ar54 писал(а):
Неожиданная задачка, спасибо, Виктор! Откуда задача?
Похоже, без простейшего интегрирования не обойтись...
Решение без ДУ, предложенное моим учеником.
1) `R=[v_x(tau)]^2/g`, где `tau` - время движения до точки max подъёма
2) По II закону Ньютона для снаряда:
`OX:` `m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat`,
`OY:` `m*Deltav_y=-mg*Deltat-k*v_y(t)*Deltat`.
`m*Deltav_x=-k*v_x(t)*Deltat` (1)
`m*(Deltav_y+g*Deltat)=-k*v_y(t)*Deltat` (2)
(1)`-:` (2): `(Deltav_x)/(Deltav_y+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`
`(v_x(t)-v_(0x))/(v_y(t)-v_(0y)+g*Deltat)=(v_x(t))/(v_y(t))`
После преобразований получаем:
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*v_x(t)*Deltat`,
`v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t)=g*x(t)`.
`x(t)=(v_(0y)*v_x(t)-v_(0x)*v_y(t))/g`
3) Так как `x(tau)=S_x`, `v_y(tau)=0`, то:
`S_x=(v_(0y)*v_x(tau))/g` `=>` `v_x(tau)=(S_x*g)/(v_0*sinalpha)`.
4) `R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`