Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 09 авг 2017, 20:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1191
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток всем участникам форума!
Задача ЗФТШ для 9 класса.
Вложение:
7.gif
7.gif [ 13.53 KIB | Просмотров: 1205 ]

Понятно, что равнодействующая равна нулю. Поэтому нам надо доказать, что выполняется следующее равенство:
`F+sum_(n=0)^(503)(2Fcos[0,18^@*(n+1)])-sum_(n=0)^(503)(2Fcos(0,09^@+0,18^@*n))=0`.
Или, поделив на `2F`:
`0,5+sum_(n=0)^(503)(cos[0,18^@*(n+1)])-sum_(n=0)^(503)(cos(0,09^@+0,18^@*n))=0`.

Но как это доказать, не могу придумать.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 09 авг 2017, 22:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1191
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Но как это доказать, не могу придумать.

Почитал методичку.
Для случая 5-ти сил предлагают следующее:
Вложение:
7-0.gif
7-0.gif [ 13.8 KIB | Просмотров: 1196 ]

По аналогии воспользовался электронными таблицами Excel. С точностью до `0,007` полученная мною формула выполняется:
Подробности:
Вложение:
7-1.gif
7-1.gif [ 118.75 KIB | Просмотров: 1196 ]

Если округляем с точностью до десятых, то, вообще, усё путём:
`0,5+317,8-318,3=0`.

PS. Это, конечно, как говорится, для прикола. :)
Хотелось бы увидеть, как доказать математически.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2017, 00:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4506
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Но как это доказать, не могу придумать.
Хотелось бы увидеть, как доказать математически.

Используем симметрию. Предположим, что в некой системе координат с началом координат , где приложены все силы, равнодействующая не равна нулю. Выберем другую систему координат, повернутую относительно первой на угол `(2pi)/2017`. В новой системе картина всех приложенных сил совпадает с картиной сил относительно первой системы. Поэтому и равнодействующая с одной стороны должна быть повернута угол `(2pi)/2017`, а с другой - совпадать с первой системой. Это возможно лишь при равнодействующей равной нулю.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2017, 11:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1191
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
Viktor Perestukin писал(а):
Но как это доказать

Используем симметрию...

Большое спасибо, Юрий Владимирович!
Вы всегда откликаетесь на мои вопросы, порою, возможно, не совсем толковые.
Спасибо Вам! Ваши ответы дают возможность чувствовать себя не потерянным в этом Мире.

В середине ночи я придумал подобное доказательство: без понятия системы координат. Было очень поздно (или рано), не стал писать.
Точно так же вращал относительно точки приложения сил на угол `n*(360^@)/(2017)`, где `n`- целое число, предположив, что есть равнодействующая `R!=0`.
Хотя математическим я это доказательство не назвал бы. Больше на логическое тянет.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 18:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 656
Вероятно, наиболее короткое доказательство основано на интерпретации векторов на плоскости как комплексных чисел
Подробности:
Имеем:
`vec F_k -= z_k=z_1 e^(i(k-1)*alpha), qquad k=1,2,cdots,N`.
`vec S=sum_(k=1)^N z_k=z_1*(1+e^(i alpha)+(e^(i alpha))^2 + cdots +(e^(i alpha))^(N-1))=z_1* (1-e^(i alpha N))/(1-e^(i alpha))=z_1* (1-e^(i 2 pi))/(1-e^(i alpha))=0`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ-9кл-Равнодействующая многих сил
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2018, 15:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 656
Хотел добавить сообщение с другим решением задачи, а уничтожил свое предыдущее с первым решением. Не знаю, можно ли его восстановить?...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: