Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2017, 22:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2016, 14:16
Сообщений: 20
Не могу до конца понять решения задачи.

В приведенном решении сказано, что отрыв произойдет, когда исчезнет сила реакции опоры и на тело будет действовать только сила тяжести. Но ведь вектор результирующей силы `vec(N)`, с которой Земля действует на тело лежит (как я понимаю) под некоторым углом к оси `X`, направленной к центру Земли. Обнулиться же для отрыва камня должна только проекция `vec(N)` на `X` (это, по определению сила реакции опоры, так)? То есть проекция `vec(N)` на ось, проходящую по касательной к поверхности Земли в данной точке все равно будет же, да? Так что правильней тут сказать, по-моему, что только в проекции на `X` на тело действует только сила тяжести..

И я никак не могу понять, почему при большей продолжительности суток камень будет сползать к экватору? Подозреваю, что здесь ошибка и должно быть "при меньшей", но все равно толком не могу разобраться почему так.


Вложения:
Снимок.JPG
Снимок.JPG [ 70.12 KIB | Просмотров: 595 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 14:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
Земля действует на лежащее тело силой нормальной реакции. Нормаль - перпендикуляр к поверхности. Значит, сила реакции Земли направлена перпендикулярно поверхности.
(В противном случае, то есть если бы сила реакции имела какую-то составляющую вдоль поверхности, это означало бы, что даже будучи горизонтальной, поверхность стремилась бы "столкнуть" лежащее на ней тело.)

В случае с шаром сила нормальной реакции направлена вдоль радиуса от центра. Поэтому проекция этой силы на ось Х равна -N, а проекция её же на ось, направленную по касательной к поверхности, равна нулю.
Сила, которая увлекает тело вслед за вращением Земли - это натяжение нити, которой тело прикреплено к Земле. Вот эта сила как раз-таки направлена по касательной к поверхности Земли, пока тело не "взлетело". Но проекция этой силы на ось Х равна нулю, поэтому сила натяжения нити никак не фигурирует в уравнении.

По поводу сползания приведу такую аналогию: человека, стоящего на вращающемся диске "тянет" к краю диска (к экватору). Чем дальше человек от оси вращения, тем сложнее удержаться. Поэтому если он находится на караю, чтобы сбросить его, диск можно раскрутить не так быстро (продолжительность суток будет больше), как если бы он находился ближе к центру вращения. В случае с диском, максимальная сила трения покоя не зависит от скорости вращения.

А в случае с шаром по мере нарастания скорости вращения, сила нормальной реакции будет уменьшаться, значит, будет уменьшаться максимальная сила трения покоя, направленная вдоль меридиана к ближайшему полюсу.

Мне кажется, так.

А откуда эта задача?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 15:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
radix писал(а):
Земля действует на лежащее тело силой нормальной реакции. Нормаль - перпендикуляр к поверхности. Значит, сила реакции Земли направлена перпендикулярно поверхности.
(В противном случае, то есть если бы сила реакции имела какую-то составляющую вдоль поверхности, это означало бы, что даже будучи горизонтальной, поверхность стремилась бы "столкнуть" лежащее на ней тело.)


Не согласен. При вращении Земли, на тело,связанное с Землей, действует не только реакция по нормали, но и по касательной в виде силы трения или проекции силы натяжения нити на касательную. Сумма этих сил и силы притяжения создает центростремительную силу, которая и обеспечивает движение тела по окружности.
Реакция со стороны Земли не зависит от периода вращения, а значит и сила трения не зависит. Отсюда сила трения ограничена не зависимо от периода, так же как и сила со стороны нити. А при уменьшении периода центростремительная сила возрастает, и ее могут не создать силы со стороны Земли и нити. Происходит отрыв тела.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 15:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
vyv2 писал(а):
Реакция со стороны Земли не зависит от периода вращения, а значит и сила трения не зависит. Отсюда сила трения ограничена не зависимо от периода, так же как и сила со стороны нити.

Моё предположение о том, что сила нормальной реакции будет уменьшаться при увеличении скорости вращения основывалось на том факте, что вес тела на экваторе меньше веса такого же тела на полюсе. Одна из причин - суточное вращение Земли, сообщающее телу ускорение "вниз". А если меньше вес, то и сила нормальной реакции опоры меньше.

В частности в данной задаче, если для простоты предположить, что тело изначально находится на экваторе, то по мере "раскручивания" планеты сила нормальной реакции будет постепенно уменьшаться и в момент, когда она обратится в ноль, тело взлетит. По-моему, так.

vyv2 писал(а):
radix писал(а):
Земля действует на лежащее тело силой нормальной реакции. Нормаль - перпендикуляр к поверхности. Значит, сила реакции Земли направлена перпендикулярно поверхности.
(В противном случае, то есть если бы сила реакции имела какую-то составляющую вдоль поверхности, это означало бы, что даже будучи горизонтальной, поверхность стремилась бы "столкнуть" лежащее на ней тело.)


Не согласен. При вращении Земли, на тело,связанное с Землей, действует не только реакция по нормали, но и по касательной в виде силы трения или проекции силы натяжения нити на касательную. Сумма этих сил и силы притяжения создает центростремительную силу, которая и обеспечивает движение тела по окружности.

Возможно, я не точно выразилась. Я хотела сказать , что нормальная реакция всегда направлена перпендикулярно поверхности. Разумеется, это не исключает действия других сил на тело в различных направлениях.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 17:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
radix писал(а):


Мне кажется, что лучше отталкиваться от того, что если тело равномерно движется по окружности, то сумма всех сил, действующих на тело должно равняться центростремительной силе, направленной к центру в плоскости вращения. На экваторе - к центру Земли, а на какой-либо другой широте - не к центру Земли. Что касается нормальной реакции, то следует иметь ввиду, что она действительно должна быть направлена перпендикулярна поверхности касания тела, но даже на экваторе тело может находиться на наклонной подставке, и нормаль будет направлена перпендикулярно к ней и не будет пересекать центр Земли.
Смутило выражение сила нормальной реакции будет постепенно уменьшаться и в момент, когда она обратится в ноль, тело взлетит.Куда взлетит? Тело начнет двигаться с начальной скоростью по касательной к окружности в плоскости перпендикулярной оси под действием центральной силы, направленной к центу Земли. Траектория этого движения может быть эллипс, парабола или гипербола. И если траектория будет пересекать поверхность Земли то врежется в нее.
Для лучшего понимания влияния периода вращения лучше рассмотреть случай, когда тело подвешено на нити.


Вложения:
1.jpg
1.jpg [ 10.81 KIB | Просмотров: 458 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 23:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2016, 14:16
Сообщений: 20
vyv2 писал(а):
radix писал(а):


Мне кажется, что лучше отталкиваться от того, что если тело равномерно движется по окружности, то сумма всех сил, действующих на тело должно равняться центростремительной силе, направленной к центру в плоскости вращения. На экваторе - к центру Земли, а на какой-либо другой широте - не к центру Земли. Что касается нормальной реакции, то следует иметь ввиду, что она действительно должна быть направлена перпендикулярна поверхности касания тела, но даже на экваторе тело может находиться на наклонной подставке, и нормаль будет направлена перпендикулярно к ней и не будет пересекать центр Земли.
Смутило выражение сила нормальной реакции будет постепенно уменьшаться и в момент, когда она обратится в ноль, тело взлетит.Куда взлетит? Тело начнет двигаться с начальной скоростью по касательной к окружности в плоскости перпендикулярной оси под действием центральной силы, направленной к центу Земли. Траектория этого движения может быть эллипс, парабола или гипербола. И если траектория будет пересекать поверхность Земли то врежется в нее.
Для лучшего понимания влияния периода вращения лучше рассмотреть случай, когда тело подвешено на нити.


А что касается первоначальной задачи хочется прояснить. После отрыва тела на него все еще действует сила натяжения нити?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2017, 01:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
TakeCareOfIt писал(а):
А что касается первоначальной задачи хочется прояснить. После отрыва тела на него все еще действует сила натяжения нити?

Нить по условию задачи препятствует проскальзыванию, но не препятствует отрыву. В этом случае , если при отрыве от Земли нить натянута и достаточно прочная, то тело переходит на другую орбиту . Если же нить оборвется или не натянута, то сила с стороны нити будет отсутствовать, и тело начнет двигаться с начальной скоростью под действием центральной силы до тех по пока либо нить не натянется, либо тело не врежется в Землю, либо улетит в космос. Поскольку в задаче почти ничего не сказано о нити, авторы скорее всего подразумевали, что в момент отрыва нить обрывается или перестает быть натянутой..

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2017, 13:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2016, 14:16
Сообщений: 20
vyv2 писал(а):
TakeCareOfIt писал(а):
А что касается первоначальной задачи хочется прояснить. После отрыва тела на него все еще действует сила натяжения нити?

Нить по условию задачи препятствует проскальзыванию, но не препятствует отрыву. В этом случае , если при отрыве от Земли нить натянута и достаточно прочная, то тело переходит на другую орбиту . Если же нить оборвется или не натянута, то сила с стороны нити будет отсутствовать, и тело начнет двигаться с начальной скоростью под действием центральной силы до тех по пока либо нить не натянется, либо тело не врежется в Землю, либо улетит в космос. Поскольку в задаче почти ничего не сказано о нити, авторы скорее всего подразумевали, что в момент отрыва нить обрывается или перестает быть натянутой..


Спасибо за ответ.
Но еще: вот смотрите в приведенном решении сказано, что в момент отрыва на камень действует ТОЛЬКО сила тяжести со стороны Земли.
По факту так же в это время камень движется по окружности с радиусом `Rcos\varphi` под действием результирующей действующих на него сил `ma`. И при этом из равенства `ma \cos\varphi = mg` следует, что сила тяжести `mg` по модулю меньше `ma`. Как так получается?

Я когда решал эту задачу встрял на том, что если проектировать не на ось к центру Земли, а на ось идущую по радиусу окружности по которой вращается тело, то выходит, что `ma=mg\cos\varphi`, что противоречит тому, что `ma \cos\varphi = mg`. Хотя казалось бы, в чем разница? Значит, должна быть проекция еще какой-то силы на эту ось.

Я уже запутался с этой задачей)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2017, 20:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
Сразу после отрыва камня от поверхности Земли он движется по окружности очень близко к поверхности Земли и конечно же на него действует сила натяжения нити, направленная вдоль поверхности. Эта сила удерживает камень на заданной широте, иначе он летал бы в экваториальной плоскости, как летают искусственные спутники на геостационарной орбите. Поэтому в проекциях на ось Х эта сила не участвует.

Когда камень оторвался от Земли и движется равномерно по окружности над 60-й параллелью, центростремительное ускорение (направленное к центру этой окружности) ему сообщает составляющая силы тяжести `mg cos \phi` и составляющая силы натяжения нити (сама сила натяжения направлена по касательной к шару вдоль меридиана к полюсу) `T sin \phi`
Поэтому в проекциях на ось, направленную к центру траектории, уравнение движения будет выглядеть так:

`ma=mg cos \phi + T sin \phi`.

А вот в проекциях на ось, направленную к центру Земли, уравнение движения будет таким:

`ma cos \phi = mg`

Мне кажется, так.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Отрыв камня от Земли
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2017, 20:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
TakeCareOfIt писал(а):
Но еще: вот смотрите в приведенном решении сказано, что в момент отрыва на камень действует ТОЛЬКО сила тяжести со стороны Земли.
По факту так же в это время камень движется по окружности с радиусом `Rcos\varphi` под действием результирующей действующих на него сил `ma`. И при этом из равенства `ma \cos\varphi = mg` следует, что сила тяжести `mg` по модулю меньше `ma`. Как так получается?

Я когда решал эту задачу встрял на том, что если проектировать не на ось к центру Земли, а на ось идущую по радиусу окружности по которой вращается тело, то выходит, что `ma=mg\cos\varphi`, что противоречит тому, что `ma \cos\varphi = mg`. Хотя казалось бы, в чем разница? Значит, должна быть проекция еще какой-то силы на эту ось.

Я уже запутался с этой задачей)

1. После отрыва от Земли тело не будет двигаться с радиусом `Rcos\varphi`. Оно будет двигаться под действием силы притяжения тала к Земле по траектории эллипс, парабола или гипербола в зависимости от начальной скорости.
2. Если проектируете силы, действующие на какую-либо ось, то эти проекции сил вызывают проекцию ускорения на эту ось.
Т.к. сила взаимодействия Земли с телом направлена к центру Земли, то существует и другая ось помимо выбранной, и другая проекция сил на эту ось, которая вызывает другую проекцию ускорения.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Prog_gen и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: