Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

n!+1=k^2
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=18&t=915
Страница 1 из 1

Автор:  admin [ 17 фев 2011, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  n!+1=k^2

Решить в натуральных числах `n!+1=k^2`

Автор:  Alek [ 17 фев 2011, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

У меня получилось:`n=5;k=11`, `n=4;k=5`, `n=7;k=71`

Автор:  admin [ 17 фев 2011, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

Да, но главное - не ответ, а доказательство его единственности. :D

Автор:  scorpion [ 18 фев 2011, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение?

Автор:  mdr [ 18 фев 2011, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

scorpion писал(а):
А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение?


admin, похоже, развлекается

одно из обсуждений http://dxdy.ru/topic2500.html

Автор:  Alek [ 18 фев 2011, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

`(n!)=k^2-1=(k-1)(k+1)`
До `n<=7` перебирал.
Заметим,что `k>n`.
Если `n=7` имеем `n!+1=(71)^2=>(n!)=(70)*(72)=2*3*4*5*6*7`
Если `n>=8` то в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей(заметил, что это обычно `2;3;5`) `n!`-ла, либо получается число содержащее простое число(например:`2*3*4*149`) или получаются лишние множители(например: `1*2*3*4*5*6*7*8*2`).
например:
`(n!)=(74)*(76)` оба множителя не делятся на `3`.
`(n!)=(123)*(125)` оба множителя не делятся на `2`.
`(n!)=(146)*(148)` не делится на `3`.
Но в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей - это только предположение, а как это можно доказать математически? :-?
Надо бы это задание Григорию Перельману показать, может быть на что намекнет? :D

Автор:  scorpion [ 18 фев 2011, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

Автор:  admin [ 18 фев 2011, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

scorpion писал(а):
Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

Каюсь, не знал про проблему Брокарда x_x

Автор:  Alek [ 18 фев 2011, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

А как вам такая задача? Сам придумал, либо догадался (т.к подобного задания не встречал еще)
Найдите такие натуральные числа `a` и `b`, у которые две последние цифры меняются местами при возведении их в квадрат . Например: числа `a^2=bar (zxc)` и `b^2=bar (dcx)`
Давайте сделаем, чтобы `a` и `b` были трех трёхзначными числами, но в идеале интересно когда об этом не сказано. То есть `(a and b) >0`.

Автор:  mdr [ 18 фев 2011, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: n!+1=k^2

admin писал(а):
scorpion писал(а):
Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

Каюсь, не знал про проблему Брокарда x_x


А я то думал, что мечта о веселом форуме начала воплощаться в жизнь :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/