Задачка из последнего задания ЗФТШ для 11-го класса. Дифуры им ещё совсем не известны. Будем ждать авторское решение.
1) В большинстве настоящих физмат классов, дифуры изучают уже в 10 классе (в том числе интегральное исчисление). Об этом не раз говорилось на форуме и размещалась соответствующая литература. Здесь же можно еще раз указать школьный учебник Никольского, в котором есть тема дифференциальных уравнений. Так что тем, кому это надо и интересно все доводится уже в 10 классе, а иногда и раньше. Причем убежден, чем раньше доводить до отдельных школьников избранные главы высшей математики, дискретной математики, линейной алгебры и аналитической геометрии... тем будет легче путь в современную науку и технику. 2) Не думаю что авторское решение будет лучше и понятнее чем показал Александр Дмитриевич.
_________________ Цель ничто - движение все.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
1) В большинстве настоящих физмат классов, дифуры изучают уже в 10 классе (в том числе интегральное исчисление). Об этом не раз говорилось на форуме и размещалась соответствующая литература. Здесь же можно еще раз указать школьный учебник Никольского, в котором есть тема дифференциальных уравнений. Так что тем, кому это надо и интересно все доводится уже в 10 классе, а иногда и раньше. Причем убежден, чем раньше доводить до отдельных школьников избранные главы высшей математики, дискретной математики, линейной алгебры и аналитической геометрии... тем будет легче путь в современную науку и технику. 2) Не думаю что авторское решение будет лучше и понятнее чем показал Александр Дмитриевич.
С 1)-м пунктом согласен. Учебник Никольского не знал, посмотрю. По 2)-му пункту. Одну задачу (с жемчужиной), которую в ЗФТШ решают без ДУ, я уже привёл выше. Вот ещё одна подобная из их арсенала, тоже без ДУ.
Вложение:
Пример.jpg [ 134.21 KIB | Просмотров: 2753 ]
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 20 авг 2017, 22:27, всего редактировалось 1 раз.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
... Одну задачу (с жемчужиной), которую в ЗФТШ решают без ДУ, я уже привёл выше. Вот ещё одна подобная из их арсенала, тоже без ДУ.
Эти примеры не что иное как составление и решение дифференциальных уравнений. Существуют различные методы решения дифференциальных уравнений... Но разговор о методах решения ДУ, уж точно выходит за рамки школы и школьнику (даже самому продвинутому) знать это пока необязательно.
_________________ Цель ничто - движение все.
ar54
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
1) В большинстве настоящих физмат классов, диффуры изучают уже в 10 классе (в том числе интегральное исчисление). Об этом не раз говорилось на форуме и размещалась соответствующая литература. Здесь же можно еще раз указать школьный учебник Никольского, в котором есть тема дифференциальных уравнений. Так что тем, кому это надо и интересно все доводится уже в 10 классе, а иногда и раньше. Причем убежден, чем раньше доводить до отдельных школьников избранные главы высшей математики, дискретной математики, линейной алгебры и аналитической геометрии... тем будет легче путь в современную науку и технику. 2) Не думаю что авторское решение будет лучше и понятнее чем показал Александр Дмитриевич.
С 1)-м пунктом согласен. Учебник Никольского не знал, посмотрю. По 2)-му пункту. Одну задачу (с жемчужиной), которую в ЗФТШ решают без ДУ, я уже привёл выше. Вот ещё одна подобная из их арсенала, тоже без ДУ.
Вложение:
Пример.jpg
1) Анатолий Васильевич, полностью разделяю вашу точку зрения.
Подробности:
Я, начиная работу с учениками, независимо от класса ученика, в первую очередь даю две темы: 1) векторная алгебра (в объеме ЗФТШ для 9-го класса) и 2) ввожу понятие бесконечно малых величин (значки `d, quad Delta, quad delta`, а также предлагаю вывести формулы и увидеть различие в результатах для `Delta (f(t)*g(t))` и `d (f(t)*g(t))`). Кроме того, объясняю решение простейшего ДУ, а именно, `df(t)=C*dt qquad => Delta f = C*Delta t`. Именно это простейшее ДУ составляется и решается во множестве задач из задания ЗФТШ для 11 класса 2017 года (задача о жемчужине, приведенный Виктором пример №5 о мяче, и др.). 2) Кстати, в 10-м классе уже изучаются производные. Поэтому легко объяснять ученику следующие логические цепочки (фактически объяснить интегрирование, точнее - его геометрический смысл. Кстати, это все есть в ЗФТШ для 9, 10 классов ): `f'(t) -= (df)/(dt)=g(t) qquad <=> qquad df=g(t)*dt qquad => qquad Delta f=`Площадь под кривой `g(t)`. В частности, `(dt^n)/(dt)=n*t^(n-1) qquad => qquad t^m*dt=d((t^(m+1))/(m+1)); qquad (d (e^(alpha t)))/(dt)=alpha e^(alpha t) qquad => qquad C e^(alpha t)*dt=d((C e^(alpha t))/alpha)` и т.д.
3) Виктор, а Вы заметили, что приведенное решение Примера №5 не соответствует условию задачи?
Подробности:
Это, скорее всего, авторская небрежность при редактировании решения более общей задачи о движении тела в поле тяжести с учетом сопротивления воздуха.
4) Задача 3 задания (основная задача этой темы) тем неожиданна, что для ее решения недостаточно материала задания.
Подробности:
Нужно уметь решать ДУ вида `(df)/(dt)=1/tau *f(t) qquad => qquad f(t)=f_0*e^(t/tau)`, или вида `(df)/(f(t))=(dg)/(g(t))qquad <=> qquad d(ln f)=d(ln g) qquad => qquad (f(t))/f_0= (g(t))/g_0`.
Всем успехов!
Последний раз редактировалось ar54 23 авг 2017, 09:12, всего редактировалось 1 раз.
radix
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
Одну задачу (с жемчужиной), которую в ЗФТШ решают без ДУ, я уже привёл выше. Вот ещё одна подобная из их арсенала, тоже без ДУ.
Вложение:
Пример.jpg
В решении задачи про мяч, брошенный под углом 60 к горизонту, для меня остался неясным момент с проекцией конечной скорости. В условии сказано, что величина скорости уменьшилась на `delta`, но, на мой взгляд, это не значит, что её вертикальная составляющая тоже уменьшилась на `delta`, это могло бы случиться только в том случае, если было бы известно, что вектор конечной скорости составляет угол -60 градусов. Но в условии задачи никаких указаний на этот счёт нет.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
В решении задачи про мяч, брошенный под углом 60 к горизонту, для меня остался неясным момент с проекцией конечной скорости. В условии сказано, что величина скорости уменьшилась на `delta`, но, на мой взгляд, это не значит, что её вертикальная составляющая тоже уменьшилась на `delta`...
Да-да. Вы абсолютно правы. Об этом и написал Александр Дмитриевич в своем сообщении выше. Я заменил картинку на другую с корректным условием из другой методички ЗФТШ.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
...3) Виктор, а Вы заметили, что приведенное решение Примера №5 не соответствует условию задачи? ... 4) Задача 3 задания (основная задача этой темы) тем неожиданна, что для ее решения недостаточно материала задания.
В отношении 3). Не обратил внимания. У них из года в год примерно одно и то же, поэтому методички (честно скажу) не читаю. Сразу приступаю к решению задач. Заменил условие на корректное из другой методички. По поводу 4). Материала методичек, сколько себя помню (ещё когда я в ЗФТШ учился, а это было "при царе Горохе"), никогда не хватало для решения тех задач, которые даются по соответствующей теме. Всегда приходилось искать материал самостоятельно дополнительно (а тогда никакого Интернета и в помине не было). Но ничего, как говорится: дорогу осилит идущий. Главное, чтобы у бойцов было желание, как в старом советском фильме было сказано: искать и побеждать, найти и не сдаваться (могу процитировать не совсем точно).
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 20 авг 2017, 22:43, всего редактировалось 1 раз.
radix
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
А с жемчужиной что не так? Я несоответствий не замечаю.
С жемчужиной, вроде, всё нормально. Про неё, на сколько я понял, вопрос не поднимался, что что-то не так. Я эту задачу приводил как пример решений без ДУ.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения