Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 4 из 4 [ Сообщений: 35 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2017, 08:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
marsht писал(а):
А никого не натолкнет на верное решение нашей задачи, если есть разобранная ей подобная? Я данное решение плохо понимаю.

Спасибо, "marsht"! Это именно то, что нужно. Все стало понятно. Кстати, откуда решение? Статья из Кванта?

В нашей задаче вычисляем потенциалы пластин как сумму потенциалов от двух заряженных конденсаторов, первый из которых имеет обкладками пластины 1 и 2 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_1=mathcal(E)_1`, а второй - пластины 2 и 3 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_3=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`.
Тогда:
`varphi_1=-mathcal(E)_1/2+(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2=-mathcal(E)_2/2`
`varphi_2=+mathcal(E)_1/2+(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2/2`
`varphi_3=+mathcal(E)_1/2-(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2=+mathcal(E)_2/2`
А далее - решение по тексту от Serpukhov.

P.S. Чтобы убедиться в справедливости этих манипуляций, можно воспользоваться точной формулой (1) для тонкого диска
(кстати, формула получена прямым интегрированием по площади диска потенциалов от точечных зарядов:
`d varphi=1/(4 pi varepsilon_0) cdot (2 pi r dr sigma)/(r^2+x^2)^(1/2) =sigma/(4 varepsilon_0) cdot (r^2+x^2)^(- 1/2) cdot d(r^2+x^2)`,
)
и получить точную формулу для потенциала двух плоскостей, т.е. конденсатора.
Даже не вычисляя потенциал, можно заключить (используем симметрию задачи), что потенциал заряженного конденсатора `varphi(x)` - нечетная функция `x` ( центр оси `X` помещен по центру между пластинами), и значит, поле `E_x(x)=- (d varphi)/(dx)` - четная функция `x`.

P.P.S. Следует уточнить понятие точность формулы (1). Формула (1) точна для равномерно заряженного диска конечного радиуса. На реальном металлическом диске плотность заряда - не постоянна: она практически постоянная вдали от края диска, на на крае происходит концентрация заряда и поля (краевой эффект), так что на периферии диска поверхностная плотность заряда значительно больше плотности заряда в центральной области диска.


Последний раз редактировалось ar54 13 фев 2017, 08:49, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2017, 08:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
vyv2 писал(а):
Мое решение соответствует положению заряду со скоростью 0 на первой сетки.

Юрий Владимирович, посмотрите на полярность источников: в 1-ом промежутке поле - тормозящее для положительно заряженной частицы (во 2-м промежутке - ускоряющее). Поэтому, если скорость частицы на 1-ой сетке равна 0, то она вообще не сможет пролететь систему трех сеток.
vyv2 писал(а):
Решение с двойкой соответствует нулевой скорости заряда в бесконечности.

Нет.
Чтобы частица заведомо прошла все три сетки, скорость на бесконечности должна быть не меньше `sqrt(q/m (2 mathcal(E)_1-mathcal(E)_2))` (частица должна преодолеть вершину потенциальной горки, которая находится на 2-ой сетке).
Так для протона: `v_infty >quad ~~170` км/с.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2017, 16:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
ar54 писал(а):
Кстати, откуда решение? Статья из Кванта?

В нашей задаче вычисляем потенциалы пластин как сумму потенциалов от двух заряженных конденсаторов, первый из которых имеет обкладками пластины 1 и 2 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_1=mathcal(E)_1`, а второй - пластины 2 и 3 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_3=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`.


Да, это Квант №3 1999 год. "Заряженные частицы и поля".

Получается, что можно записать: `varphi_(12)=mathcal(E)_1`, и `varphi_(23)=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`

Это понятно :) . А вот далее все никак разобраться не могу :-? .

Почему потенциал первой пластины равен разности потенциалов между пластинами 1 и 2 деленный пополам да еще со знаком минус и к этому мы прибавляем разность потенциалов между пластинами 2 и 3 и тоже делим пополам?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика
 Сообщение Добавлено: 14 фев 2017, 00:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 09:31
Сообщений: 107
ar54 писал(а):
сумма потенциалов от двух заряженных конденсаторов

А что значит "потенциал конденсатора"?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2017, 11:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Подробности:
marsht писал(а):
ar54 писал(а):
Кстати, откуда решение? Статья из Кванта?
В нашей задаче вычисляем потенциалы пластин как сумму потенциалов от двух заряженных конденсаторов, первый из которых имеет обкладками пластины 1 и 2 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_1=mathcal(E)_1`, а второй - пластины 2 и 3 с разностью потенциалов `varphi_2-varphi_3=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`.

Да, это Квант №3 1999 год. "Заряженные частицы и поля".

Получается, что можно записать: `varphi_(12)=mathcal(E)_1`, и `varphi_(23)=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`

Это понятно :) . А вот далее все никак разобраться не могу :-? .

Почему потенциал первой пластины равен разности потенциалов между пластинами 1 и 2 деленный пополам да еще со знаком минус и к этому мы прибавляем разность потенциалов между пластинами 2 и 3 и тоже делим пополам?

marsht писал(а):
Да, это Квант №3 1999 год. "Заряженные частицы и поля".

1) Отличная статья Можаева! Надо же, стал забывать... В свое время все статьи Можаева читал...
Перечитал статью внимательнее. Показалось, что все четко написано, и мне будет трудно объяснить задачу лучше, чем это сделал великолепный педагог Можаев.
marsht писал(а):
Получается, что можно записать: `varphi_(12)=mathcal(E)_1`, и `varphi_(23)=mathcal(E)_1-mathcal(E)_2`

Нет!
Подробности:
Представьте, что сетки имеют малую, но конечную толщину.
Сетки 1 и 2 образуют конденсатор емкости `C=(varepsilon_0 S)/d`, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов `mathcal(E)_1` за счет выступившего на правой поверхности 1-ой сетки заряда `-Q_1`, а на левой поверхности 2-ой сетки - заряда `+Q_1`. Очевидно: `Q_1=C mathcal(E)_1`.
Аналогично, сетки 2 и 3 образуют конденсатор той же емкости `C`, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов `mathcal(E)_1-mathcal(E)_2` за счет выступившего на правой поверхности 2-ой сетки заряда `+Q_2`, а на левой поверхности 3-ой сетки - заряда `-Q_2`. Очевидно: `Q_2=C (mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)`.
P.S. См. обсуждение распределений зарядов на параллельных пластинах в теме: http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=184&t=13611&start=0

Введенные в статье обозначения:
`varphi_(12) -= varphi_(12)(vec r)` - это потенциал поля (функция точки пространства `vec r`), создаваемого зарядами `-Q_1` и `+Q_1`, т.е. потенциал поля 1-го заряженного конденсатора.
Аналогично: `varphi_(23)-=varphi_(23)(vec r)` - это потенциал поля, создаваемого зарядами `+Q_2` и `-Q_2`, т.е. потенциал поля 2-го заряженного конденсатора.
При этом надо понимать, что размеры сеток хоть и большие (по сравнению с расстояниями между ними), но конечные. Т.е. система зарядов сеток - открытая, и поле простирается до бесконечности. И это - существенный момент этой задачи.


2) Относительно задачи этой темы:
Подробности:
Вблизи центральной области сеток распределение потенциалов `varphi_(12)(x)` и `varphi_(23)(x)` вдоль линии движения частицы можно приближенно записать:
` (1) qquad qquad varphi_(12)(x)={(-mathcal(E)_1/2, qquad x<=0),(mathcal(E)_1/d (x-d/2), qquad 0 <=x<=d),(+mathcal(E)_1/2, qquad x>=d) :}`
` (2) qquad qquad varphi_(23)(x)={(+(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2 qquad x<=d), ((mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/d (3/2 d -x) qquad d<=x<=2d),(-(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2 qquad x>=2d) :}`
Здесь: начало СК помещено на 1-ой сетке, так что сетки имеют координаты: `x_1=0, quad x_2=d, quad x_3=2d`.

Важно:
а) формулы (1) и (2) справедливы в области `|x/R| < < 1`, где `R` - характерный поперечный размер сеток.
При `|x/R| > > 1` также можно получить приближенные формулы для распределения потенциала, заметив, что система зарядов сеток является дипольной с дипольным электрическим моментом `vec p=(Q_1-Q_2) vec d` (направлен вправо): см. тему для студентов: Поле диполя 2.
б) Такой вид формул (1) и (2) обеспечивает согласование с поведением потенциалов на бесконечности, где потенциалы равны нулю.
в) Кроме того, `varphi_(12)(x)` принимает нулевое значение на плоскости `x_(12)=d/2`, а `varphi_(23)(x)` - на плоскости `x_(23)=(3d)/2`, т.е. на плоскости симметрии соответствующего конденсатора.

Распределение полного потенциала равно (по принципу суперпозиции потенциала):
` (3) qquad qquad varphi(x)=varphi_(12)(x)+varphi_(23)(x)`,
и принимает, в интересующем нас промежутке ` 0 <=x<=d`, вид:
` (4) qquad qquad varphi(x)=mathcal(E)_1/d (x-d/2)+(mathcal(E)_1-mathcal(E)_2)/2`
Как видно, функция `varphi(x)` равна нулю в точке `x_0=mathcal(E)_2/mathcal(E)_1 cdot d/2`,
которая и является ответом в задаче.

marsht писал(а):
А что значит "потенциал конденсатора"?

См. объяснения выше.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 4 [ Сообщений: 35 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: