Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: импульс
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2016, 01:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
На гладкой горизонтальной поверхности лежит мишень массы `M=9` кг. С интервалом в `tau=1` с в нее попадают и застревают 4 пули, первая из которых летит с юга, вторая - с запада, третья - с севера и четвертая с востока. На сколько и в какую сторону сместится в итоге мишень? Масса каждой пули `m=9` г, скорость `V = 200` м/с.

Понимаю, как решать эту задачу через постепенно, через проекции, но хочется узнать, как получить авторский ответ: `S=(2sqrt(2)mVtau)/M


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2016, 09:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4649
marsht писал(а):
...

Понимаю, как решать эту задачу через постепенно, через проекции, но хочется узнать, как получить авторский ответ: `S=(2sqrt(2)mVtau)/M

Можно например так: из ЗСИ определяем величину и направление скорости после первого не упругого соударения. Как результат определяем перемещение за время до второго соударения... и далее... Все полученные вектора складываем векторно... Далее по теореме Пифагора вычисляем модуль результирующего вектора.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2016, 12:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 709
marsht писал(а):
На гладкой горизонтальной поверхности лежит мишень массы `M=9` кг. С интервалом в `tau=1` с в нее попадают и застревают 4 пули, первая из которых летит с юга, вторая - с запада, третья - с севера и четвертая с востока. На сколько и в какую сторону сместится в итоге мишень? Масса каждой пули `m=9` г, скорость `V = 200` м/с.

Понимаю, как решать эту задачу через постепенно, через проекции, но хочется узнать, как получить авторский ответ: `S=(2sqrt(2)mVtau)/M

Хорошая задачка!
Советую рассмотреть более простую: только 2 летящие навстречу друг другу пули (например, с юга и севера), время между соударениями `2 tau`. Куда и насколько переместится мишень? Учесть, что `m < < M`.
P.S. Решать можно в уме!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2016, 17:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
marsht писал(а):
На гладкой горизонтальной поверхности лежит мишень массы `M=9` кг. С интервалом в `tau=1` с в нее попадают и застревают 4 пули, первая из которых летит с юга, вторая - с запада, третья - с севера и четвертая с востока. На сколько и в какую сторону сместится в итоге мишень? Масса каждой пули `m=9` г, скорость `V = 200` м/с.

Понимаю, как решать эту задачу через постепенно, через проекции, но хочется узнать, как получить авторский ответ: `S=(2sqrt(2)mVtau)/M

Классная задачка! Постараюсь найти время и порешать.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2016, 20:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ЗСИ: `Vm=v(M+m);quadm< <Mquad=>v=(Vm)/M`
`S=vtau`
Дальше всё видно на рисунке. Ответ: `S=(2sqrt(2)Vmtau)/M`, направление - северо-восток.
Подробности:
Вложение:
а пули летят....png
а пули летят....png [ 15.38 KIB | Просмотров: 1504 ]

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2016, 17:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 709
olka-109 писал(а):
ЗСИ: `Vm=v(M+m);quadm< <Mquad=>v=(Vm)/M`
`S=vtau`
Дальше всё видно на рисунке. Ответ: `S=(2sqrt(2)Vmtau)/M`, направление - северо-восток.

Все верно, и рисунок прекрасный!
Пара комментариев:
1) Институтский преподаватель обязательно бы придрался к обозначениям на рисунке (надеюсь, проверяющие ЕГЭ не такие придиры :) ), а именно, разные векторы обозначены одинаково (`vec(V)`). Если убрать над всеми векторами стрелки, т.е. оставить обозначения только для модулей, то придраться будет не к чему.
2) В этой задаче мишень и 4 пули - замкнутая система, имеющая равный нулю импульс. Движения по вертикали и горизонтали можно рассматривать независимо. После первого удара со стороны южной пули мишень начнет двигаться на север со скоростью `u=m/M V`, и за `2 tau` секунд пройдет расстояние `s=2u tau`, пока ее не остановит северная пуля. Очевидно, на такое же расстояние `s` мишень переместится по горизонтали (на восток). Полное перемещение направлено на северо-восток и равно `S=sqrt(2)s` (диагональ квадрата).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2016, 18:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
olka-109 писал(а):
ЗСИ: `Vm=v(M+m);quadm< <Mquad=>v=(Vm)/M`
`S=vtau`
Дальше всё видно на рисунке. Ответ: `S=(2sqrt(2)Vmtau)/M`, направление - северо-восток.

Подробности:
Все верно, и рисунок прекрасный!
Пара комментариев:
1) Институтский преподаватель обязательно бы придрался к обозначениям на рисунке (надеюсь, проверяющие ЕГЭ не такие придиры :) ), а именно, разные векторы обозначены одинаково (`vec(V)`). Если убрать над всеми векторами стрелки, т.е. оставить обозначения только для модулей, то придраться будет не к чему.
2) В этой задаче мишень и 4 пули - замкнутая система, имеющая равный нулю импульс, следовательно, система замкнута как в вертикальном (меридиональном), так и в горизонтальном (по параллели) направлениях. Поэтому движения по вертикали и горизонтали можно рассматривать независимо. После первого удара со стороны южной пули мишень начнет двигаться на север со скоростью `u=m/M V`, и за `2 tau` секунд пройдет расстояние `s=2u tau=(2Vmtau)/M`, пока ее не остановит северная пуля. Очевидно, на такое же расстояние `s` мишень переместится по горизонтали (на восток). Полное перемещение направлено на северо-восток и равно `S=sqrt(2)s` (диагональ квадрата).

Спасибо, Александр Дмитриевич, за Ваши очень интересные и содержательные комментарии.
1. Векторы действительно разные...
2. Здорово получается. И просто.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: импульс
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2016, 19:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 709
olka-109 писал(а):
2. Здорово получается. И просто.

Видимо, стоит все-таки еще раз подчеркнуть, что ответ справедлив в приближении `m < < M`.
Если же не делать этого приближения, то мишень переместится на север на расстояние `s_1=(2mVtau)/M cdot (1+3/2 k)/(1+3k+2k^2)`,
и на восток - на `s_2=(2mVtau)/M cdot (1+5/2 k)/(1+5k+6k^2)`.
Здесь обозначено: `k=m/M`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 




Список форумов » Просмотр темы - импульс


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: