Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос про производную
 Сообщение Добавлено: 23 май 2018, 15:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток всем участникам Форума!

Решал на днях задачу и потребовалось вот такое преобразование:
`(d(mv^2))/dt`, где `m=const`; `v=f(t)`, причём сама зависимость неизвестна.
Я написал так (сразу скажу, что ответ в задаче получил верный):
`(d(mv^2))/dt=m*(d(v^2))/dt=m*2*v*(dv)/dt=2*m*v*a`.
Засомневался, полез в Интернет, и вычитал там, что такая запись неверна.

Просьба растолковать, как правильно будет выполнить такое преобразование в общем виде?

PS. Не могу привести условие задачи, это - из олимпиады, которая сейчас идёт.
PPS. Может быть, мой вопрос бестолковый, но хотелось бы знать правильную математическую запись.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос про производную
 Сообщение Добавлено: 23 май 2018, 16:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1733
Откуда: Москва
По теореме о производной сложной функции :
`(u^2)'=2u*u'` или : `(d(u^2))/dt=2u*(du)/(dt)`
Все верно у Вас :)

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос про производную
 Сообщение Добавлено: 23 май 2018, 16:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
Доброго времени суток всем участникам Форума!

Решал на днях задачу и потребовалось вот такое преобразование:
`(d(mv^2))/dt`, где `m=const`; `v=f(t)`, причём сама зависимость неизвестна.
Я написал так (сразу скажу, что ответ в задаче получил верный):
`(d(mv^2))/dt=m*(d(v^2))/dt=m*2*v*(dv)/dt=2*m*v*a`.
Засомневался, полез в Интернет, и вычитал там, что такая запись неверна.

Просьба растолковать, как правильно будет выполнить такое преобразование в общем виде?

PS. Не могу привести условие задачи, это - из олимпиады, которая сейчас идёт.
PPS. Может быть, мой вопрос бестолковый, но хотелось бы знать правильную математическую запись.
Подробности:
Виктор, у Вас все верно, если `v=f(t)` - скалярная функция времени, например - мгновенная путевая скорость. Могу предположить, что в Интернете имели ввиду, что в общем случае, в физике, скорость - векторная величина, тогда скорость изменения кинетической энергии материальной точки (а именно ее Вы вычисляете, точнее: скорость изменения удвоенной КЭ), должна вычисляться так:
`(dK)/(dt)=(d((mv^2)/2))/dt=(d((m vec v^2)/2))/dt=m vec v *(d vec v)/dt=m (vec v* vec a)`.
Т.е. в ответе имеем скалярное произведение векторов скорости и ускорения точки. Понятно, что это такое:
`m (vec v* vec a)=m(vec v* vec F/m)=vec F*vec v` .
Т.о. имеем известный результат: Скорость изменения КЭ мат.т. равна мощности равнодействующей силы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос про производную
 Сообщение Добавлено: 23 май 2018, 17:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
antonov_m_n писал(а):
По теореме о производной сложной функции :
`(u^2)'=2u*u'` или : `(d(u^2))/dt=2u*(du)/(dt)`
Все верно у Вас :)

Господин Антонов (извините, не знаю имени и отчества), спасибо за ответ!

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос про производную
 Сообщение Добавлено: 23 май 2018, 17:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
`(dK)/(dt)=(d((mv^2)/2))/dt=(d((m vec v^2)/2))/dt=m vec v *(d vec v)/dt=m (vec v* vec a)`.
Т.е. в ответе имеем скалярное произведение векторов скорости и ускорения точки. Понятно, что это такое:
`m (vec v* vec a)=m(vec v* vec F/m)=vec F*vec v` .

Александр Дмитриевич, спасибо большое!
Сориентировался! :)

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: