Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 187
Откуда: Солнечногорск
Lida25 писал(а):
Prog_gen писал(а):
Lida25 писал(а):
Можете объяснит как находить в этой задаче центр масс?

Здравствуй!
Центр масс находится по известной формуле `vec(r_c)=(m_1vec(r_1)+m_2vec(r_2)+....+m_nvec(r_n))/(m_1+m_2+...+m_n)`
Для удобства данную формулу проецируют на оси (чаще всего перпендикулярные )
Простой пример(см.рис) :
1)(оговорка:Рассматриваем материальные точки)Вводим ось `x` , начало оси совмещаем с координатой груза `m` , `l` - расстояние между грузами
Проецируем нашу формулу ну ось x `x_(c.m)=(m*0+5m*l)/(6m)=(5l)/6`
Таким способом можно найти ц.м двух точечных масс
2)Существует свойство ц.м , а именно: систему точек можно разбить на подсистемы, найти центр масс каждой подсистемы, поместить в найденные центры масс точечные массы, равные массам подсистем, а потом искать центр масс всей системы как «центр масс центров масс».
3)Используя формулу и свойство (2) , можно найти ц.м данной системы.

p.s Хорошая статья и задачки ничо такие http://mathus.ru/phys/cmass.pdf

А на какую ось проецировать в данной задаче?


Можно направить вдоль диагоналей


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 19:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 июн 2018, 16:11
Сообщений: 5
Prog_gen писал(а):
Здравствуйте, хотел бы показать одну задачку, не совсем уверен в правильности моего решения(покажу лишь идеи ,интересует именно их правильность) , надеюсь поправите.

Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.

1)Найдем центр масс(отметил на рисунке синим цветом , также указал расстояние до центра квадрата)
`x=l/sqrt(8)`
2)Любое движение можно представить ,как объединение двух движений : прямолинейное движение центра масс и вращение вокруг него
3)найдем скорость центра масс в момент перед ударом.
`h1-h2=v_(c.m)^2/(2g)` , где `h1, h2` - расстояние от пола до центра масс в двух состояниях
4)так как шарик массой `m` - скользит по полу без отрыва ,то для него можно составить векторный треугольник(см.рис)
Очевидно ,что этот треугольник равнобедренный ,отсюда скорость центра масс равна скорости шарика массой `m`
`sin45=v_(c.m)/v_(otn)`
`v_(otn)=sqrt(2)v_(c.m)`
5)Зная скорость вращения вокруг центра масс можно найти угловую скорость вращения.
`w=v_(otn)/L`, где `L` - расстояние от центра масс до `m`
6)Далее зная угловую скорость находим скорости каждого шарика.


p.s Извините за некрасивые рисунки)

Почему расстояние от центра масс до середины квадрата равно l/sqrt(8)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 21:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 187
Откуда: Солнечногорск
Lida25 писал(а):
Prog_gen писал(а):
Здравствуйте, хотел бы показать одну задачку, не совсем уверен в правильности моего решения(покажу лишь идеи ,интересует именно их правильность) , надеюсь поправите.

Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.

1)Найдем центр масс(отметил на рисунке синим цветом , также указал расстояние до центра квадрата)
`x=l/sqrt(8)`
2)Любое движение можно представить ,как объединение двух движений : прямолинейное движение центра масс и вращение вокруг него
3)найдем скорость центра масс в момент перед ударом.
`h1-h2=v_(c.m)^2/(2g)` , где `h1, h2` - расстояние от пола до центра масс в двух состояниях
4)так как шарик массой `m` - скользит по полу без отрыва ,то для него можно составить векторный треугольник(см.рис)
Очевидно ,что этот треугольник равнобедренный ,отсюда скорость центра масс равна скорости шарика массой `m`
`sin45=v_(c.m)/v_(otn)`
`v_(otn)=sqrt(2)v_(c.m)`
5)Зная скорость вращения вокруг центра масс можно найти угловую скорость вращения.
`w=v_(otn)/L`, где `L` - расстояние от центра масс до `m`
6)Далее зная угловую скорость находим скорости каждого шарика.


p.s Извините за некрасивые рисунки)

Почему расстояние от центра масс до середины квадрата равно l/sqrt(8)?


С удовольствием помогу вам разобраться с этой интересной задачей , если поделитесь тем ,как вы пытались её решить, думаю найти ошибку именно в ваших рассуждениях будет гораздо полезнее.
p.s Для удобства восприятия , ознакомьтесь с версткой формул на сайте , либо напишите на листочке.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2018, 09:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1124
Откуда: г. Москва
Вложение:
square.png
square.png [ 28.97 KIB | Просмотров: 1343 ]
Еще версия решения. Без вращения.
A - `m`, B - `2m`, C - `3m`, D - `2m`

На рисунке представлено положение рамки непосредственно перед соударением. Показаны горизонтальные и вертикальные составляющие векторов скоростей каждого из шариков, а также центра масс системы. Примем конечную скорость шарика A за `X`.
Будем использовать важное утверждение.
Для двух произвольных точек P, Q абсолютно жесткого тела проекции скоростей любой точки, принадлежащей отрезку PQ, на ось, проходящую через точки PQ, в любой момент времени равны. Таким образом, в нашей задаче, например, горизонтальная составляющая шарика D равна горизонтальной составляющей шарика A и т.д. Одинаковые проекции скоростей обозначены на рисунке.

Нет сил, действующих на систему в горизонтальном направлении. Стало быть горизонтальная проекция импульса системы остается равной 0. Или

`mX+2mX=2mX_2+3mX_2

`X_2 = 3/5 X

Скорость центра масс перед падением равна скорости шарика A т.е. `X`(это следует из анализа проекций шарика A и cm на ось AC). И тогда

`8mX = 3mY+2mY

`Y = 8/5 X

ЗСЭ:

`3mX^2/2+5mX_2^2/2+ 5mY^2/2 = 8mgh

`3mX^2/2+5m(3/5X)^2/2+ 5m(8/5X)^2/2 = 5mg l(sqrt(2)-1)

`V_a = X = sqrt(25/44gl(sqrt(2)-1))`

и т.д.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2018, 22:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 июн 2018, 22:53
Сообщений: 1
Можете подробнее объяснить, почему скорость центра масс перед падением равна скорости шарика, лежащего на земле?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2018, 01:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1124
Откуда: г. Москва
Aminatus писал(а):
Можете подробнее объяснить, почему скорость центра масс перед падением равна скорости шарика, лежащего на земле?
Легко! Скорость центра масс определяется равнодействующей сил на систему из 4х шариков. Что мы имеем: силы тяжести - все направлены вниз и сила реакции опоры, направленная вверх. Т.е. равнодействующая сил на систему тел направлена вертикально или точнее вниз. Т.о. ускорение и скорость центра масс направлена вниз. Скорость шарика A направлена по горизонтали. Каждый из этих векторов скоростей `V_a`   и `V_(cm)` в момент соприкосновения шарика D с поверхностью составляет 45 град с осью AС. Т.о., основываясь на утверждении, выделенном жирным шрифтом ранее, проекция скорости центра масс и скорости шарика А на ось AC равны друг другу. И с учетом равенства углов между векторами скоростей центра масс и шарика A и оcью AC (по 45 град.) можно утверждать о равенстве скоростей шарика A и центра масс.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3




Список форумов » Просмотр темы - Падающая рамка


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: