Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 10:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе. При этом в некоторой точке `T`, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна `E_1`. Когда пластину `A` убрали, напряженность в этой точке стала равна `E_2`. Какой станет напряженность в точке `T`, если убрать и пластину `B`?

Мой вопрос связан с частью от задачи.
Если взять один этот квадратик в пространстве и поставить какую-нибудь точку, то как определить куда будет направлен вектор напряженность в данной точке?


Вложения:
Куда направлен E.png
Куда направлен E.png [ 2.67 KIB | Просмотров: 1814 ]
К задаче.png
К задаче.png [ 21.46 KIB | Просмотров: 1814 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 11:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4813
Откуда: Санкт-Петербург
marsht писал(а):
Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе. При этом в некоторой точке `T`, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна `E_1`. Когда пластину `A` убрали, напряженность в этой точке стала равна `E_2`. Какой станет напряженность в точке `T`, если убрать и пластину `B`?

Мой вопрос связан с частью от задачи.
Если взять один этот квадратик в пространстве и поставить какую-нибудь точку, то как определить куда будет направлен вектор напряженность в данной точке?

Используй симметрию и метод наложения.

Если взять один этот квадратик в пространстве и поставить какую-нибудь точку, то как определить куда будет направлен вектор напряженность в данной точке?
Надо определить проекции напряженности путем интегрирования по квадрату (имеет аналитическое решение).

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 14:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
marsht писал(а):
Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе. При этом в некоторой точке `T`, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна `E_1`. Когда пластину `A` убрали, напряженность в этой точке стала равна `E_2`. Какой станет напряженность в точке `T`, если убрать и пластину `B`?

Мой вопрос связан с частью от задачи.
Если взять один этот квадратик в пространстве и поставить какую-нибудь точку, то как определить куда будет направлен вектор напряженность в данной точке?

1). Ответ на вопрос дал vyv2: используйте симметрию задачи и принцип суперпозиции полей.
2). Для справки: ответ в исходной задаче `E_3=sqrt((4E_2^2-E_1^2)/7)`. Принцип решения тот же, что и в 1).
3). В развитие темы - поучительная задача из Савченко 6.1.19:
Подробности:
Вложение:
S_6.1.19.png
S_6.1.19.png [ 118.91 KIB | Просмотров: 1768 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 20:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
vyv2 писал(а):
Надо определить проекции напряженности путем интегрирования по квадрату (имеет аналитическое решение).

Я в 10 классе еще и не очень понял, что значит "интегрирования по квадрату"


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 21:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4813
Откуда: Санкт-Петербург
marsht писал(а):
vyv2 писал(а):
Надо определить проекции напряженности путем интегрирования по квадрату (имеет аналитическое решение).

Я в 10 классе еще и не очень понял, что значит "интегрирования по квадрату"

В 11 классе поймешь, когда будите изучать определенный интеграл. Он позволит определить напряженность и ее проекции, а значит и направление, в любой точке от равномерно заряженного квадрата.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2016, 23:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
vyv2 писал(а):
В 11 классе поймешь, когда будите изучать определенный интеграл. Он позволит определить напряженность и ее проекции, а значит и направление, в любой точке от равномерно заряженного квадрата.

Хотелось бы сейчас понять как решать такую задачу, ведь она для моего возраста)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2016, 12:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
marsht писал(а):
Хотелось бы сейчас понять как решать такую задачу, ведь она для моего возраста)
Учимся решать исходную задачу.
Обозначим `vec(E)_A`, `vec(E)_B`, `vec(E)_C`- напряженности поля в точке Т от пластин A, B и C соответственно (см. рис.). Разложим эти поля на перпендикулярную и параллельную плоскости пластин составляющие: `vec(E)_A=vec(E)_(A_|_)+vec(E)_(A||)`, `vec(E)_B=vec(E)_(B_|_)+vec(E)_(B||)`, `vec(E)_C=vec(E)_(C_|_)+vec(E)_(C||)`.
Тогда:
`E_(A_|_)=E_(B_|_)=E_(C_|_)-=E_(_|_); qquad E_(A||)= E_(B||)= E_(C||)-= E_(||)` (докажите это);
По принципу суперпозиции полей, поле `vec(E)_1` от трех пластинок в точке Т равно `vec(E)_1=vec(E)_A+vec(E)_B+vec(E)_C`, и
`E_(1_|_)=3E_(_|_), qquad E_(1||)=E_(||)` (докажите это);
Аналогично, для поля от двух пластинок B и C :
`E_(2_|_)=2E_(_|_), qquad E_(2||)=sqrt(2)E_(||)` (докажите это);
А в задаче спрашивается о поле от одной пластинки, которое, естественно, равно
`E=sqrt(E_(_|_)^2+E_(||)^2)`.
Надеюсь, этих подсказок достаточно, чтобы довести решение до конца.
Подробности:
P.S.
Исходную задачу можно обобщить: условие то же, что в оригинальной, только заряды пластин - разные.
Положим `sigma_C-=sigma, qquad sigma_A=alpha sigma, qquad sigma_B=beta sigma`, где `alpha, quad beta` - произвольные числа. Систему уравнений можно записать в общем виде, а вот решать ее в общем виде может быть слишком громоздко (сам не решал). Какой ответ получается для значений коэффициентов, скажем, `alpha=2.5, quad beta=-1.5`?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2016, 16:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4813
Откуда: Санкт-Петербург
marsht писал(а):
vyv2 писал(а):
В 11 классе поймешь, когда будите изучать определенный интеграл. Он позволит определить напряженность и ее проекции, а значит и направление, в любой точке от равномерно заряженного квадрата.

Хотелось бы сейчас понять как решать такую задачу, ведь она для моего возраста)

Надо определиться какую такую задачу вам надо решить. Если надо решить исходную задачу. то там интегрировать не надо (см. подсказки от ar54) .Другая задача: Если взять один квадратик в пространстве и поставить какую-нибудь точку , то как определить куда будет направлен вектор напряженности в выбранной точке?( без информации представленной в исходной задачи). то здесь требуется интегрирование.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2016, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
Спасибо всем за ответы. Задачу решил так, может кому-нибудь понадобится:

На рисунке 1 обозначил "вклад" всех пластин в напряженность. (Рисунок вид сверху). Кроме векторов, указанных на рисунке, есть еще три вектора, которые "смотрят на нас" по оси Z .

Ну вот `vecE_A=vecE_B=vecE_C`

Напряженность `vecE_1` это сумма всех векторов. Если на рисунок взглянуть, то 2 "серых" вектора(`vecE_B`) компенсируют 2 красных вектора (`vecE_A`), и остается две составляющие вектора, обозначу каждый из них `vecE`, т.е `vecE_A=vecE_B=vecE_C=vecE`, ну и 3 вектора `vecE_z`.
1) По теореме Пифагора можно записать: `E_1^2=2E^2+(3E_z)^2`
2) Аналогично. Убрали пластину А. Тогда: `E_2^2=(2E)^2+(2E_z)^2`
3) Также. Убрали еще одну пластину. Тогда: `E_3^2=(2E)^2+E_z^2`

Чтобы полегче система решалась, интересно раскрыть скобки и домножить выражение (2) на 4.

Ответ получился: `E_z=sqrt(1/7*(4E_2^2-E_1^2))


Вложения:
Убрали А.png
Убрали А.png [ 3.77 KIB | Просмотров: 1651 ]
Рисунок1.png
Рисунок1.png [ 4.91 KIB | Просмотров: 1651 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напряженность
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2016, 17:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
marsht писал(а):
Спасибо всем за ответы. Задачу решил так, может кому-нибудь понадобится: .....

Уважаемый marsht! Мне кажется, что предложенное Вами решение навряд ли кому-нибудь понадобится в существующем виде из-за многочисленных ошибок. Вам самому будет очень полезно найти эти ошибки и отредактировать свое сообщение.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Напряженность


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: