Автор |
Сообщение |
Prog_gen
|
Заголовок сообщения: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 01:40 |
|
Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53 Сообщений: 192 Откуда: Солнечногорск
|
Здравствуйте, хотел бы показать одну задачку, не совсем уверен в правильности моего решения(покажу лишь идеи ,интересует именно их правильность) , надеюсь поправите.
Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.
1)Найдем центр масс(отметил на рисунке синим цветом , также указал расстояние до центра квадрата) `x=l/sqrt(8)` 2)Любое движение можно представить ,как объединение двух движений : прямолинейное движение центра масс и вращение вокруг него 3)найдем скорость центра масс в момент перед ударом. `h1-h2=v_(c.m)^2/(2g)` , где `h1, h2` - расстояние от пола до центра масс в двух состояниях 4)так как шарик массой `m` - скользит по полу без отрыва ,то для него можно составить векторный треугольник(см.рис) Очевидно ,что этот треугольник равнобедренный ,отсюда скорость центра масс равна скорости шарика массой `m` `sin45=v_(c.m)/v_(otn)` `v_(otn)=sqrt(2)v_(c.m)` 5)Зная скорость вращения вокруг центра масс можно найти угловую скорость вращения. `w=v_(otn)/L`, где `L` - расстояние от центра масс до `m` 6)Далее зная угловую скорость находим скорости каждого шарика.
p.s Извините за некрасивые рисунки)
Вложения: |
Безымянный.png [ 9.71 KIB | Просмотров: 4228 ]
|
Безымянный.png [ 16.5 KIB | Просмотров: 4228 ]
|
|
|
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 02:12 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Prog_gen писал(а): Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.
p.s Извините за некрасивые рисунки)
Непонятно, как рсположена рамка по отношению к горизонтальной поверхности и зачем ее надо удерживать? Нужен красивый рисунок.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
Prog_gen
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 07:32 |
|
Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53 Сообщений: 192 Откуда: Солнечногорск
|
vyv2 писал(а): Prog_gen писал(а): Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.
p.s Извините за некрасивые рисунки)
Непонятно, как рсположена рамка по отношению к горизонтальной поверхности и зачем ее надо удерживать? Нужен красивый рисунок. Продублирую(хотя вроде сделал такой же рисунок во второй картинке) рамка удерживается в состоянии неустойчивого равновесия, опираясь на угол(в котором находится шарик массой `m`) затем она падает на ребро содержащие шарики `m` и `2m`
Вложения: |
2.png [ 35.09 KIB | Просмотров: 4187 ]
|
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 08:35 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Prog_gen писал(а): 3)найдем скорость центра масс в момент перед ударом. `h1-h2=v_(c.m)^2/(2g)` , где `h1, h2` - расстояние от пола до центра масс в двух состояниях
Меня смущает п.3. Потениальная энергия переходит в кинетическую энергию ц.м., а откуда тогда возмется кинетическая энергия на вращение?
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
Prog_gen
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 09:18 |
|
Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53 Сообщений: 192 Откуда: Солнечногорск
|
Точно ,тут же не свободно падает центр масс ,значит нельзя так применять ....
Тогда запишем зсэ (правильно): `dE_(p)=8mv_(c.m)^2/2+m(wl_1)^2/2+2m(wl_2)^2/2+2m(wl_3)^2/2+3m(wl_4)^2/2` Все.отсюда находим `w` и каждую скорость Так?
Последний раз редактировалось Prog_gen 08 май 2018, 12:38, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 10:52 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Prog_gen писал(а): Точно ,тут же не свободно падает центр масс ,значит нельзя так применять ....
Тогда запишем зсэ (правильно): `dE_(p)=8mv_(c.m)^2/2+m(wl_1)^2/2+2m(wl_2)^2/2+2m(wl_3)^2/2+3m(wl_4)^2 Все.отсюда находим `w` и каждую скорость Так? Да, согласен. Но как найти `w`, если неизестна `v_(c.m)`?
_________________ Сопротивление бесполезно.
Последний раз редактировалось vyv2 08 май 2018, 10:57, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
|
Prog_gen
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 10:56 |
|
Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53 Сообщений: 192 Откуда: Солнечногорск
|
vyv2 писал(а): Prog_gen писал(а): Точно ,тут же не свободно падает центр масс ,значит нельзя так применять ....
Тогда запишем зсэ (правильно): `dE_(p)=8mv_(c.m)^2/2+m(wl_1)^2/2+2m(wl_2)^2/2+2m(wl_3)^2/2+3m(wl_4)^2 Все.отсюда находим `w` и каждую скорость Так? Да, согласен. Спасибо большое ,все время как то туго шла у меня кинематика твердого тела))
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 10:59 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Prog_gen писал(а): Спасибо большое ,все время как то туго шла у меня кинематика твердого тела)) См. мое замечание выше вставленное.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
Prog_gen
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 11:01 |
|
Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53 Сообщений: 192 Откуда: Солнечногорск
|
vyv2 писал(а): Prog_gen писал(а): Спасибо большое ,все время как то туго шла у меня кинематика твердого тела)) См. мое замечание выше вставленное. Пункт 4 из первого сообщения
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка Добавлено: 08 май 2018, 11:12 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Prog_gen писал(а): Пункт 4 из первого сообщения[/quote] Согласен, не дочитал.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
|
|
|