Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2017, 16:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
Вот такая задача.
Вложение:
1.gif
1.gif [ 23.35 KIB | Просмотров: 2198 ]

Вроде бы, решил, но у меня в конечной формуле есть масса, а она не дана.
Вложение:
IMG_20170811_0001_NEW.jpg
IMG_20170811_0001_NEW.jpg [ 30.94 KIB | Просмотров: 2199 ]

1) Искомый радиус: `R=v_x^2/a_n`.
В данном случае `a_n=a_y` - вертикальной составляющей полного ускорения, с которым движется снаряд в высшей точке траектории; она равна: `g`.
Получаем: `R=v_x^2/g`.
2) Найдём скорость снаряда в высшей точке траектории.
По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`.
В проекциях на горизонтальную ось:
`F_x(t)=m*a_x(t)`.
Выполним некоторые преобразования:
`-kv_x(t)=m*a_x(t)`
`-k(dx)/(dt)=m(dv_x)/(dt)`
`-k*Deltax=m*Deltav`
Для точки выстрела и высшей точки траектории:
`-k*S_x=m*(v_x-v_0cosalpha)`.
Получаем:
`v_x=v_0cosalpha-(k*S_x)/m`.
3) `R=(v_0cosalpha-(k*S_x)/m)^2/g`, но масса-то не дана
Как дальше?

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 12 авг 2017, 13:16, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 08:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вот такая задача.
Как дальше?


По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`.
В проекциях на горизонтальную ось x:
`F_x(t)=m*a_x(t)`или .`-kv_x(t)=m*a_x(t)=m*(dv_x)/(dx)`. (1)
В проекциях на вертикальную ось у:
`F_y(t)=m*a_y(t)`или .`-kv_y(t)-mg=m*a_y(t)=m*(dv_y)/(dx)`. (2)
Из (1): `v_x(t)=Ae^(-k/mt)`, где постоянная A из начальных условий при t=0 `A=vcos(alpha)`. (3)
Из (2): `v_y(t)=Be^(-k/mt)-(mg)/k`, где постоянная B из начальных условий при t=0 `B=(mg)/k+vsin(alpha)`. (4)
Из (3): `S_x(t)=Am/k(1-e^(-(kt)/m))`(5).
В верхней точке траектории при t=T из (5) `S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6)
В верхней точке траектории при t=T из (4) `0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7)
Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и m. Это делаешь сам, т.к. боюсь наделать ошибок.
Далее из (1) находим `v_x(T)` и потом R.
Как-то так.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 12:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
...
Как-то так.

Вот это да-а-а... @-)

Дифуры совсем не помню. Сейчас буду разбираться с решением.

Это задача из курса ЗФТШ для 11 класса.
У них есть"стандарт" про жемчужину, которую роняет принцесса с яхты в воду (сейчас найду, выложу). Она решается без ДУ.
Эту, наверное, предполагается тоже как-то попроще...

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 13 авг 2017, 13:24, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 12:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Это задача из курса ЗФТШ для 11 класса.
У них есть"стандарт" про жемчужину...

Вложение:
Жемчужина.gif
Жемчужина.gif [ 24.27 KIB | Просмотров: 1891 ]

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 12:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вот это да-а-а... @-)

Диффуры совсем не помню. Сейчас буду разбираться с решением.

Это задача из курса ЗФТШ для 11 класса.
У них есть"стандарт" про жемчужину, которую роняет принцесса с яхты в воду (сейчас найду, выложу). Она решается без ДУ.
Эту, наверное, предполагается тоже как-то попроще...

Думаю, что можно без ДУ. Ведь нас интересует частный случай: только две точки по времени t=0 и t=T для `x, y, v_x, v_y`. Из них, по-видимому, можно определить `m,T,v_x(T),R`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 12:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
..."стандарт" про жемчужину...

По II закону Ньютона для жемчужины:
`vecF_(apx)+vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`.
В проекциях на горизонтальную ось:
`F_x(t)=m*a_x(t)`.
`-kv_x(t)=m*a_x(t)`
`-k(dx)/(dt)=m(dv_x)/(dt)`
`-k*Deltax=m*Deltav_x`
`-k(x-x_0)=m*(v-v_0)`
`x-x_0=L_(max)`
При `L_(max)` имеем `v=0`, т.к. жемчужина достигла дна и больше не движется.
Получаем:
`-k*L_(max)=-m*v_0`
`L_(max)=(mv_0)/k=5` (см)

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 12:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
Думаю, что можно без ДУ...

В Интернете накопал ответ (там решение через дифуры).
Не знаю, на сколько верно:
`R=(g*S_x^2)/(v_0^2sin^2alpha)`.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 13 авг 2017, 13:24, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 13:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
`S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6)
`0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7)
Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и `m`.

Получаем: `m=(S_x*v_0sinalpha*k)/(v_0^2*sinalphacosalpha-S_x*g)`.
Подставляем в мою формулу `R=(v_0cosalpha-(k*S_x)/m)^2/g` и получаем такой же ответ, как я привёл выше:
`R=(S_x^2*g)/(v_0^2sin^2alpha)`.

PS. Не сомневаюсь, что должно быть более простое решение.
Поэтому жду участия в обсуждении других решальщиков.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2017, 17:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
Подробности:
Viktor Perestukin писал(а):
Вот такая задача.
Как дальше?


По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`.
В проекциях на горизонтальную ось x:
`F_x(t)=m*a_x(t)`или .`-kv_x(t)=m*a_x(t)=m*(dv_x)/(dx)`. (1)
В проекциях на вертикальную ось у:
`F_y(t)=m*a_y(t)`или .`-kv_y(t)-mg=m*a_y(t)=m*(dv_y)/(dx)`. (2)
Из (1): `v_x(t)=Ae^(-k/mt)`, где постоянная A из начальных условий при t=0 `A=vcos(alpha)`. (3)
Из (2): `v_y(t)=Be^(-k/mt)-(mg)/k`, где постоянная B из начальных условий при t=0 `B=(mg)/k+vsin(alpha)`. (4)
Из (3): `S_x(t)=Am/k(1-e^(-(kt)/m))`(5).
В верхней точке траектории при t=T из (5) `S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6)
В верхней точке траектории при t=T из (4) `0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7)
Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и m. Это делаешь сам, т.к. боюсь наделать ошибок.
Далее из (1) находим `v_x(T)` и потом R.
Как-то так.

Юрий Владимирович, спасибо за помощь!
С дифурами разобрался, всё вспомнил.

Пока оставляем в таком виде:
1) из Вашего решения находим `m`;
2) подставляем в мою формулу для `R`;
3) получаем ответ `R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2017, 20:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Неожиданная задачка, спасибо, Виктор! Откуда задача?
Похоже, без простейшего интегрирования не обойтись.
Возможное решение (начал решать в векторном виде - показалось короче. Хотя все равно приходится использовать скалярные уравнения):
Подробности:

Вложение:
снаряд.pdf [291.81 KIB]
Скачиваний: 205


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Prog_gen и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: