma писал(а):
Задача повисла в воздухе.

Кстати говоря. Мы пытаемся доказать в общем виде. Но можно ведь сильно снизить перебор, фактически сведя его к минимуму!
Пусть у нас `x=15`, `z=16`.
Тогда получаем, что `x^3=3375, z^3=4096` и `z^3-x^3=721`. Но `x^2-16=209`!.Откуда следует, что `x,z` должны быть меньше `15` и `16` соответственно. Но ведь `15`-наименьшее число вида `x+1` кратное 16! И если `x<15` то при `x+1=16m` уравнение не имеет решений.
nnosipov как мы одновременно одно и то же сказали :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 4 [ Сообщений: 32 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4




Список форумов » Просмотр темы - По типу С6


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron