1) Искомый радиус: `R=v_x^2/a_n`. В данном случае `a_n=a_y` - вертикальной составляющей полного ускорения, с которым движется снаряд в высшей точке траектории; она равна: `g`. Получаем: `R=v_x^2/g`. 2) Найдём скорость снаряда в высшей точке траектории. По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`. В проекциях на горизонтальную ось: `F_x(t)=m*a_x(t)`. Выполним некоторые преобразования: `-kv_x(t)=m*a_x(t)` `-k(dx)/(dt)=m(dv_x)/(dt)` `-k*Deltax=m*Deltav` Для точки выстрела и высшей точки траектории: `-k*S_x=m*(v_x-v_0cosalpha)`. Получаем: `v_x=v_0cosalpha-(k*S_x)/m`. 3) `R=(v_0cosalpha-(k*S_x)/m)^2/g`, но масса-то не дана Как дальше?
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 12 авг 2017, 13:16, всего редактировалось 1 раз.
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вот такая задача. Как дальше?
По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`. В проекциях на горизонтальную ось x: `F_x(t)=m*a_x(t)`или .`-kv_x(t)=m*a_x(t)=m*(dv_x)/(dx)`. (1) В проекциях на вертикальную ось у: `F_y(t)=m*a_y(t)`или .`-kv_y(t)-mg=m*a_y(t)=m*(dv_y)/(dx)`. (2) Из (1): `v_x(t)=Ae^(-k/mt)`, где постоянная A из начальных условий при t=0 `A=vcos(alpha)`. (3) Из (2): `v_y(t)=Be^(-k/mt)-(mg)/k`, где постоянная B из начальных условий при t=0 `B=(mg)/k+vsin(alpha)`. (4) Из (3): `S_x(t)=Am/k(1-e^(-(kt)/m))`(5). В верхней точке траектории при t=T из (5) `S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6) В верхней точке траектории при t=T из (4) `0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7) Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и m. Это делаешь сам, т.к. боюсь наделать ошибок. Далее из (1) находим `v_x(T)` и потом R. Как-то так.
_________________ Сопротивление бесполезно.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
Дифуры совсем не помню. Сейчас буду разбираться с решением.
Это задача из курса ЗФТШ для 11 класса. У них есть"стандарт" про жемчужину, которую роняет принцесса с яхты в воду (сейчас найду, выложу). Она решается без ДУ. Эту, наверное, предполагается тоже как-то попроще...
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 13 авг 2017, 13:24, всего редактировалось 1 раз.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вот это да-а-а...
Диффуры совсем не помню. Сейчас буду разбираться с решением.
Это задача из курса ЗФТШ для 11 класса. У них есть"стандарт" про жемчужину, которую роняет принцесса с яхты в воду (сейчас найду, выложу). Она решается без ДУ. Эту, наверное, предполагается тоже как-то попроще...
Думаю, что можно без ДУ. Ведь нас интересует частный случай: только две точки по времени t=0 и t=T для `x, y, v_x, v_y`. Из них, по-видимому, можно определить `m,T,v_x(T),R`.
_________________ Сопротивление бесполезно.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
По II закону Ньютона для жемчужины: `vecF_(apx)+vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`. В проекциях на горизонтальную ось: `F_x(t)=m*a_x(t)`. `-kv_x(t)=m*a_x(t)` `-k(dx)/(dt)=m(dv_x)/(dt)` `-k*Deltax=m*Deltav_x` `-k(x-x_0)=m*(v-v_0)` `x-x_0=L_(max)` При `L_(max)` имеем `v=0`, т.к. жемчужина достигла дна и больше не движется. Получаем: `-k*L_(max)=-m*v_0` `L_(max)=(mv_0)/k=5` (см)
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
`S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6) `0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7) Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и `m`.
Получаем: `m=(S_x*v_0sinalpha*k)/(v_0^2*sinalphacosalpha-S_x*g)`. Подставляем в мою формулу `R=(v_0cosalpha-(k*S_x)/m)^2/g` и получаем такой же ответ, как я привёл выше: `R=(S_x^2*g)/(v_0^2sin^2alpha)`.
PS. Не сомневаюсь, что должно быть более простое решение. Поэтому жду участия в обсуждении других решальщиков.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
По II закону Ньютона для снаряда: `vecF(t)+mvecg=m*veca(t)`. В проекциях на горизонтальную ось x: `F_x(t)=m*a_x(t)`или .`-kv_x(t)=m*a_x(t)=m*(dv_x)/(dx)`. (1) В проекциях на вертикальную ось у: `F_y(t)=m*a_y(t)`или .`-kv_y(t)-mg=m*a_y(t)=m*(dv_y)/(dx)`. (2) Из (1): `v_x(t)=Ae^(-k/mt)`, где постоянная A из начальных условий при t=0 `A=vcos(alpha)`. (3) Из (2): `v_y(t)=Be^(-k/mt)-(mg)/k`, где постоянная B из начальных условий при t=0 `B=(mg)/k+vsin(alpha)`. (4) Из (3): `S_x(t)=Am/k(1-e^(-(kt)/m))`(5). В верхней точке траектории при t=T из (5) `S_x=Am/k(1-e^(-(kT)/m))`(6) В верхней точке траектории при t=T из (4) `0=v_y=Be^(-(kT)/m)-(mg)/k`(7) Из (6) и (7) находим `e^(-(kT)/m)` и m. Это делаешь сам, т.к. боюсь наделать ошибок. Далее из (1) находим `v_x(T)` и потом R. Как-то так.
Юрий Владимирович, спасибо за помощь! С дифурами разобрался, всё вспомнил.
Пока оставляем в таком виде: 1) из Вашего решения находим `m`; 2) подставляем в мою формулу для `R`; 3) получаем ответ `R=(S_x^2*g)/(v_0^2*sin^2alpha)`.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
ar54
Заголовок сообщения: Re: Полёт снаряда при действии аэродинамической силы
Неожиданная задачка, спасибо, Виктор! Откуда задача? Похоже, без простейшего интегрирования не обойтись. Возможное решение (начал решать в векторном виде - показалось короче. Хотя все равно приходится использовать скалярные уравнения):
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения