Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 08 май 2018, 11:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 185
Откуда: Солнечногорск
vyv2 писал(а):
Prog_gen писал(а):

Пункт 4 из первого сообщения

Согласен, не дочитал.[/quote]
Спасибо большое за пояснения!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 11 май 2018, 16:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
Даниил,
ты прекрасно разобрался в физике задачи, молодец!
Хочу обратить твое внимание на вычислительный аспект: на мой взгляд удобно решать эту задачу с использованием понятия мгновенного центра вращения (МЦВ) твердого тела.
Подробности:
Как легко понять, в момент падения МЦВ рамки находится на вертикали точно над массой `m` на расстоянии `h_c=(5a)/8` от нее (`h_c` - это одновременно высота ЦМ рамки над столом в момент падения. Через `a` я обозначил длину стороны рамки вместо `l`).
Тогда кинетическая энергия рамки в конечный момент есть: `K=(J_O omega^2)/2`, где `J_O=sum_(i=1)^4 m_i*r_i^2` - момент инерции системы материальных точек относительно точки `O` (мгновенного центра вращения), а `r_i` - расстояние от точечной массы `m_i` до МЦВ (точки `O`).
Если не ошибся, то `K=(55)/(16) m a^2 omega^2`, а убыль потенциальной энергии рамки равна `-Delta Pi=5 mga`.
По ЗСМЭ `-Delta Pi=K qquad =>qquad omega=4 sqrt(1/(11) g/a))`.
Теперь легко вычислить скорости точечных масс в момент падения как `V_i=omega*r_i`:
`V_((m))=V_C=omega*5/8a=5/2 sqrt(1/(11) ga); qquad V_((2m)_(v))=omega*3/8a=3/2 sqrt(1/(11) ga);`
`V_((2m)_(h))=omega*sqrt(89)/8a=1/2 sqrt((89)/(11) ga);qquad V_((3m))=omega*sqrt(73)/8a=1/2 sqrt((73)/(11) ga).`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 11 май 2018, 23:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 185
Откуда: Солнечногорск
ar54 писал(а):
Даниил,
ты прекрасно разобрался в физике задачи, молодец!
Хочу обратить твое внимание на вычислительный аспект: на мой взгляд удобно решать эту задачу с использованием понятия мгновенного центра вращения (МЦВ) твердого тела.
Подробности:
Как легко понять, в момент падения МЦВ рамки находится на вертикали точно над массой `m` на расстоянии `h_c=(5a)/8` от нее (`h_c` - это одновременно высота ЦМ рамки над столом в момент падения. Через `a` я обозначил длину стороны рамки вместо `l`).
Тогда кинетическая энергия рамки в конечный момент есть: `K=(J_O omega^2)/2`, где `J_O=sum_(i=1)^4 m_i*r_i^2` - момент инерции системы материальных точек относительно точки `O` (мгновенного центра вращения), а `r_i` - расстояние от точечной массы `m_i` до МЦВ (точки `O`).
Если не ошибся, то `K=(55)/(16) m a^2 omega^2`, а убыль потенциальной энергии рамки равна `-Delta Pi=5 mga`.
По ЗСМЭ `-Delta Pi=K qquad =>qquad omega=4 sqrt(1/(11) g/a))`.
Теперь легко вычислить скорости точечных масс в момент падения как `V_i=omega*r_i`:
`V_((m))=V_C=omega*5/8a=5/2 sqrt(1/(11) ga); qquad V_((2m)_(v))=omega*3/8a=3/2 sqrt(1/(11) ga);`
`V_((2m)_(h))=omega*sqrt(89)/8a=1/2 sqrt((89)/(11) ga);qquad V_((3m))=omega*sqrt(73)/8a=1/2 sqrt((73)/(11) ga).`

Спасибо за комплимент!
Ваше решение и вправду гораздо лаконичнее
Такой вопрос:
1)чтоб найти мгновенный центр скоростей нужно провести перпендикуляры к скоростям любых точек тела ,а к такой абстрактной точке ,как центр масс ,тоже можно провести получается?

P.s не подкинете материала по тому ,откуда следует понятие мгновенного центра скоростец и из каких соображений выводится .А то пугает тупое использование методов без понимания


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 12 май 2018, 21:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
Prog_gen писал(а):
...Такой вопрос:
1)чтобы найти мгновенный центр скоростей, нужно провести перпендикуляры к скоростям любых 2-х точек тела, а к такой абстрактной точке ,как центр масс ,тоже можно провести получается?

P.s не подкинете материала по тому ,откуда следует понятие мгновенного центра скоростей и из каких соображений выводится. А то пугает тупое использование методов без понимания

Даниил,
Вы все правильно говорите о нахождении МЦС.
Насчет ЦМ - не понял вашу фразу. ЦМ определяется согласно формуле: `vec r_C=(sum_i m_i vec r_i)/(sum_i m_i)`, и я не вижу, как из этого определения следует, что можно что-то провести....

Про МЦС много информации в Инете.
Я рекомендовал бы Вам (пока есть время) почитать замечательный 5-томный курс Иродова (МИФИ) Основы физики. Очень кратко и по делу. Если чего-то не хватит в этом курсе, можно углубляться по фундаментальным специальным учебникам (возможно, информация найдется и в курсе общей физики Сивухина (МФТИ)).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 16 май 2018, 17:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 185
Откуда: Солнечногорск
ar54 писал(а):
Prog_gen писал(а):
...Такой вопрос:
1)чтобы найти мгновенный центр скоростей, нужно провести перпендикуляры к скоростям любых 2-х точек тела, а к такой абстрактной точке ,как центр масс ,тоже можно провести получается?

P.s не подкинете материала по тому ,откуда следует понятие мгновенного центра скоростей и из каких соображений выводится. А то пугает тупое использование методов без понимания

Даниил,
Вы все правильно говорите о нахождении МЦС.
Насчет ЦМ - не понял вашу фразу. ЦМ определяется согласно формуле: `vec r_C=(sum_i m_i vec r_i)/(sum_i m_i)`, и я не вижу, как из этого определения следует, что можно что-то провести....

Про МЦС много информации в Инете.
Я рекомендовал бы Вам (пока есть время) почитать замечательный 5-томный курс Иродова (МИФИ) Основы физики. Очень кратко и по делу. Если чего-то не хватит в этом курсе, можно углубляться по фундаментальным специальным учебникам (возможно, информация найдется и в курсе общей физики Сивухина (МФТИ)).

Не совсем корректно задал вопрос ,но уже и не важно, разобрался.
Благодарю за учебники!
Летом ,надеюсь , смогу порешать что-нибудь из задачника того же Иродова , а пока ЕГЭ.....


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 июн 2018, 16:11
Сообщений: 5
Можете объяснит как находить в этой задаче центр масс?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 июн 2018, 16:11
Сообщений: 5
Prog_gen писал(а):
Здравствуйте, хотел бы показать одну задачку, не совсем уверен в правильности моего решения(покажу лишь идеи ,интересует именно их правильность) , надеюсь поправите.

Задача: В вершинах невесомой квадратной рамки расположены точечные массы `m, 2m, 2m , 3m`. Сторона квадрата`l`. Квадратная рамка удерживается на гладкой горизонтальной плоскости. Систему отпускают и слегка выводят из положения равновесия (к правому грузу `2m` прикладывают незначительное усилие направленное вниз). Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальную плоскость.

1)Найдем центр масс(отметил на рисунке синим цветом , также указал расстояние до центра квадрата)
`x=l/sqrt(8)`
2)Любое движение можно представить ,как объединение двух движений : прямолинейное движение центра масс и вращение вокруг него
3)найдем скорость центра масс в момент перед ударом.
`h1-h2=v_(c.m)^2/(2g)` , где `h1, h2` - расстояние от пола до центра масс в двух состояниях
4)так как шарик массой `m` - скользит по полу без отрыва ,то для него можно составить векторный треугольник(см.рис)
Очевидно ,что этот треугольник равнобедренный ,отсюда скорость центра масс равна скорости шарика массой `m`
`sin45=v_(c.m)/v_(otn)`
`v_(otn)=sqrt(2)v_(c.m)`
5)Зная скорость вращения вокруг центра масс можно найти угловую скорость вращения.
`w=v_(otn)/L`, где `L` - расстояние от центра масс до `m`
6)Далее зная угловую скорость находим скорости каждого шарика.


p.s Извините за некрасивые рисунки)

Здравствуйте, можете объяснить как в этой задаче находить центр масс?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 185
Откуда: Солнечногорск
Lida25 писал(а):
Можете объяснит как находить в этой задаче центр масс?

Здравствуй!
Центр масс находится по известной формуле `vec(r_c)=(m_1vec(r_1)+m_2vec(r_2)+....+m_nvec(r_n))/(m_1+m_2+...+m_n)`
Для удобства данную формулу проецируют на оси (чаще всего перпендикулярные )
Простой пример(см.рис) :
1)(оговорка:Рассматриваем материальные точки)Вводим ось `x` , начало оси совмещаем с координатой груза `m` , `l` - расстояние между грузами
Проецируем нашу формулу ну ось x `x_(c.m)=(m*0+5m*l)/(6m)=(5l)/6`
Таким способом можно найти ц.м двух точечных масс
2)Существует свойство ц.м , а именно: систему точек можно разбить на подсистемы, найти центр масс каждой подсистемы, поместить в найденные центры масс точечные массы, равные массам подсистем, а потом искать центр масс всей системы как «центр масс центров масс».
3)Используя формулу и свойство (2) , можно найти ц.м данной системы.

p.s Хорошая статья и задачки ничо такие http://mathus.ru/phys/cmass.pdf


Вложения:
1.png
1.png [ 6.09 KIB | Просмотров: 450 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 июн 2018, 16:11
Сообщений: 5
Prog_gen писал(а):
Lida25 писал(а):
Можете объяснит как находить в этой задаче центр масс?

Здравствуй!
Центр масс находится по известной формуле `vec(r_c)=(m_1vec(r_1)+m_2vec(r_2)+....+m_nvec(r_n))/(m_1+m_2+...+m_n)`
Для удобства данную формулу проецируют на оси (чаще всего перпендикулярные )
Простой пример(см.рис) :
1)(оговорка:Рассматриваем материальные точки)Вводим ось `x` , начало оси совмещаем с координатой груза `m` , `l` - расстояние между грузами
Проецируем нашу формулу ну ось x `x_(c.m)=(m*0+5m*l)/(6m)=(5l)/6`
Таким способом можно найти ц.м двух точечных масс
2)Существует свойство ц.м , а именно: систему точек можно разбить на подсистемы, найти центр масс каждой подсистемы, поместить в найденные центры масс точечные массы, равные массам подсистем, а потом искать центр масс всей системы как «центр масс центров масс».
3)Используя формулу и свойство (2) , можно найти ц.м данной системы.
Спасибо большое)) :x
p.s Хорошая статья и задачки ничо такие http://mathus.ru/phys/cmass.pdf


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Падающая рамка
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 16:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 июн 2018, 16:11
Сообщений: 5
Prog_gen писал(а):
Lida25 писал(а):
Можете объяснит как находить в этой задаче центр масс?

Здравствуй!
Центр масс находится по известной формуле `vec(r_c)=(m_1vec(r_1)+m_2vec(r_2)+....+m_nvec(r_n))/(m_1+m_2+...+m_n)`
Для удобства данную формулу проецируют на оси (чаще всего перпендикулярные )
Простой пример(см.рис) :
1)(оговорка:Рассматриваем материальные точки)Вводим ось `x` , начало оси совмещаем с координатой груза `m` , `l` - расстояние между грузами
Проецируем нашу формулу ну ось x `x_(c.m)=(m*0+5m*l)/(6m)=(5l)/6`
Таким способом можно найти ц.м двух точечных масс
2)Существует свойство ц.м , а именно: систему точек можно разбить на подсистемы, найти центр масс каждой подсистемы, поместить в найденные центры масс точечные массы, равные массам подсистем, а потом искать центр масс всей системы как «центр масс центров масс».
3)Используя формулу и свойство (2) , можно найти ц.м данной системы.

p.s Хорошая статья и задачки ничо такие http://mathus.ru/phys/cmass.pdf

А на какую ось проецировать в данной задаче?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - Падающая рамка


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: