Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача со вступительных МГУ ВМК
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 20:14 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 148
Откуда: Москва
Вложение:
123.png
123.png [ 58.42 KIB | Просмотров: 189 ]

Скажите пожалуйста правильно ли такое решение(меня в основном интересуют подробности поведения тока и напряжения,правильно ли я понимаю как они себя ведут):
1)Ключ в положении 1
Напряжение в цепи в момент времени t=0 равняется 0,по закону Кирхгофа сумма падений напряжения равно ЭДС источнику .`E=U1+U2`.Поскольку с течением времени растёт U2-напряжение второго конденсатора ,и доходит до `U2=E` значит U1=0,конденсатор 1 не был заряжен совсем,а ток в цепи исчез .
В итоге энергия конденсатора 2 `W2=(C2*E^2)/2`
2)Ключ в положении 2
Ток через конденсатор 2 не протекает,на нижней его обкладке заряд + на верхней -
По закону Кирхгофа `IR+U1=E` I-ток проходящий через резистор ,а следовательно и общий ток в цепи `I=(E-U1)/R`В итоге напряжение
`U1=E`Ток в цепи стал равен 0,конденсатор 1 зарядился .
Энергия конденсатора 1 `W1=(C1*E^2)/2`
3)
После того ,как ток в цепи прекратился,конденсатор 2 стал передавать свою энергию резистру,то есть начал циркулировать ток на участке Конденсатор2-Резистор,в итоге вся эта энергия перешла в теплоту.
Получили:
При зарядке конденсатора 2,на резисторе не выделялось теплоты ,поскольку ток через него не проходил.
При зарядке конденсатора 1 источник совершил работу,которая частично пошла на нагревание резистора
После прекращения тока в цепи ,после зарядки конденсатора 1 ,энергия `W2` перешла в теплоту.
`CE^2+W2=W1+Q`
Вопросы
Всегда ли конденсатор заряжается до напряжения равного ЭДС источника?
Если поставить конденсатор в цепь(постоянного тока) последовательно с другими элементами в любом месте,то он будет "забирать" себе всё напряжение,то есть на других элементах цепи падения напряжения не будет совсем,в то время как на параллельном соединении он не будет оказывать никакого эффекта после своей зарядки?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача со вступительных МГУ ВМК
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2017, 01:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 3817
Откуда: Санкт-Петербург
nnuttertools писал(а):
3)
После того ,как ток в цепи прекратился,конденсатор 2 стал передавать свою энергию резистру,то есть начал циркулировать ток на участке Конденсатор2-Резистор,в итоге вся эта энергия перешла в теплоту.
Получили:
При зарядке конденсатора 2,на резисторе не выделялось теплоты ,поскольку ток через него не проходил.
При зарядке конденсатора 1 источник совершил работу,которая частично пошла на нагревание резистора
После прекращения тока в цепи ,после зарядки конденсатора 1 ,энергия `W2` перешла в теплоту.
`CE^2+W2=W1+Q`
Вопросы
Всегда ли конденсатор заряжается до напряжения равного ЭДС источника?
Если поставить конденсатор в цепь(постоянного тока) последовательно с другими элементами в любом месте,то он будет "забирать" себе всё напряжение,то есть на других элементах цепи падения напряжения не будет совсем,в то время как на параллельном соединении он не будет оказывать никакого эффекта после своей зарядки?

Первые два пункта правильные при условии, что токи и напряжения рассматриваются в момент срабатывания ключа (t=0) и в момент (t=oo), когда конденсатор 2 разрядился полностью, а конденсатор 1 зарядился до напряжения Е.
Пункт 3 неверен. После срабатывания ключа происходят перераспределения зарядов за счет перетекания токов, причем токи проходят через конденсатор 1 и 2, а также через резистор и источник тока. Все эти токи изменяются во времени от t=+0 до t=+oo по экспоненциальному закону. Ток через источник равен току через конденсатор 1. Ток через резистор равен напряжению на конденсаторе 2, деленному на сопротивление резистора. А ток через конденсатор 1 равен сумме токов через конденсатор 2 и резистор.
Я приведу выражения для этих токов и напряжения на элементах (без вывода):
`u_(C2)(t)=u_R(t)=Ee^(-t/(RC))`
`u_(C1)(t)=E(1- e^(-t/(RC)))`
`i_(C2)(t)=-(EC_2)/(RC) e^(-t/(RC))`
`i_(C1)(t)=i_E(t)=(EC_1)/(RC) e^(-t/(RC))`
`i_R(t)=i_(C1)-i_(C2)=(E/R)e^(-t/(RC))`, где `C=C_1+C_2`.
Тогда `Q=int_0^oo i^2_R(t)dt=(E^2C)/2` и равна разности работы источника тока и разности энергий, запасенных в конденсаторах после и до срабатывания ключа).

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача со вступительных МГУ ВМК
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2017, 02:27 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 148
Откуда: Москва
Спасибо большое!Очень понятно объяснили :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача со вступительных МГУ ВМК
 Сообщение Добавлено: 04 янв 2017, 15:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 478
Юрий Владимирович (vyv2) все хорошо объяснил :obscene-drinkingcheers: . Но для тех, кто не силен в решениях дифференциальных уравнений, самое простое решение:
По закону сохранения энергии в электрических цепях: работа источников тока равна сумме изменения электрической энергии, запасенной в конденсаторах, и тепловых потерь на резисторах:
`A_mathcal(E)=Delta W+Q_R`.
В начальный момент электрическая энергия была запасена только во 2-м конденсаторе: `(C_2 mathcal(E)^2)/2`, в конце (2-ой конденсатор разрядился, а 1-ый - зарядился до заряда `q_1=C_1 mathcal(E)`) - энергия запасена только в 1-ом конденсаторе и равна `(C_1 mathcal(E)^2)/2`. Поэтому `Delta W= (C_1 mathcal(E)^2)/2-(C_2 mathcal(E)^2)/2`.
При этом через ЭДС протек заряд `q_1=C_1 mathcal(E)`, значит работа источника `A_mathcal(E)=q_1 mathcal(E)=C_1 mathcal(E)^2`.
Таким образом,
`Q_R=A_mathcal(E)-Delta W=(C_1 mathcal(E)^2)/2+(C_2 mathcal(E)^2)/2=((C_1+C_2) mathcal(E)^2)/2`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: