Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2016, 12:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
Оля, еще есть неточность в вашем решении. Проверьте, что у Вас получается, если, например, заряд пластины 3 после подключения ЭДС равен `Q_0=Cmathcal(E)=q_0/2` , где `C=(epsilon_0 S)/d`.

Заряд третьей пластины `Q_0=q_0/2` может быть при `mathcal(E)=0`, заряд второй пластины будет равен нулю, и получится конденсатор, состоящий из пластин 1 и 3 и зарядом пластин `+-q_0/2`?

Александр Дмитриевич, я поняла в чём дело. Надо было так:
`E_(23)=E_3-E_1-E_2`.
Тогда `q_2=-(mathcal(E)Svarepsilon_0)/d` (действительно, ведь вторая пластина заряжена отрицательно), а `q_3=(dq_0+2mathcal(E)Svarepsilon_0)/(2d)`
Но это не меняет картины при `Q_0=q_0/2`. :confusion-shrug:
Или меняет? :)

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2016, 19:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
olka-109 писал(а):
...Надо было так:
`E_(23)=E_3-E_1-E_2`.

Да, это и была Ваша ошибка. Теперь поле `vec E_(23)` направлено туда куда надо, и согласуется со знаком ЭДС.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2016, 11:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
Не дождался, чтобы кто-нибудь закончил эту задачу. Ответ на пункт 3) (и даже более того) показан в файле.
Вложение:
Пластины_ЭДС_w.pdf [547.77 KIB]
Скачиваний: 505

Подробности:


Теперь, видимо, не составит труда решать задачи такого типа:
Имеем три параллельно расположенные большие проводящие пластины с зарядами `q_1,quad q_2, quad q_3`. Как поделятся эти заряды по левым и правым поверхностям пластин?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2016, 18:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
Не дождался, чтобы кто-нибудь закончил эту задачу. Ответ на пункт 3) (и даже более того) показан в файле.
Вложение:
Пластины_ЭДС_w.pdf

Подробности:


Теперь, видимо, не составит труда решать задачи такого типа:
Имеем три параллельно расположенные большие проводящие пластины с зарядами `q_1,quad q_2, quad q_3`. Как поделятся эти заряды по левым и правым поверхностям пластин?

Спасибо, Александр Дмитриевич @};- , за разбор этой задачи.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 01 май 2016, 17:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
Теперь, видимо, не составит труда решать задачи такого типа:
Имеем три параллельно расположенные большие проводящие пластины с зарядами `q_1,quad q_2, quad q_3`. Как поделятся эти заряды по левым и правым поверхностям пластин?


`vec(E_(1l))+vec(E_(1r))+vec(E_2)+vec(E_3)=0`,
`E=q/(2epsilon_0S)`,
`q_(1r)-q_(1l)+q_2+q_3=0`,
`q_(1l)+q_(1r)=q_1`.
Из последних двух уравнений получаем:
`q_(1r)=(q_1-q_2-q_3)/2`,
`q_(1l)=(q_1+q_2+q_3)/2`.
Аналогично для второй пластины:
`q_(2r)=(q_1+q_2-q_3)/2`,
`q_(2l)=(q_2+q_3-q_1)/2`.
Для третьей пластины:
`q_(3r)=(q_1+q_2+q_3)/2`,
`q_(3l)=(q_3-q_2-q_1)/2`.
Подробности:
Вложение:
А.Д. (3).png
А.Д. (3).png [ 10.1 KIB | Просмотров: 973 ]

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Последний раз редактировалось olka-109 05 май 2016, 09:17, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 03 май 2016, 15:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
olka-109 писал(а):
Подробности:
ar54 писал(а):
Теперь, видимо, не составит труда решать задачи такого типа:
Имеем три параллельно расположенные большие проводящие пластины с зарядами `q_1,quad q_2, quad q_3`. Как поделятся эти заряды по левым и правым поверхностям пластин?


`vec(E_(1l))+vec(E_(1r))+vec(E_2)+vec(E_3)=0`,
`E=q/(2epsilon_0S)`,
`q_(1l)-q_(1r)+q_2+q_3=0`,
`q_(1l)+q_(1r)=q_1`.
Из последних двух уравнений получаем:
`q_(1l)=(q_1-q_2-q_3)/2`,
`q_(1r)=(q_1+q_2+q_3)/2`.
Аналогично для второй пластины:
`q_(2l)=(q_2+q_3-q_1)/2`,
`q_(2r)=(q_1+q_2-q_3)/2`.
Для третьей пластины:
`q_(3l)=(q_1+q_2+q_3)/2`,
`q_(3r)=(q_3-q_2-q_1)/2`.

1) Первая векторная формула, как я понимаю, выражает принцип суперпозиции полей, записанный для любой внутренней точки 1-ой пластины (см. рис.)

2) Приведенное решение верно, если под обозначенными зарядами понимать:
`q_(1r)=(q_1+q_2+q_3)/2` - заряд левой (left) поверхности 1-ой пластины;
`q_(1l)=(q_1-q_2-q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 1-ой пластины.

`q_(2l)=(q_2+q_3-q_1)/2` - заряд левой (left) поверхности 2-ой пластины;
`q_(2r)=(q_1+q_2-q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 2-ой пластины.

`q_(3r)=(q_3-q_2-q_1)/2` - заряд левой (left) поверхности 3-ой пластины;
`q_(3l)=(q_1+q_2+q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 3-ой пластины.

Как видно, обозначения какие-то не совсем логичные.
На картинке также странными кажутся направления векторов для `vec E_{kl)` и `vec E_{kr)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 03 май 2016, 15:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
olka-109 писал(а):
Подробности:
ar54 писал(а):
Теперь, видимо, не составит труда решать задачи такого типа:
Имеем три параллельно расположенные большие проводящие пластины с зарядами `q_1,quad q_2, quad q_3`. Как поделятся эти заряды по левым и правым поверхностям пластин?


`vec(E_(1l))+vec(E_(1r))+vec(E_2)+vec(E_3)=0`,
`E=q/(2epsilon_0S)`,
`q_(1l)-q_(1r)+q_2+q_3=0`,
`q_(1l)+q_(1r)=q_1`.
Из последних двух уравнений получаем:
`q_(1l)=(q_1-q_2-q_3)/2`,
`q_(1r)=(q_1+q_2+q_3)/2`.
Аналогично для второй пластины:
`q_(2l)=(q_2+q_3-q_1)/2`,
`q_(2r)=(q_1+q_2-q_3)/2`.
Для третьей пластины:
`q_(3l)=(q_1+q_2+q_3)/2`,
`q_(3r)=(q_3-q_2-q_1)/2`.

1) Первая векторная формула, как я понимаю, выражает принцип суперпозиции полей, записанный для любой внутренней точки 1-ой пластины (см. рис.)

2) Приведенное решение верно, если под обозначенными зарядами понимать:
`q_(1r)=(q_1+q_2+q_3)/2` - заряд левой (left) поверхности 1-ой пластины;
`q_(1l)=(q_1-q_2-q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 1-ой пластины.

`q_(2l)=(q_2+q_3-q_1)/2` - заряд левой (left) поверхности 2-ой пластины;
`q_(2r)=(q_1+q_2-q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 2-ой пластины.

`q_(3r)=(q_3-q_2-q_1)/2` - заряд левой (left) поверхности 3-ой пластины;
`q_(3l)=(q_1+q_2+q_3)/2` - заряд правой (right) поверхности 3-ой пластины.

Как видно, обозначения какие-то не совсем логичные.
На картинке также странными кажутся направления векторов для `vec E_{kl)` и `vec E_{kr)`

Александр Дмитриевич, они не просто странные, они неправильные. И от этого заряды правых и левых пластин перепутаны. Сейчас переделаю.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 05 май 2016, 11:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
После исправлений решение Ольги, опубликованное в посте от 01.05.2016, является полностью правильным. Все более поздние сообщения потеряли актуальность. Спасибо, Оля! @};-

Подведем итоги.
Общая теория
Подробности:
Задача с `n` пластинами, несущими заряды `q_k,quad k=1,2,...,n`, решается по простому алгоритму:
1) Суммарный заряд системы пластин `Q=sum_(k=1)^n q_k` распределится поровну на внешних поверхностях 1-ой и `n`-ой пластин: `q_(1,l)=q_(n,r)=Q/2`. Можно сказать, что эти внешние поверхности образуют "анти-конденсатор", который создает поле только вне системы пластин (равное `E_(ext)=(|Q|)/(2 epsilon_0 S)`). Поле от анти-конденсатора внутри системы равно нулю!.
2) Суммарный заряд всех поверхностей пластин, за исключением указанных в 1) внешних поверхностей, равен нулю.
Внутри анти-конденсатора имеем `(n-1)` конденсаторов, образованных поверхностями `P_(k,r)` и `P_(k+1,l),qquad k=1,2,...,n-1`. Каждый из этих конденсаторов заряжен одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку, зарядами, и значит, образует ненулевое поле только в своем воздушном промежутке, никак не влияя на внешнее пространство. Таким образом, автоматически выполняется условие равенства нулю поля во всех внутренних точках каждой из пластин.
3) Для `k=1,2,..., (n-1)` вычисляем последовательно:
3.1. Заряд правой поверхности `k`-ой пластины вычисляется по ЗСЗ: `q_(k,r)=q_k-q_(k,l)`.
3.2. Заряд левой поверхности `(k+1)`-ой пластины равен: `q_(k+1,l)=-q_(k,r)`.
3.3. Поле в промежутке между `k`-ой и `(k+1)`-ой пластинами равно: `E_(k,x)=q_(k,r)/(epsilon_0 S)`. (Ось `X` направлена от 1-ой пластины к `n`-ой, т.е. вправо).
3.4. Разность потенциалов на `k`-ом конденсаторе равна `varphi_k-varphi_(k+1)=E_(k,x) cdot d_k`, где `d_k` - расстояние между `k`-ой и `(k+1)`-ой пластинами.

Пример.
Подробности:
`n=4`, `q_1=2,quad q_2=4,quad q_3=6,quad q_4=8`.
`Q=sum_(k=1)^4 q_k=20`, `E_(ext)=(10)/(epsilon_0 S)`;
`q_(1,l)=Q/2=10`;
`q_(1,r)=q_1-q_(1,l)=-8`, `q_(2,l)=+8`, `E_(1,x)=-8/(epsilon_0 S)`, `varphi_1-varphi_2=E_(1,x) cdot d_1`;
`q_(2,r)=q_2-q_(2,l)=-4`, `q_(3,l)=+4`, `E_(2,x)=-4/(epsilon_0 S)`, `varphi_2-varphi_3=E_(2,x) cdot d_2`;
`q_(3,r)=q_3-q_(3,l)=+2`, `q_(4,l)=-2`, `E_(3,x)=+2/(epsilon_0 S)`, `varphi_3-varphi_4=E_(3,x) cdot d_3`;
`q_(4,r)=q_4-q_(4,l)=10=Q/2=q_(1,l)`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: