Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2016, 20:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток!
Притащили мне несколько задачек из Бауманки (для абитуриентов). Некоторые задачи заставили задуматься, т.к. за последнее время не встречал таких условий.
Одну, вроде, решил.
Посмотрите, кто просекает, правильно ли?

Задача 1. Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны `2R` и `4R`, на расстоянии `R` от центра находится точечный положительный заряд `q`. Определите потенциал в центре сферы.

Решение и комментарии.
Обычно в "стандартных" условиях заряды располагают в центре шаров и сфер.
Здесь заряд находится вне центра, и это заставило влезть в книжки.
Вроде бы, все таки, нашёл в Бутикове "Физика в примерах и задачах".
Понятно, что заряд, помещенный внутри шара, будет индуцировать на внутренней поверхности полости шара заряд `-q`, а на внешней поверхности шара - заряд `q`. При этом индуцированный заряд по внешней поверхности шара будет распределен равномерно, а по внутренней поверхности - неравномерно. Это и вызвало затруднение, как при этом считать потенциал? Оказывается, если правильно понял, " обычным" образом.
Итак.
1) Заряд `q` создаёт на внутренней поверхности шара индуцированный заряд `-q` (распределен по внутренней поверхности неравномерно), а на внешней - заряд `+q`.
2) По принципу суперпозиции для центра шара:
`varphi=k*q/R+k*(-q)/(2R)+k*q/(4R)`.
Первое слагаемое - потенциал, создаваемый в центре шара точечным зарядом `q`.
Второе слагаемое - потенциал, создаваемый в центре шара зарядами внутренней поверхности шара. Не смотря на то, что создающие электрическое поле заряды распределены по внутренней поверхности шара неравномерно, потенциал считаем "обычным" образом; так вычитал в Бутикове.
Третье слагаемое - потенциал от зарядов внешней поверхности шара.
Получаем:
`varphi=k*3/4*q/R`.
Правильно ли?

PS. Другие задачи, вызвавшие затруднения, приведу позже. Попробую сначала разрулить сам.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2016, 23:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Другие задачи...

Задача 2. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле `E=10^3` В/м, перпендикулярном пластинам. Площадь пластины `S=10^(-2)` м2. Какие заряды окажутся на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко? Пластины конденсатора до замыкания не заряжены.

Решение и комментарии.
Так как пластины конденсатора закорочены проводником, разность потенциалов `Delta varphi` между ними равна нулю: `Delta varphi=0`. Следовательно, на них должны появиться заряды, электрические поля которых обеспечивают эту нулевую разность потенциалов.
Из закона сохранения заряда заряды на пластинах должны быть:
`q_(w r i t e)=-q_(l e f t)=q`; левая пластина - "минус", правая -" плюс", если внешнее поле - слева направо.
Из принципа суперпозиции электрических полей для разности потенциалов `Delta varphi` получаем: `Delta varphi=E*d-q/C=0`.
`E*d=q/C`, где `C=(varepsilon_0S)/d`
`q=varepsilon_0ES=8,85*10^(-11)` Кл
Что-то уж очень маленький заряд: `88,5` пикокулон.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 00:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Другие задачи...

Ещё одна. Извините за рисунок. На данный момент могу только такой вбацать.

Задача 3. В точках А и В на расстоянии L друг от друга закреплены заряды `+9q` и `-q`. Вдоль прямой АВ к ним движется частица массой `m`, имеющая заряд `q`.
`+9q`(A)<------L------>(B)`-q`-------------------<---o`q`
Какую наименьшую скорость должна иметь частица на очень большом расстоянии, чтобы достигнуть точки В?

Некоторые соображения по решению.
По закону сохранения энергии для частицы`m`:
`(mv^2)/2=Sigma Pi`.
`Pi=k*(9q*q)/L` - потенциальная энергия взаимодействия частицы `m` и заряда `9q`, когда частица окажется в точке В.
Но ведь в точке В находится заряд `-q`, и когда частица окажется в точке В, то заряды аннигилируют?
И как быть?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 02:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Другие задачи...

Задача 4.
В пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину `varepsilon=3`. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между обкладками? Толщина пластины равна половине расстояния между обкладками. Во сколько раз изменится энергия конденсатора? Пластина не касается обкладок.

С энергией легко. По формуле `W=(CU^2)/2`.
Напряжение не меняется, поэтому энергия - отношение емкостей.
`C_1=(varepsilon_0S)/d`
`C_2=(varepsilon_0S)/d*(2varepsilon)/(varepsilon+1)`, если не ошибся в подсчётах.
Тогда энергия возрастает в `(2varepsilon)/(varepsilon+1)` раз.
С силой не пойму, что делать. Знаю ответ - возрастает в `((2varepsilon)/(varepsilon+1))^2` раз. Коррелирует с ответом для энергии, но как вычислить?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 04:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2013, 05:02
Сообщений: 221
Странно, что сила увеличивается!!
Вот навскидку, пусть пластины q и -q, между ними вакуум...
Сила вз-ия F=qE_0 где E_0-векторное поле наводимое пластиной E_0=q/(2Se_0).
Теперь это поле E_0 рассматриваем как внешнее, т.е. в рез-те поляризации на гранях вносимого диэл-ка
появятся заряды некомпенсированные соседними диполями (на одной пов-ти возникают полож-ые заряды, а на другой - отриц-ые) и поле E, создаваемое этими связанными зарядами внутри диэл-ка разумеется направлено противоположно внешнему поляризующему этот диэл-ик полю E_0 и равно как известно E=E_0/e, т.е. Е=E_0/3 и поле уже E_2=E_0-E_0/3=2E_0/3.
Как относятся поля E так и силы, то есть на треть уменьшится. Где прокол?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 14:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Viktor Perestukin писал(а):
...
Задача 1. Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны `2R` и `4R`, на расстоянии `R` от центра находится точечный положительный заряд `q`. Определите потенциал в центре сферы.
...
Второе слагаемое - потенциал, создаваемый в центре шара зарядами внутренней поверхности шара. Не смотря на то, что создающие электрическое поле заряды распределены по внутренней поверхности шара неравномерно, потенциал считаем "обычным" образом; так вычитал в Бутикове.
...

В формуле для потенциала центра сферы от неравномерно расположенного на сфере заряда нет ничего мистического и непонятного. Вывод этой формулы прост, он встречается во многих книжках, в частности - см. Пример 19 из задания ЗФТШ №4 для 10-х классов!


Последний раз редактировалось ar54 08 дек 2016, 11:06, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 15:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Viktor Perestukin писал(а):
Задача 2. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле `E=10^3` В/м, перпендикулярном пластинам. Площадь пластины `S=10^(-2)` м2. Какие заряды окажутся на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко? Пластины конденсатора до замыкания не заряжены.
...
`q=varepsilon_0ES=8,85*10^(-11)` Кл
Что-то уж очень маленький заряд: `88,5` пикокулон.

Все правильно, Виктор.
При замыкании обкладок на внешних поверхностях обкладок конденсатора образуется заряд с такой поверхностной плотностью `mp sigma` , чтобы поле от этих распределений компенсировало внешнее: т.е. должно быть `E=sigma/varepsilon_0`. Откуда получаем Ваш ответ:
`q=sigma S=varepsilon_0ES`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 16:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
... вывод этой формулы ... встречается во многих книжках, в частности - см. Пример 19 из задания ЗФТШ №4 для 10-х классов! Видимо, не только школьники ленятся прорабатывать примеры из методичек :(

Ваша правда!
Методички ЗФТШ не читал, потому что задачи из Бауманки. Сразу стал рыться в учебниках.

PS. В голове есть какой-то запас "стандартного" материала, и им оперируешь. Всё остальное "затуманивается", особенно когда ученики слабые и всю дорогу "жуёшь" А-шки из ЕГЭ.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 16:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
... получаем Ваш ответ...

Александр Дмитриевич!
А что по 3-й и 4-й подскажете?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заряд внутри шарового слоя и др. задачи
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2016, 16:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 ноя 2015, 19:34
Сообщений: 104
Откуда: Липецк
Возможно, в 3-ей задаче следует брать энергии взаимодействия не в точке `B`, а в точке `C`, расположенной на расстоянии `L/2` от заряда `-q`(правее). В этой точке силы, действующие на заряд `q`, уравновешены.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: