Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=184&t=15880		 Страница 1 из 2
Автор:  ar54 [ 19 апр 2018, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
Уважаемые коллеги,
посмотрите, пожалуйста, условие задачи из ЗФТШ, помогите разобраться.
Подробности:
Вложение:
Problem_6_5.PNG
Problem_6_5.PNG [ 28.44 KIB | Просмотров: 2328 ]
1) В задаче по существу просят определить энергию однократной ионизации нейтрального атома гелия. Это - нетривиальная задача, в университетских курсах общей физики она не решается (смотрел курсы МФТИ и МИФИ). Решение, с высокой точностью совпадающее с экспериментом (`E_(i1)~~25 eV`), можно получить из решения задачи в строго квантово-механической постановке, с привлечением развитых в теоретической физике методов решения получающихся уравнений (например, метода возмущений).
И если автор задачи просит школьника оценить именно эту энергию, то причем здесь информация о том, что оставшийся атом перейдет в основное состояние для иона `He^(+)`? (Эта дополнительная информация, на мой взгляд, только запутывает ситуацию).
2) Возможно, изначально вопрос в задаче стоял об оценке суммарной энергии двукратной ионизации нейтрального атома, но при условии последовательного отрыва электронов. В этом случае также не стоит говорить об основном состоянии иона `He^(+)` - ученик сам должен сообразить, что после однократной ионизации (отрыва одного электрона), оставшийся электрон свалится на основной уровень `He^(+)`, энергия ионизации которого прекрасно вычисляется по модели Бора для водородоподобного атома.
Какие у кого будут соображения? Что я не понимаю?
Автор:  eduhelper [ 19 апр 2018, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
ar54 писал(а):
...
Какие у кого будут соображения? Что я не понимаю?

А.Д. Задачи этого задания по плану, буду разбирать с учениками на следующей неделе. Пока предварительно: для оценки на мой взгляд, можно принять модель, когда каждый из электронов притягивается к ядру и отталкивается друг от друга... Квантовомеханическе подходы в школе не изучаются. Возможно на следующей неделе добавлю еще какие то соображения.
Автор:  Viktor Perestukin [ 22 апр 2018, 01:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
eduhelper писал(а):
... какие то соображения.

Разрешите представить мои соображения.

Вычислим энергию двух электронов на орбите в нейтральном атоме `He` по Н. Бору.
Вложение:
Задача5-Рис1.gif
Задача5-Рис1.gif [ 6.9 KIB | Просмотров: 2027 ]

Подробности:
По II закону Ньютона для электрона на орбите:
`F_2-F_1=ma_1=m*v_1^2/r_1`.
`k*(2e*e)/r_1^2-k*(e*e)/(2r_1)^2=(mv_1^2)/r_1`, где `e` - модуль заряда электрона
`k*(2e^2)/r_1-k*e^2/(4r_1)=mv_1^2`
`7/4*k*e^2/r_1=mv_1^2` (1)

По 1му постулату Бора:
`2*mv_1r_1=1*hbar`.
`r_1=hbar/(2mv_1)` (2)

(2) в (1): `7/4*k*(e^2*2mv_1)/hbar=mv_1^2`.
`v_1=7/2*(ke^2)/hbar` (3)

(3) в (2): `r_1=1/7*hbar^2/(kme^2)` (4).

`E_p=k*((e*e)/(2r_1)-(e*2e)/r_1-(e*2e)/r_1)=-7/2*k*e^2/r_1` (5)
(4) в (5): `E_p=-(49)/2*(mk^2e^4)/hbar^2`.

`E_k=(mv_1^2)/2` (6)
(3) в (6): `E_k=(49)/8*(mk^2e^4)/hbar^2`.

Найдём полную энергию одного электрона:
`epsilon=E_p+E_k`.
`epsilon=-(147)/8*(mk^2e^4)/hbar^2`

Для двух электронов:
`E_(He)=2epsilon=-(147)/4*(mk^2e^4)/hbar^2`. (7)

Теперь вычислим энергию электрона на орбите однозарядного иона `He^(+)`.
Вложение:
Задача5-Рис2.gif
Задача5-Рис2.gif [ 4.91 KIB | Просмотров: 2027 ]

Подробности:
По II закону Ньютона для электрона на орбите:
`F_3=ma_2`.
`2k*e^2/r_2=mv_2^2` (8)

По 1му постулату Бора:
`mv_2r_2=1*hbar`.
`r_2=hbar/(mv_2)` (9)

(9) в (8): `v_2=2k*e^2/hbar`. (10)

(10) в (9): `r_2=1/2*hbar/(kme^2)`. (11)

`E_p=-k(2e^2)/r_2` (12)
(11) в (12): `E_p=-4*(mk^2e^4)/hbar^2`.

`E_k=(mv_2^2)/2=2*(mk^2e^4)/hbar^2`


Полная энергия электрона на орбите `He^(+)`:
`E_(He^(+))=E_p+E_k=-2*(mk^2e^4)/hbar`. (13)

Энергию, необходимую для удаления одного электрона из атома `He`, найдём как разность (13)`-`(7):
`DeltaE=(139)/2*E_1`, где `E_1=k^2*(me^4)/(2hbar^2)~~13,6` эВ.
`DeltaE=~~945,2` эВ
Автор:  eduhelper [ 22 апр 2018, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
Viktor Perestukin писал(а):
Разрешите представить мои соображения.

Энергию, необходимую для удаления одного электрона из атома `He`, найдём как разность (13)`-`(7):
`DeltaE=(139)/2*E_1`, где `E_1=k^2*(me^4)/(2hbar^2)~~13,6` эВ.
`DeltaE=~~945,2` эВ

1) ... Ответ совсем несуразный... Он почти в сорок раз больше правильного значения приведенного А.Д.
2) Правильные значения скорости электронов на первой орбите атома гелия и радиуса этой орбиты см например в задании зфтш №6 за 2014-2015 г
Успехов.
Автор:  ar54 [ 22 апр 2018, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
eduhelper писал(а):
ar54 писал(а):
...
Какие у кого будут соображения? Что я не понимаю?

... предварительно: для оценки на мой взгляд, можно принять модель, когда каждый из электронов притягивается к ядру и отталкивается друг от друга...
А.В., спасибо за отклик. Конечно, я сразу же использовал этот подход и получил оценку `~~30 eV`. При этом не использовал дополнительную информацию из условия задачи о том, что оставшийся электрон свалится в основное состояние для иона гелия. Поэтому и задал вопрос в этой теме: зачем в условии дана эта информация?
Автор:  ar54 [ 22 апр 2018, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
Viktor Perestukin писал(а):
Вычислим энергию двух электронов на орбите в нейтральном атоме `He` по Н. Бору.
Подробности:
По II закону Ньютона для электрона на орбите:
`F_2-F_1=ma_1=m*v_1^2/r_1`.
`k*(2e*e)/r_1^2-k*(e*e)/(2r_1)^2=(mv_1^2)/r_1`, где `e` - модуль заряда электрона
`k*(2e^2)/r_1-k*e^2/(4r_1)=mv_1^2`
`7/4*k*e^2/r_1=mv_1^2` (1)

По 1му постулату Бора:
`2*mv_1r_1=1*hbar`.
`r_1=hbar/(2mv_1)` (2)

(2) в (1): `7/4*k*(e^2*2mv_1)/hbar=mv_1^2`.
`v_1=7/2*(ke^2)/hbar` (3)

(3) в (2): `r_1=1/7*hbar^2/(kme^2)` (4).

`E_p=k*((e*e)/(2r_1)-(e*2e)/r_1-(e*2e)/r_1)=-7/2*k*e^2/r_1` (5)
(4) в (5): `E_p=-(49)/2*(mk^2e^4)/hbar^2`.

`E_k=(mv_1^2)/2` (6)
(3) в (6): `E_k=(49)/8*(mk^2e^4)/hbar^2`.

Найдём полную энергию одного электрона:
`epsilon=E_p+E_k`.
`epsilon=-(147)/8*(mk^2e^4)/hbar^2`

Для двух электронов: `E_(He)=2epsilon=-(147)/4*(mk^2e^4)/hbar^2`. (7)
...
Виктор,
Подробности:
1) 1-ая (принципиальная) ошибка у Вас: уравнение (2) не соответствует условию задачи!
2) В формуле (5) Вы вычисляете потенциальную энергию взаимодействия трех частиц: ядра и двух электронов. В формуле (6) приводите кинетическую энергию одного электрона. А затем вычисляете полную энергию одного электрона как сумму (6) и (5) (???). Потом полученный результат еще умножаете на 2 (???)
Автор:  Viktor Perestukin [ 22 апр 2018, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
eduhelper писал(а):
1) ... Ответ совсем несуразный...

Знаю, что ответ мимо цели.
Не судите слишком строго. Хотелось бы разобраться. Как в старом советских времён фильме было сказано: "Я не волшебник, я только учусь".
eduhelper писал(а):
2) Правильные значения скорости электронов на первой орбите атома гелия и радиуса этой орбиты см например в задании зфтш №6 за 2014-2015 г.

К сожалению, нет этой методички у меня. И Интернет не помогает...
Автор:  Viktor Perestukin [ 22 апр 2018, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
ar54 писал(а):
2) В формуле (5) Вы вычисляете...

Здесь ошибки, вроде, понял.
ar54 писал(а):
1) 1-ая (принципиальная) ошибка у Вас: уравнение (2) не соответствует условию задачи!

А как должно быть? Вот тут не ориентируюсь.
Автор:  eduhelper [ 22 апр 2018, 15:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
Viktor Perestukin писал(а):
ar54 писал(а):
2) В формуле (5) Вы вычисляете...

Здесь ошибки, вроде, понял.
ar54 писал(а):
1) 1-ая (принципиальная) ошибка у Вас: уравнение (2) не соответствует условию задачи!

А как должно быть? Вот тут не ориентируюсь.

http://www.school38vrn.ru/images/users- ... _11_14.pdf
см. стр 26...
Автор:  eduhelper [ 22 апр 2018, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЗФТШ, 11кл., Задание 6, Задача 5.
ar54 писал(а):
А.В., спасибо за отклик. Конечно, я сразу же использовал этот подход и получил оценку `~~30 eV`. При этом не использовал дополнительную информацию из условия задачи о том, что оставшийся электрон свалится в основное состояние для иона гелия. Поэтому и задал вопрос в этой теме: зачем в условии дана эта информация?

... Вычислений не производил, но считаю полученную оценку в 30 эв хорошим совпадением с реальностью...
Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/