Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 00:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 173
Здравствуйте! Очень прошу помочь со следующей задачей.
Требуется определить скорости и ускорения точек А, В, С, D, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма, найти положение МЦС и МЦУ всех звеньев механизма (в момент времени t*).
К сожалению, не могу понять, как повлияет проскальзывание, в частности, на точки А и В.
Буду очень благодарна за помощь!


Вложения:
дз.png
дз.png [ 68.75 KIB | Просмотров: 414 ]
дз2.png
дз2.png [ 118.1 KIB | Просмотров: 414 ]


Последний раз редактировалось шарлотта 30 окт 2017, 01:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 01:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 173
Напишу попытки решения.
Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О).
Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же (?), так как трос движется поступательно.
Составила векторные уравнения. vв=vc+vвс, vв=vа+vва.
vc+vвс =vа+vва.
Нахожу скорость vвс = vc, затем vва = vc/(2^1/2) + vвс/(2^1/2)-va(получилось странное значение)
нахожу vв=va+vва
Нахожу w1=vва/BA, w2=vвс/ВС.
затем векторное уравнение vd=vc+vdc
vdc=w2*DC
vd=(vc^2+vdc^2)^1/2
После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку vв/BP2=vc/CP2=vd/DP2
МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.

Перехожу к ускорениям
Нахожу угловое ускорение звена 3
Нахожу асt, асn и ас
Составляю векторные уравнения. ав=аc+авсt + авсn, aв=aа+aваt + аваn.
аc+авсt + авсn=aа+aваt + аваn.
Нахожу авсn=w2^2*BC
ускорение т А равно ускорению точки А1(?)
аваn = w1^2*АВ.
Дальше не решала, так как построила вектора и получилось, что где-то ошибка...

Не очень поняла, как должно повлиять на движение проскальзывание. Буду очень благодарна, если укажете на ошибки, и подскажете верный путь решения


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 08:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
шарлотта писал(а):
Напишу попытки решения.
Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О).

Далее надо найти скорость точки В.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 18:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 173
Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О).
`w_3=pi/8`
`v_c=OC*w_3=pi/8*0.6*sqrt(2) = 3/40*pi*sqrt(2)`
Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же, так как трос движется поступательно.
`v_(a1)=0.2*t = 0.2`
`v_a=v_(a1)=0.2`
Составила векторные уравнения для точки В
`v_в=v_c+v_(вc)`, `v_в=v_a+v_(вa).
`v_c+v_(вc) =v_a+v_(вa)`.
Проектирую на координатные оси.
Нахожу скорость `v_(вс) = v_c = 3/40*pi*sqrt(2)`, затем `v_(ва) = v_c/(sqrt(2)) + v_(вс)/(sqrt(2))-v_a = 3/20*pi-0,2`
нахожу `v_в=v_a+v_(ва)=0.2+3/20*pi-0.2=3/20*pi`
Нахожу `w_1=v_(ва)/(BA) = (3/20*pi-0.2)/0.4 =3/8*pi-1/2`, `w_2=v_(вс)/(ВС)=3/40*pi*sqrt(2) /(0.6*sqrt(2))=pi/8`.
затем векторное уравнение `v_d=v_c+v_(dc)`
`v_(dc)=w_2*DC=pi/8*0.3*sqrt(2) =3*pi*sqrt(2)/80`
`v_d=sqrt(v_c^2+v_(dc)^2)=3*pi*sqrt(10)/80`
После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку `v_в/(BP2)=v_c/(CP2)=v_d/(DP2)=w_2`
`v_в/(BP2)=3/20*pi/1.2=pi/8`
`v_c/(CP2) = 3/40*pi*sqrt(2)/(0.6*sqrt(2))=pi/8`
`v_d/(DP2)=3*pi*sqrt(2)/80/(0.3*sqrt(10))=pi/8`
МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.

Нахожу угловое ускорение звена 3 `epsilon_3=pi/4`, направлен противоположно `w_3`
`a_c^tau=epsilon_3*OC=pi/4*0.6*sqrt(2)=3/20pi*sqrt(2)`
`a_c^n=w_3^2*OC=(pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2`
`a_c=sqrt((a_c^tau)^2+(a_c^n)^2)=pi*sqrt(256+pi^2)*3*sqrt(2)/320`
Составляю векторные уравнения. `а_в=а_c+а_(вс)^tau + а_(вс)^n`, `a_в=a_а+a_(ва)^tau + а_(ва)^n`.
`а_c+а_(вс)^tau + а_(вс)^n=a_а+a_(ва)^tau + а_(ва)^n`.
Нахожу `а_(вс)^n=w_2^2*BC = (pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2`
ускорение т А равно ускорению точки А1 `a_a=a_(a1)=0.2`
`а_(ва)^n = w_1^2*АВ = (3/8*pi-1/2)^2*0.4`
Дальше пока остановилась.

Прошу проверить решение! Буду очень благодарна за помощь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 21:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
шарлотта писал(а):
Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О).
`w_3=pi/8`
`v_=OC*w_3=pi/8*0.6*sqrt(2) = 3/40*pi*sqrt(2)`
Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же, так как трос движется поступательно.
`v_C(a1)=0.2*t = 0.2`
`v_A=v_(A1)=0.2`
Составила векторные уравнения для точки В
`v_B=v_C+v_(BC)`, `v_B=v_A+v_(BA).
`v_C+v_(BC) =v_A+v_(BA)`.
Проектирую на координатные оси.
Нахожу скорость `v_(BC) = v_C = 3/40*pi*sqrt(2)`, затем `v_(BA) = v_C/(sqrt(2)) + v_(BC)/(sqrt(2))-v_A = 3/20*pi-0,2`
нахожу `v_B=v_A+v_(BA)=0.2+3/20*pi-0.2=3/20*pi`
Нахожу `w_1=v_(BA)/(BA) = (3/20*pi-0.2)/0.4 =3/8*pi-1/2`, `w_2=v_(BC)/(BC)=3/40*pi*sqrt(2) /(0.6*sqrt(2))=pi/8`.
затем векторное уравнение `v_D=v_C+v_(DC)`
`v_(DC)=w_2*DC=pi/8*0.3*sqrt(2) =3*pi*sqrt(2)/80`
`v_D=sqrt(v_C^2+v_(DC)^2)=3*pi*sqrt(10)/80`
После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку `v_B/(BP2)=v_C/(CP2)=v_D/(DP2)=w_2`
`v_B/(BP2)=3/20*pi/1.2=pi/8`
`v_C/(CP2) = 3/40*pi*sqrt(2)/(0.6*sqrt(2))=pi/8`
`v_D/(DP2)=3*pi*sqrt(2)/80/(0.3*sqrt(10))=pi/8`
МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.

Нахожу угловое ускорение звена 3 `epsilon_3=pi/4`, направлен противоположно `w_3`
`a_C^tau=epsilon_3*OC=pi/4*0.6*sqrt(2)=3/20pi*sqrt(2)`
`a_C^n=w_3^2*OC=(pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2`
`a_C=sqrt((a_c^tau)^2+(a_c^n)^2)=pi*sqrt(256+pi^2)*3*sqrt(2)/320`
Составляю векторные уравнения. `a_B=a_C+a_(BC)^tau + a_(BC)^n`, `a_B=a_A+a_(BA)^tau + a_(BA)^n`.
`a_C+a_(BC)^tau + a_(BC)^n=a_A+a_(BA)^tau + a_(BA)^n`.
Нахожу `a_(BC)^n=w_2^2*BC = (pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2`
ускорение т А равно ускорению точки А1 `a_A=a_(A1)=0.2`
`a_(BA)^n = w_1^2*AB = (3/8*pi-1/2)^2*0.4`
Дальше пока остановилась.

Прошу проверить решение! Буду очень благодарна за помощь!

В формулах не должно быть русских букв.
После определения `v_C` надо было определить `v_B` из условия нерастяжимости СB, т.е. проекции этих скоростей на СB должны быть равны и противоположны, а скорость точки B должна быть направлена по ОB. (перепутал обозначения точек, теперь исправил)
Исправляйте.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 30 окт 2017, 23:32, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 22:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 173
Скорость точки А, да, направлена по ОА. Но не очень понимаю, почему проекции скоростей `v_A` и `v_B` на CA равны...
Это происходит из-за того, что звено 1 не движется?
`v_B = 0.2`. Только не могу понять, как теперь находить все остальное...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 23:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
шарлотта писал(а):
Скорость точки А, да, направлена по ОА. Но не очень понимаю, почему проекции скоростей `v_A` и `v_B` на CA равны...
Это происходит из-за того, что звено 1 не движется?
`v_B = 0.2`. Только не могу понять, как теперь находить все остальное...

Проекции скоростей `v_C` и `v_B` на CВ равны, потому что стержень СВ нерастяжим и расстояние между точками С и В не изменяется.
`v_B!= 0.2`
Скорее всего точка А находится на окружности с радиусом r, т.е. ВА=r.
Скорость `v_A` определяется через скорости `v_B`и `v_A_1`, и если она не равна нулю, то это и означает, что она проскальзывает по опоре.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: плоское движение
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2017, 18:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 173
Спасибо большое за помощь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: