Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: МГУ ДВИ физика 2018
 Сообщение Добавлено: 14 июл 2018, 21:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1124
Откуда: г. Москва
Задача. (по горячим следам, со слов участников, могут быть уточнения)

Медленно уменьшают расстояние между обкладками плоского конденсатора, подключ. к источнику; найти отношение работы источника к работе кулоновских сил при уменьшение расстояния между обкладками.
************************************************************************
Подробности:
В задаче нет ни переменных, ни данных. Вот так. Что делать будем? Правильно, рассуждаем!
Применяем общепринятые обозначения для аналогичных задач.
Пусть пластины сближают на малое расстояние `Delta x` (`Delta x <``< d`). Для простоты будем считать, что двигают одну обкладку, вторая неподвижна. При уменьшении `d`, `C` увеличивается, напряжение на конденсаторе равно напряжению источника и `U_c = U` не изменяется, заряд `Q` растет. Это просто. Итак,

Было `Q_1 = C_1*U`, где `C_1 = (epsilon_0*S)/d`
Стало `Q_2 = C_2*U`, где `C_2 = (epsilon_0*S)/(d-Delta x)`,

Заряд на конденсаторе увеличился на `Delta Q = Q_2-Q_1`. Этот заряд прошел через источник.
Источник совершил работу
`A_(ist) = U*DeltaQ = U*(Q_2-Q_1)= (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d(d-Delta x))~~ (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d^2)`
т.к. `Delta x <``< d`, то приближение справедливо.

С источником разобрались. Теперь работа кулоновской силы. Работа, как известно, не волк, а произведение силы на
расстояние. На обкладках конденсатора находятся заряды противоположных знаков. Обкладки притягиваются. При уменьшении расстояния `d` между обкладками кулоновская сила совершает положительную работу.
В нашем случае `A_(k) = F*Delta x`
Каждая из обкладок находится в поле противоположной обкладки. Напряженность однородного поля конденсатора `E = U/d`.
Это поле - результат сложения двух однородных полей от каждой из пластин. Т.е. поле одной пластины `E_1 = U/(2d)`.
Кулоновская сила, действующая на каждую из обкладок, равна
` F = E_1*Q`
`A_(k) = (U*Q*Delta x)/(2d) = (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(2d^2)`
И тогда получаем `A_(ist)/A_(k) = 2


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ физика 2018
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 00:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 187
Откуда: Солнечногорск
Igor5 писал(а):
Задача. (по горячим следам, со слов участников, могут быть уточнения)

Медленно уменьшают расстояние между обкладками плоского конденсатора, подключ. к источнику; найти отношение работы источника к работе кулоновских сил при уменьшение расстояния между обкладками.
************************************************************************
Подробности:
В задаче нет ни переменных, ни данных. Вот так. Что делать будем? Правильно, рассуждаем!
Применяем общепринятые обозначения для аналогичных задач.
Пусть пластины сближают на малое расстояние `Delta x` (`Delta x <``< d`). Для простоты будем считать, что двигают одну обкладку, вторая неподвижна. При уменьшении `d`, `C` увеличивается, напряжение на конденсаторе равно напряжению источника и `U_c = U` не изменяется, заряд `Q` растет. Это просто. Итак,

Было `Q_1 = C_1*U`, где `C_1 = (epsilon_0*S)/d`
Стало `Q_2 = C_2*U`, где `C_2 = (epsilon_0*S)/(d-Delta x)`,

Заряд на конденсаторе увеличился на `Delta Q = Q_2-Q_1`. Этот заряд прошел через источник.
Источник совершил работу
`A_(ist) = U*DeltaQ = U*(Q_2-Q_1)= (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d(d-Delta x))~~ (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d^2)`
т.к. `Delta x <``< d`, то приближение справедливо.

С источником разобрались. Теперь работа кулоновской силы. Работа, как известно, не волк, а произведение силы на
расстояние. На обкладках конденсатора находятся заряды противоположных знаков. Обкладки притягиваются. При уменьшении расстояния `d` между обкладками кулоновская сила совершает положительную работу.
В нашем случае `A_(k) = F*Delta x`
Каждая из обкладок находится в поле противоположной обкладки. Напряженность однородного поля конденсатора `E = U/d`.
Это поле - результат сложения двух однородных полей от каждой из пластин. Т.е. поле одной пластины `E_1 = U/(2d)`.
Кулоновская сила, действующая на каждую из обкладок, равна
` F = E_1*Q`
`A_(k) = (U*Q*Delta x)/(2d) = (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(2d^2)`
И тогда получаем `A_(ist)/A_(k) = 2



Здравствуйте!
Спасибо большое ,надеюсь появятся и другие задачи было бы интересно посмотреть


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ физика 2018
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 13:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
Igor5 писал(а):
Задача. (по горячим следам, со слов участников, могут быть уточнения)

Медленно уменьшают расстояние между обкладками плоского конденсатора, подключ. к источнику; найти отношение работы источника к работе кулоновских сил при уменьшение расстояния между обкладками.
************************************************************************
Подробности:
В задаче нет ни переменных, ни данных. Вот так. Что делать будем? Правильно, рассуждаем!
Применяем общепринятые обозначения для аналогичных задач.
Пусть пластины сближают на малое расстояние `Delta x` (`Delta x <``< d`). Для простоты будем считать, что двигают одну обкладку, вторая неподвижна. При уменьшении `d`, `C` увеличивается, напряжение на конденсаторе равно напряжению источника и `U_c = U` не изменяется, заряд `Q` растет. Это просто. Итак,

Было `Q_1 = C_1*U`, где `C_1 = (epsilon_0*S)/d`
Стало `Q_2 = C_2*U`, где `C_2 = (epsilon_0*S)/(d-Delta x)`,

Заряд на конденсаторе увеличился на `Delta Q = Q_2-Q_1`. Этот заряд прошел через источник.
Источник совершил работу
`A_(ist) = U*DeltaQ = U*(Q_2-Q_1)= (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d(d-Delta x))~~ (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(d^2)`
т.к. `Delta x <``< d`, то приближение справедливо.

С источником разобрались. Теперь работа кулоновской силы. Работа, как известно, не волк, а произведение силы на
расстояние. На обкладках конденсатора находятся заряды противоположных знаков. Обкладки притягиваются. При уменьшении расстояния `d` между обкладками кулоновская сила совершает положительную работу.
В нашем случае `A_(k) = F*Delta x`
Каждая из обкладок находится в поле противоположной обкладки. Напряженность однородного поля конденсатора `E = U/d`.
Это поле - результат сложения двух однородных полей от каждой из пластин. Т.е. поле одной пластины `E_1 = U/(2d)`.
Кулоновская сила, действующая на каждую из обкладок, равна
` F = E_1*Q`
`A_(k) = (U*Q*Delta x)/(2d) = (epsilon_0*S*U^2*Delta x)/(2d^2)`
И тогда получаем `A_(ist)/A_(k) = 2

Другое возможное решение:
Подробности:
1) Изменение внутренней энергии системы:
`(1) qquad dW=delta A_mathcal(E) + delta A_(ext)`;
2) Теорема об изменении кинетической энергии бесконечно медленно движущейся пластины конденсатора по действием двух сил: нашей (`F_(ext)`), и кулоновской силы притяжения между пластинами (`F_C`).
`(2) qquad dK=delta A_(ext)+delta A_(C)=0`;
3) Также должны быть выписаны известные соотношения:
3а) для величины энергии конденсатора:
`(3) qquad W=(QU)/2`;
3б) для работы источника:
`(4) qquad delta A_mathcal(E)=dQ*mathcal(E) `;
3в) условие постоянства напряжения на конденсаторе:
`(5) qquad U=mathcal(E)=const`.
Из (1)--(5) следует ответ: `(delta A_mathcal(E))/(delta A_C)=2`.

P.S. Видим, что ответ не зависит от того, сближаются или расходятся пластины.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ физика 2018
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 17:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1124
Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
Другое возможное решение:
Спасибо, Александр Дмитриевич.
Для тех, кто готовится к будущим битвам, хотел бы предложить близкую по теме задачу.


Вложения:
fullsizeoutput_41e.jpeg
fullsizeoutput_41e.jpeg [ 191.34 KIB | Просмотров: 1451 ]
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: