Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 32 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 04:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
vmavma писал(а):
Способен доказать, что y делится на 3.
Ну, в таком случае считайте, что задача решена :) Это и есть правильный путь.

Кстати, похожая задача была на Санкт-Петербургской олимпиаде в 2006 году. Тогда просили решить уравнение $n^3-5n+10=2^k$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 11:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 окт 2011, 16:17
Сообщений: 78
Откуда: Иваново
Пока не вижу, как этим воспользоваться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 13:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 апр 2012, 12:05
Сообщений: 709
vmavma писал(а):
Пока не вижу, как этим воспользоваться.

Там всё походу несколько хитрее, чем делимость и остатки. :(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 18:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
vmavma писал(а):
Пока не вижу, как этим воспользоваться.
Обозначим $z=2^{y/3}$. Тогда $x^3+x^2-16=z^3$. Такое равенство возможно только при небольших $x$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 18:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 апр 2012, 12:05
Сообщений: 709
nnosipov писал(а):
vmavma писал(а):
Пока не вижу, как этим воспользоваться.
Обозначим `z=2^{y/3}`. Тогда `x^3+x^2-16=z^3`. Такое равенство возможно только при небольших `x`.

Надеюсь, Вы не будете против, что я немного подправил сообщение. :)
Действительно, куб одного числа +16 равен кубу другого числа плюс квадрат другого числа. Я первоначально делал так:`x=a^2=>a^6+a^4=2^y+2^4`, откуда первое решение напрашивалось само собой. :) И отсюда же, кстати говоря, можно было бы увидеть то, что увидели Вы, и чего не увидели мы. :(


Последний раз редактировалось Zephyr 13 май 2012, 18:38, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 18:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
Подробности:
Почему-то доллары не работают :( А раньше всё в порядке было.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 13 май 2012, 18:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
Zephyr писал(а):
Действительно, куб одного числа +16 равен кубу другого числа плюс квадрат другого числа. Я первоначально делал так:`x=a^2=>a^6+a^4=2^y+2^4`, откуда первое решение напрашивалось само собой. :) И отсюда же, кстати говоря, можно было бы увидеть то, что увидели Вы, и чего не увидели мы. :(
Всё же нужно написать аккуратное доказательство, почему при больших $x$ равенство $x^3+x^2-16=z^3$ невозможно. И лучше его анализировать именно в этом виде (не перенося $-16$ в правую часть).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 14 май 2012, 19:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 окт 2011, 16:17
Сообщений: 78
Откуда: Иваново
Это всё вода. Почему, если я дополняю `x^3` слагаемым `x^2-16`, то я не могу получить куб другого числа?Конечно, это правда. Но однозначно и очевидно это не определяется, каким бы большим х не было.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 14 май 2012, 19:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 апр 2012, 12:05
Сообщений: 709
vmavma писал(а):
Это всё вода. Почему, если я дополняю `x^3` слагаемым `x^2-16`, то я не могу получить куб другого числа?Конечно, это правда. Но однозначно и очевидно это не определяется, каким бы большим х не было.

Я думаю, что, как минимум, стоит учесть, что `z=(x^3+x^2-16)^(1/3)`. Если `x->oo; z->x`
А вообще, вот ещё одна моя мысля:пусть `z=nx, n>1`.Тогда `x^3+x^2-16=n^3x^3=>1+(x^2-16)/x^3=n^3`
`f(x)=1+(x^2-16)/x^3` имеет максимум при положительных `x`, равный `1+1/(6sqrt3)`, что примерно `1.09=> n_max=1.029`, это при `z>x`.Причем, что интересно, при уменьшении `n`, а `n in (1;1.029)` один корень стремится к `4`, а другой корень-к бесконечности. Третий отрицательный корень отметаем.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: По типу С6
 Сообщение Добавлено: 16 май 2012, 16:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 окт 2011, 16:17
Сообщений: 78
Откуда: Иваново
Задача повисла в воздухе.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 32 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.




Список форумов » Просмотр темы - По типу С6


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: