Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 16 ноя 2016, 18:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Вновь задачник Новосибирского ГУ под ред. Савченко.
Как решить задачу, не прибегая к интегрированию? Задали 8-класснику.
Вложение:
Савченко-НГУ.gif
Савченко-НГУ.gif [ 7.77 KIB | Просмотров: 2150 ]

Моё решение через интегрирование.
`dQ=(K*Deltat^@*S*d tau)/x`, где `K=2,2` Вт/(м*К) - теплопроводность; `x` - толщина льда, образующегося за малый интервал времени `d tau`; `S` - площадь поверхности озера
`dQ=lambdadm=lambdarhoSdx`
Приравнивая `dQ`, получаем:
`(K*Deltat^@)/(lambda*rho)intd tau=int xdx`

`x=sqrt((2K*Deltat^@*tau)/(lambda*rho))~~11` (см)
`Deltat^@=10` `^@C`
`tau=24*3600` `c`
`lambda` - удельная теплота плавления льда

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 16 ноя 2016, 19:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Виктор,
1) обычно мы учим, что если `dF=f(t)dt qquad`, то `Delta F` есть площадь под кривой `f(t)`. У вас `f`- линейная функция, значит `Delta F` - это площадь треугольника.
2) В вашем решении описка: `x` - это текущая толщина льда.
3) И, конечно, основное уравнение: тепло, выделившееся при образовании слоя льда за некоторый промежуток времени, равно количеству тепла, уносимому в воздух за то же время. При этом перенос тепла от нижней кромки льда к поверхности осуществляется механизмом теплопроводности. Закон теплопроводности: поток тепла вдоль "стержня" пропорционален перепаду температур на его концах и обратно пропорционален его длине:
`q_x[W/m^2]=-k (Delta T)/(Delta x)`


Последний раз редактировалось ar54 17 ноя 2016, 10:46, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 16 ноя 2016, 21:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
... обычно мы учим, что если `dF=f(t)dt qquad`, то `Delta F` есть площадь под кривой `F(t)`. У вас `f`- линейная функция, значит `Delta F` - это площадь треугольника...

Честно говоря, не понял, как объяснить 8-класснику переход от `x*Deltax=(K*DeltaT*Delta tau)/(lambda*rho)` к `x^2/2=(K*DeltaT*tau)/(lambda*rho)`?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2016, 00:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
Viktor Perestukin писал(а):
Честно говоря, не понял, как объяснить 8-класснику переход
Можно было бы еще уточнять модель и, например, учитывать неравномерную температуру льда по толщине (от 0 до -10).
От восьмиклассника не ожидается использование дифференциальных уравнений, однако понятие среднего у ученика уже должно быть. Попробую предложить свой вариант для 8-го класса.
Пусть за сутки наморозило толщину `x`. Мощность теплопередачи зависит от толщины льда.
Средняя толщина `x/2`, средняя мощность теплопередачи `P = (2* K* DeltaT*S)/x`

(Некрасиво без учета охлаждения льда)

`lambda*rho*S*x` = `(2* K* DeltaT*S)/x*tau`

И тогда `x = sqrt((2*K* DeltaT*tau)/(lambda*rho))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2016, 01:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Igor5 писал(а):
... понятие среднего у ученика уже должно быть...
И тогда `x = sqrt((2*K* DeltaT*tau)/(lambda*rho))`

Игорь, спасибо!
Я никак не мог придумать, как `sqrt(2)` подпихнуть в формулу толщины намёрзшего льда `x` без интегрирования.
Думаю, Ваше объяснение вполне подойдёт.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь Савченко
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2016, 11:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Viktor Perestukin писал(а):
Честно говоря, не понял, как объяснить 8-класснику переход от `x*Deltax=...` к `x^2/2=...`?

Интересно, как решают эту проблему школьные учителя физики? :-?
Ведь они сталкиваются с ней каждый раз, когда выводят (в 9-ом классе) основное уравнение равнопеременного движения:
`dx=v_x(t)dt qquad => qquad Delta x=x(t)-x_0=int_0^t (v_0+a_x t) dt=v_0 t + (a_x t^2)/2`
:ymhug:


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Вновь Савченко


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: