Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2016, 17:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 84
Добрый день, уважаемые форумчане.
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачами.
Задача 1. (попроще)

Автомобиль массы m=1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s=20 м за время t=2 c. Какую мощность W должен развивать мотор этого автомобиля?

Эту задачу я решила двумя способами: с применением 2-го закона Ньютона и с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но всё равно не вышла на ответ, данный в задачнике. Привожу своё решение с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, так как решение следующей задачи тоже с ней связано.

Подробности:
Согласно этой теореме
`Wt=(m v^2)/2`
`v=at=(2s)/t`
`W=(2s^2m)/(t^3)`

В ответах в задачнике: `W=(4s^2m)/(t^3)=200` кВт


У меня ошибка или в задачнике опечатка?

Задача 2 (посложнее). Эту задачу я не поняла вообще. То есть абсолютно.
Здесь я приведу сканы из книги с условием и решением

Я бы и эту задачу решила с помощью теоремы об изменении кинетической энергии.
Алгебраическая сумма работ силы тяги и силы трения равна `(m u^2)/2`
Отсюда находим скорость.

Но в книге решение намного более витиеватое.
"Максимальная сила тяги автомобиля равна силе трения." - Разве автомобиль в этом случае будет разгоняться? Равнодействующая приложенных сил будет равна нулю.

"Если пренебречь потерями, то согласно теореме об изменении кинетической энергии ..." - Мне кажется, потерями пренебрегать в данном случае нельзя. На автомобиль действует постоянная сила трения, она совершает отрицательную работу.

В общем, это решение мне совсем не понятно. Буду благодарна за разъяснения.
Спасибо.


Вложения:
20161218_164350.jpg
20161218_164350.jpg [ 514.24 KIB | Просмотров: 392 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2016, 21:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1043
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
...Помогите, пожалуйста, разобраться ...
Задача 1.
Автомобиль массы m=1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s=20 м за время t=2 c. Какую мощность W должен развивать мотор этого автомобиля?

Типа вот так.
1) `W=F*v`, (1)
где `F` - равнодействующая сила, действующая на автомобиль; именно она его разгоняет
2) По II закону Ньютона для автомобиля в проекциях на горизонтальную ось:
`F=m*a`. (2)
3) Согласно кинематике: `v_x=v_(0x)+a_xt`.
У нас: `v_x=v`; `v_(0x)=0` - по условию задачи; `a_x=a`.
Тогда: `v=a*t` `=>` `a=v/t`. (3)
4) (3) в (2): `F=(mv)/t`. (4)
5) (4) в (1): `W=(mv^2)/t` (5)
6) `s=(v^2-v_0^2)/(2a)=v^2/(2a)`, (6) где `v_0=0` - по условию задачи
(3) в (6): `s=v^2/((2v)/t)=(vt)/2` `=>` `v=(2s)/t`; `v^2=(4s^2)/t^2` (7)
7) (7) в (5): `W=(4s^2m)/t^3` - в задачнике верно

PS. На некоторых сайтах в Интернете эта задача решена не правильно.
PPS.
radix писал(а):
...Согласно этой теореме
`Wt=(m v^2)/2`

У Вас та же ошибка, что в Интернете: Вы не учли работу против силы сопротивления движению (силы трения, сопротивления воздуха и т.д.).
`Wt=(mv^2)/2+|A_(conp)|*s`

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 18 дек 2016, 23:35, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2016, 22:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1043
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
...Задача 2...

Здесь затрудняюсь с объяснениями.
Вроде, в решении, которое Вы привели, всё написано.
Вот полный рисунок всех сил, действующих на автомобиль при движении.
Может, поможет понять.
Сила тяги - это сила трения, действующая на ведущие колёса автомобиля в направлении его движения (на рис. - сила тяги на колёсах).
Вложение:
схема сил действующих на автомобиль.gif
схема сил действующих на автомобиль.gif [ 274.73 KIB | Просмотров: 350 ]

PS. Пару лет назад на олимпиаде "Наследники Левши" была такая задача: изобразить все силы, действующие на движущийся автомобиль.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2016, 02:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1043
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
Задача 2...это решение мне совсем не понятно. Буду благодарна за разъяснения.

Попробую объяснить, на сколько сумею. Если что не так, форумчане поправят-дополнят.

Что надо уяснить (см. рисунок "Схема сил, действующих на автомобиль").
1. Сила сопротивления качению `!=mumg` !
2. Сила трения, действующая на шины колёс автомобиля, `=mumg` только тогда, когда автомобиль тормозит с заблокированными колёсами (колёса не вращаются).
3. Сила тяги автомобиля, когда его колёса вращаются без проскальзывания, и автомобиль разгоняется, равна силе трения `mumg`. Об этом я уже писал в предыдущем посте, но попробую ещё раз.
Именно эта сила трения `mumg` и разгоняет автомобиль, ведь колёса толкают от себя землю. Третий закон Ньютона: если колесо не проскальзывает, то, как и в случае заблокированных колёс, шина действует на поверхность дороги с силой трения `mumg`, а дорога с такой же силой толкает от себя вперёд автомобиль.
В этом случае, пренебрегая потерями (как и сказано в приведённом Вами решении) - т.е. сопротивлением воздушной среды, сопротивлением качению и пр., - II закон Ньютона для разгоняющегося автомобиля будет выглядеть так:
`vecF+mvecg+vecN=mveca`, где
`vecF` - сила тяги, которая равна `F=mumg` - силе трения скольжения заблокированных колёс.
Тогда в проекциях на горизонтальную ось:
`F=ma`, `mumg=ma`, `a=mug`.

Теперь, после того, как уяснили сказанное выше, к решению задачи.
`N=F*v_1`, где
`F` - сила тяги, причём, как мы выяснили выше, эта сила тяги `F=mumg`.
`v_1=N/F=N/(mumg)` - это `max` скорость, которую можно "выжать" из двигателя мощностью `N` за время `t_1` и при этом двигаться с постоянным ускорением.
После этого ускорение уже не будет постоянным, т.к. мы достигли максимальной возможности двигателя!
Найдём время `t_1`, а затем будем анализировать дальше.
Из кинематики: `v_1=a*t_1`.
`t_1=v_1/a`

`t_1=(N/(mumg))/(mug)=N/(mumg*mug)=N/(mmu^2g^2)`

Работа, которую совершит двигатель, разгоняя автомобиль от `v_1` до `u`:
`A_2=N*t_2`.
По закону сохранения и изменения кинетической энергии, пренебрегая потерями:
`A_2=(m u^2)/2-(mv_1^2)/2`.
Тогда: `N*t_2=m/2(u^2-v_1^2)`.
`t_2=m/(2N)(u^2-(N/(mumg))^2)`

Искомое время:
`t=t_1+t_2`.
После преобразований: `t=(m u^2)/(2N)+N/(2mmu^2g^2)`.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2016, 03:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 84
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
radix писал(а):
...Помогите, пожалуйста, разобраться ...
Задача 1.
Автомобиль массы m=1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s=20 м за время t=2 c. Какую мощность W должен развивать мотор этого автомобиля?

Типа вот так.
1) `W=F*v`, (1)
где `F` - равнодействующая сила, действующая на автомобиль; именно она его разгоняет
2) По II закону Ньютона для автомобиля в проекциях на горизонтальную ось:
`F=m*a`. (2)
3) Согласно кинематике: `v_x=v_(0x)+a_xt`.
У нас: `v_x=v`; `v_(0x)=0` - по условию задачи; `a_x=a`.
Тогда: `v=a*t` `=>` `a=v/t`. (3)
4) (3) в (2): `F=(mv)/t`. (4)
5) (4) в (1): `W=(mv^2)/t` (5)
6) `s=(v^2-v_0^2)/(2a)=v^2/(2a)`, (6) где `v_0=0` - по условию задачи
(3) в (6): `s=v^2/((2v)/t)=(vt)/2` `=>` `v=(2s)/t`; `v^2=(4s^2)/t^2` (7)
7) (7) в (5): `W=(4s^2m)/t^3` - в задачнике верно

PS. На некоторых сайтах в Интернете эта задача решена не правильно.
PPS.
radix писал(а):
...Согласно этой теореме
`Wt=(m v^2)/2`

У Вас та же ошибка, что в Интернете: Вы не учли работу против силы сопротивления движению (силы трения, сопротивления воздуха и т.д.).
`Wt=(mv^2)/2+|A_(conp)|*s`

Viktor Perestukin, спасибо за ответ!
С первой задачей у меня было ещё и такое решение, но оно приводило к тому же ответу, что и приведённое мною решение.
По поводу сопротивления движению я Вас не совсем поняла. Обычно в задачах либо фраза, что сопротивлением воздуха и т.п. пренебречь, либо какие-то данные, как то коэффициент сопротивления и т.д., которые показывают нам, как именно это сопротивление учитывать. Я приведу своё второе решение, но, кажется, я начинаю понимать, в чём моя ошибка.
Второе решение:
Подробности:
Будем считать силу тяги постоянной, силу сопротивления тоже постоянной. Пусть их равнодействующая равна `F`. Тогда по второму закону Ньютона
`F=m a`
Из уравнений равноускоренного движения
`a= (2s)/(t^2)`
Полезная работа, которую совершает двигатель по перемещению автомобиля и по преодолению силы сопротивления равна
`A=F s`
Мощность двигателя равна
`W=A/t=(F s)/t= (m a s)/t= (2 m s^2)/(t^3)`

Увы, результат тот же, что и в первом моём решении.
Но...

В Вашем решении самая первая строка заставила меня задуматься вот над чем:
`W=F v`
Равнодействующую считаем постоянной (или нет? ну, допустим, для простоты, что постоянная), а вот скорость-то у нас точно изменяется. А это значит что и мощность у нас изменяется со временем. Мощность, которую развивал двигатель в самом начале движения (пока скорость была небольшая) была меньше, чем мощность, когда автомобиль разогнался. Будем считать, что переключения передач не происходит.
Так вот я в своих обоих решениях нашла среднюю мощность за все время пути, а нужно было найти максимальную, а именно мощность, которую развивает двигатель в тот момент, когда скорость автомобиля станет равной `v=(2s)/t`. А она действительно в два раза больше средней мощности.

Надеюсь, мне удалось понять решение.
Ещё раз благодарю за ответ.
Завтра попробую разобраться со второй задачей.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2016, 16:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 84
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
Попробую объяснить, на сколько сумею. Если что не так, форумчане поправят-дополнят.

Что надо уяснить (см. рисунок "Схема сил, действующих на автомобиль").
1. Сила сопротивления качению `!=mumg` !
2. Сила трения, действующая на шины колёс автомобиля, `=mumg` только тогда, когда автомобиль тормозит с заблокированными колёсами (колёса не вращаются).
3. Сила тяги автомобиля, когда его колёса вращаются без проскальзывания, и автомобиль разгоняется, равна силе трения `mumg`. Об этом я уже писал в предыдущем посте, но попробую ещё раз.
Именно эта сила трения `mumg` и разгоняет автомобиль, ведь колёса толкают от себя землю. Третий закон Ньютона: если колесо не проскальзывает, то, как и в случае заблокированных колёс, шина действует на поверхность дороги с силой трения `mumg`, а дорога с такой же силой толкает от себя вперёд автомобиль.
В этом случае, пренебрегая потерями (как и сказано в приведённом Вами решении) - т.е. сопротивлением воздушной среды, сопротивлением качению и пр., - II закон Ньютона для разгоняющегося автомобиля будет выглядеть так:
`vecF+mvecg+vecN=mveca`, где
`vecF` - сила тяги, которая равна `F=mumg` - силе трения скольжения заблокированных колёс.
Тогда в проекциях на горизонтальную ось:
`F=ma`, `mumg=ma`, `a=mug`.

Теперь, после того, как уяснили сказанное выше, к решению задачи.
`N=F*v_1`, где
`F` - сила тяги, причём, как мы выяснили выше, эта сила тяги `F=mumg`.
`v_1=N/F=N/(mumg)` - это `max` скорость, которую можно "выжать" из двигателя мощностью `N` за время `t_1` и при этом двигаться с постоянным ускорением.
После этого ускорение уже не будет постоянным, т.к. мы достигли максимальной возможности двигателя!
Найдём время `t_1`, а затем будем анализировать дальше.
Из кинематики: `v_1=a*t_1`.
`t_1=v_1/a`

`t_1=(N/(mumg))/(mug)=N/(mumg*mug)=N/(mmu^2g^2)`

Работа, которую совершит двигатель, разгоняя автомобиль от `v_1` до `u`:
`A_2=N*t_2`.
По закону сохранения и изменения кинетической энергии, пренебрегая потерями:
`A_2=(m u^2)/2-(mv_1^2)/2`.
Тогда: `N*t_2=m/2(u^2-v_1^2)`.
`t_2=m/(2N)(u^2-(N/(mumg))^2)`

Искомое время:
`t=t_1+t_2`.
После преобразований: `t=(m u^2)/(2N)+N/(2mmu^2g^2)`.

Viktor Perestukin, огромное спасибо за обстоятельное объяснение!
Я поняла, что первой грубой моей ошибкой было то, что я перепутала понятия коэффициента трения и коэффициента сопротивления движению.
С силой тяги теперь мне всё понятно.
Насколько я поняла, все время движения в этой задаче разбивается на два промежутка: время до того, как автомобиль набрал скорость `v_1`, и после этого момента. Разница в расчетах этих двух процессов заключается в том, что на первом этапе мощность, которую вырабатывает двигатель, нарастает от нуля до максимальной мощности (и здесь расчет проводим, как в первой задаче). На втором интервале же мощность уже максимальна и остаётся неизменной, и поэтому равной средней мощности на этом (втором) интервале.
С этим фактом связано и то, что закон, по которому изменяется скорость автомобиля, также различен для этих двух интервалов.

Viktor Perestukin, я правильно Вас поняла? Если мои выводы ошибочны, скажите, пожалуйста, мне об этом, я тогда ещё раз перечитаю Ваше объяснение и подумаю над ним. У меня, к сожалению, с задачами этого типа очень большой пробел.
Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2016, 21:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1043
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
Насколько я поняла, все время движения в этой задаче разбивается на два промежутка: время до того, как автомобиль набрал скорость `v_1`, и после этого момента. Разница в расчетах этих двух процессов заключается в том, что на первом этапе мощность, которую вырабатывает двигатель, нарастает от нуля до максимальной мощности (и здесь расчет проводим, как в первой задаче). На втором интервале же мощность уже максимальна и остаётся неизменной, и поэтому равной средней мощности на этом (втором) интервале.
С этим фактом связано и то, что закон, по которому изменяется скорость автомобиля, также различен для этих двух интервалов.

Всё правильно: два интервала и две разные зависимости изменения скорости от времени, что рассказано в авторском решении задачи, которое Вы привели выше.
Правильно ли говорить о мощности на втором промежутке, как о средней мощности? Честно скажу, не задумывался над этим вопросом. Прежде всего, пытался изложить Вам авторское решение задачи немного другими словами.

Главное - очень хорошо, что Вы поняли, что такое сила тяги автомобиля на самом деле, и что по достижении скорости `v_1` двигатель достигает максимальной возможности, которую от него можно получить.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2016, 11:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 84
Спасибо! @};-

Для меня только один момент остался непонятным: почему на втором промежутке времени формула
`N=F_{тяги} v`
не справедлива?
Если мы уже "выжали" из мотора максимальную мощность, то при движении с постоянной силой тяги и увеличивающейся скоростью, мощность, стоящая в этой формуле слева, будет тоже увеличиваться, но она не может быть больше максимальной мощности мотора.
Для меня, честно говоря, более понятным был бы факт о том, что при данной максимальной мощности автомобиль может разогнаться только до определённой скорости, а именно до
`v_1=N/(mu m g)`

Почему возможен дальнейший набор скорости, я понять пока не могу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2016, 15:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1043
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
Почему возможен дальнейший набор скорости, я понять пока не могу.

Хорошие вопросы задаете!
Действует разгоняющая сила - сила тяги, которая есть сила трения `mu m g`. Это уже уяснили.
По II закону Ньютона: если действует сила, то изменяется скорость.
До тех пор, пока мы не достигли "потребления" максимальной мощности от двигателя, `v`~`t`. Дальше скорость будет увеличиваться, как `v`~`sqrt(t)`.
До тех пор, пока сила тяги будет превышать суммарную силу сопротивления движению, тело будет разгоняться.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 23 дек 2016, 13:06, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Две задачи на автомобили и их мощности
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2016, 20:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 84
Проблема в том, что задачников, где бы приводилось полное подробное решение не так уж много. И среди них приходится отыскивать задачи нужного типа.
Вот что мне удалось найти. Всеросс 2011/12 11 класс, регион.
Полное решение приводить не буду, его легко найти на сайте Всеросса.

Задача.
Автомобиль с полным приводом и массой m проходит поворот радиуса R с постоянной по модулю скорость. Максимальная мощность двигателя автомобиля не зависит от скорости и равна `P_{max}`. Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости автомобиля, коэффициент `alpha`. Коэффициент трения между колёсами и дорогой `mu`.
Определите максимальное значение модуля скорости, с которой автомобиль может пройти поворот
...

В решении, предложенном организаторами, есть такие моменты:

Мгновенная мощность, развиваемая двигателем равна
`P=F_{тяги} v= alpha v^2`

Если условие отсутствия проскальзывания колёс выполнено, то скорость ограничивается только мощностью двигателя:
`P<= P_{max}`
то есть
`v<=sqrt{P_{max}/ alpha}=v_{max}
...

Похоже, что ограничение скорости, накладываемое максимальной мощностью всё-таки есть : `v_{max}=P_{max}/F_{тяги}`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: