Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диполь около заряженных плоскостей
 Сообщение Добавлено: 08 дек 2016, 04:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Наконец, последняя задача из Бауманки, решение которой хотел бы проверить.
Вложение:
3-С4.gif
3-С4.gif [ 49.87 KIB | Просмотров: 1808 ]

Решение.
1) Относительно плоскости `sigma_1` потенциалы зарядов не меняются, поэтому поле этой плоскости работу не совершает.
2) Для плоскости `sigma_2`.
`A_(+)` - работа по перемещению заряда `+q`
`A_(+)=-q*(varphi_(II)-varphi_I)=-q*Delta varphi`, где `varphi_(II)>varphi_I` (заряд `+q` первоначально находится в точке `I`)
`A_((-))` - работа по перемещению заряда `-q`
`A_((-))=-(-q)*(varphi_I-varphi_(II))=q*(varphi_I-varphi_(II))=-q*(varphi_(II)-varphi_I)=-q*Delta varphi`
`A=A_(+)+A_((-))=-2qDelta varphi`
3) `Delta varphi=E_2*L=sigma_2/(2varepsilon varepsilon_0)L`
4) `A=-(qsigma_2L)/(varepsilon varepsilon_0)`

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диполь около заряженных плоскостей
 Сообщение Добавлено: 09 дек 2016, 13:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
Наконец, последняя задача из Бауманки, решение которой хотел бы проверить.
Вложение:
3-С4.gif

Решение.
1) Относительно плоскости `sigma_1` потенциалы зарядов не меняются, поэтому поле этой плоскости работу не совершает.
2) Для плоскости `sigma_2`.
`A_(+)` - работа по перемещению заряда `+q`
`A_(+)=-q*(varphi_(II)-varphi_I)=-q*Delta varphi`, где `varphi_(II)>varphi_I` (заряд `+q` первоначально находится в точке `I`)
`A_((-))` - работа по перемещению заряда `-q`
`A_((-))=-(-q)*(varphi_I-varphi_(II))=q*(varphi_I-varphi_(II))=-q*(varphi_(II)-varphi_I)=-q*Delta varphi`
`A=A_(+)+A_((-))=-2qDelta varphi`
3) `Delta varphi=E_2*L=sigma_2/(2varepsilon varepsilon_0)L`
4) `A=-(qsigma_2L)/(varepsilon varepsilon_0)`

Виктор, все верно :obscene-drinkingcheers: . Может быть, Вас заинтересует следующее:
Подробности:
Введем стандартно СК `(Oxy)` с центром в точке пересечения плоскостей. Тогда
1) однородное поле двух плоскостей равно `vecE={E_x;E_y}={sigma_1/(2 varepsilon_0);sigma_2/(2 varepsilon_0)}`;
2) Потенциал поля двух плоскостей в любой точке `vec(r)={x;y}`:
`varphi (vec r)=varphi_1 (vec r)+varphi_2 (vec r)=-(E_x cdot x+E_y cdot y)=-vecE cdot vec r`;
3) Потенциальная энергия диполя в этом поле:
`Pi=q varphi (vec r_(+))- q varphi (vec r_(-))=q(varphi (vec r_(+))- varphi (vec r_(-)))=-qvecE cdot (vec r_(+)- vec r_(-))=-qvec E cdot vec L=-vec E cdot vec p`,
где `vec p=q vec L` - электрический дипольный момент диполя.
4) Работа эл. поля при изменении положения диполя в пространстве равна
`A=-Delta Pi=vec E cdot Delta vec p`
По условию задачи `Delta vec p=-2vec p_0`, где `vec p_0={0;qL}` - начальный дипольный момент, и окончательно:
`A=- (q sigma_2 L)/varepsilon_0`

P.S. представляет интерес формула для потенциальной энергии диполя в электростатическом поле, имеющая очень простой вид `Pi=-vec E cdot vec p`. Хотя она выведена для случая однородного поля, она справедлива и в общем случае неоднородного электростатического поля.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диполь около заряженных плоскостей
 Сообщение Добавлено: 09 дек 2016, 15:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Теперь не составит труда решить, например, такую задачку?
    Неоднородное электрическое поле, созданное квадрупольной электростатической линзой, в декартовой системе координат `Oxy` описывается уравнениями:
    `E_x=+G x; qquad E_y=-Gy` , где постоянная `G=1\ (MV)/(cm^2)` .
    В точке `x_0=y_0=10` см помещен диполь, дипольный момент которого направлен под углом `45^@` по отношению к положительному направлению оси абсцисс СК (т.е. `p_x=p_y >0`), а величина равна `p= sqrt(2)` пКл`cdot`м, .
    Какую работу надо совершить, чтобы переместить диполь в точку `x_1=y_1=-5` см , развернув при этом вектор дипольного момента на `180^@`? Диполь жесткий (т.е. модуль дипольного момента не меняется при движении диполя в поле).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диполь около заряженных плоскостей
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2016, 19:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...все верно ... Может быть, Вас заинтересует следующее:
Подробности:
Введем стандартно СК `(Oxy)` с центром в точке пересечения плоскостей. Тогда
1) однородное поле двух плоскостей равно `vecE={E_x;E_y}={sigma_1/(2 varepsilon_0);sigma_2/(2 varepsilon_0)}`;
2) Потенциал поля двух плоскостей в любой точке `vec(r)={x;y}`:
`varphi (vec r)=varphi_1 (vec r)+varphi_2 (vec r)=-(E_x cdot x+E_y cdot y)=-vecE cdot vec r`;
3) Потенциальная энергия диполя в этом поле:
`Pi=q varphi (vec r_(+))- q varphi (vec r_(-))=q(varphi (vec r_(+))- varphi (vec r_(-)))=-qvecE cdot (vec r_(+)- vec r_(-))=-qvec E cdot vec L=-vec E cdot vec p`,
где `vec p=q vec L` - электрический дипольный момент диполя.
4) Работа эл. поля при изменении положения диполя в пространстве равна
`A=-Delta Pi=vec E cdot Delta vec p`
По условию задачи `Delta vec p=-2vec p_0`, где `vec p_0={0;qL}` - начальный дипольный момент, и окончательно:
`A=- (q sigma_2 L)/varepsilon_0`

P.S. представляет интерес формула для потенциальной энергии диполя в электростатическом поле, имеющая очень простой вид `Pi=-vec E cdot vec p`. Хотя она выведена для случая однородного поля, она справедлива и в общем случае неоднородного электростатического поля.

Спасибо, Александр Дмитриевич!
Возможно, для 11-классников "ближе и роднее" мой способ. Я оперировал тем, что должны рассказывать по стандартной программе в школе.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: