Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 04 сен 2017, 01:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
Неожиданная задачка, спасибо, Виктор! Откуда задача?
Похоже, без простейшего интегрирования не обойтись...

Решение без ДУ, предложенное моим учеником.

1) `R=[v_x(tau)]^2/g`, где `tau` - время движения до точки max подъёма

2) По II закону Ньютона для снаряда:
`OX:` `m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat`,
`OY:` `m*Deltav_y=-mg*Deltat-k*v_y(t)*Deltat`.

`m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat` (1)
`m*(Deltav_y+g*Deltat)=-k*v_y(t)*Deltat` (2)

(1)`-:` (2): `(Deltav_x)/(Deltav_y+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`
`(v_x(t)-v_(0x))/(v_y(t)-v_(0y)+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`

После преобразований получаем:
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*v_x(t)*Deltat`,
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*x(t)`.
`x(t)=(v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t))/g`

3) Так как `x(tau)=S_x`, `v_y(tau)=0`, то:
`S_x=(v_(0y)*v_x(tau))/g` `=>` `v_x(tau)=(S_x*g)/(v_0*sinalpha)`.

4) `R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2017, 13:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
ar54 писал(а):
Неожиданная задачка, спасибо, Виктор! Откуда задача?
Похоже, без простейшего интегрирования не обойтись...
Решение без ДУ, предложенное моим учеником.
Подробности:
1) `R=[v_x(tau)]^2/g`, где `tau` - время движения до точки max подъёма

2) По II закону Ньютона для снаряда:
`OX:` `m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat`,
`OY:` `m*Deltav_y=-mg*Deltat-k*v_y(t)*Deltat`.

`m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat` (1)
`m*(Deltav_y+g*Deltat)=-k*v_y(t)*Deltat` (2)

(1)`-:` (2): `(Deltav_x)/(Deltav_y+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`
`(v_x(t)-v_(0x))/(v_y(t)-v_(0y)+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`

После преобразований получаем:
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*v_x(t)*Deltat`,
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*x(t)`.
`x(t)=(v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t))/g`

3) Так как `x(tau)=S_x`, `v_y(tau)=0`, то:
`S_x=(v_(0y)*v_x(tau))/g` `=>` `v_x(tau)=(S_x*g)/(v_0*sinalpha)`.

4) `R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`
Уважаемый Виктор!
Попробуем решить задачку о снаряде, когда сила сопротивления имеет самый общий вид `vec F_c=-k(v) vec v`, следуя логике решения вашего ученика (Решение без ДУ).
Подробности:
Итак, пусть сила сопротивления имеет вид `vec F_c=-k(v) vec v`, где о функции `k(v)` модуля скорости достаточно знать, что `k(v)>0` при `v>0`.
2-ой закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
`(1) qquad qquad m*dv_x=-k(v)*v_x(t)*dt`,
`(2) qquad qquad m*dv_y=-mg*dt-k(v)*v_y(t)*dt qquad => qquad m*(dv_y+g*dt)=-k(v)*v_y(t)*dt`.
(Я позволил себе использовать значок `d` вместо `Delta` в уравнениях: так будет правильно, поскольку имеем движение с переменным ускорением)
Поделим (1) на (2) (не будем сейчас обращать внимание на то, что может произойти деление на ноль для момента времени, когда снаряд находится в верхней точке траектории: хочу строго следовать последовательности решения вашего ученика), получаем:
`(3) qquad qquad (dv_x)/(dv_y+g*dt)=(v_x(t))/(v_y(t))`
А теперь, внимание! Как и Ваш ученик, переходим от элементарных (бесконечно малых) приращений функций в уравнении (3) к конечным приращениям, т.е. от значков `d` к значкам `Delta`
`(4) qquad qquad (v_x(t)-v_(0x))/(v_y(t)-v_(0y)+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`.
После преобразований уравнения (4) получается результат (использовал, как и Ваш ученик, что `v_x(t)*Deltat=Deltax=x(t)`):
`(5) qquad qquadx(t)=(v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t))/g`.
А дальше просто копирую текст Вашего ученика:
Так как `x(tau)=S_x`, `v_y(tau)=0`, то:
`S_x=(v_(0y)*v_x(tau))/g qquad =>qquad v_x(tau)=(S_x*g)/(v_0*sinalpha)`.
и, окончательный ответ:
`R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`
Результат: Ответ в задаче не зависит от вида силы сопротивления!
Уважаемые форумчане, Виктор, вас не настораживает такой неожиданный результат, полученный по методу решения без ДУ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 19:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...
Уважаемые форумчане вас не настораживает такой неожиданный результат, полученный по методу решения без ДУ?

Авторское решение этой задачи.
Вложение:
Задача3.jpg
Задача3.jpg [ 64.67 KIB | Просмотров: 148 ]

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2017, 13:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Viktor Perestukin писал(а):
...
Авторское решение этой задачи.

Ну что же, решение соответствует задаче, в которой заданы масса снаряда `m` и коэффициент сопротивления `k`, т.е. это не есть решение оригинальной задачи. Как мы и предполагали, автор (В.Плис) просто не досмотрел условие задачи. Однако, благодаря этому недосмотру, мы узнали, что существует решение и оригинальной задачи, не зависящее от `m` и `k` (точнее, их отношения).


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу Пред.  1, 2, 3





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Prog_gen и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: