Доброго времени суток всем участникам Форума!
Вроде, задача не сложная, но почему-то с ответом не сходится, поэтому возникли сомнения в правильности моего решения.
Вложение:
Задача5.1.10.jpg [ 18.71 KIB | Просмотров: 1662 ]
Решение1) Пусть заряды пластин положительны.
Обход ведём справа-налево.
2) `phi_3-phi_2=(E_3-E_1-E_2)*h_2` (1)
`phi_2-phi_1=(E_2+E_3-E_1)*h_1` (2)
3) (1)+(2): `phi_3-phi_1=(E_3-E_1-E_2)*h_2+(E_2+E_3-E_1)*h_1`
`phi_3-phi_1=(sigma_3/(2epsilon_0)-sigma_1/(2epsilon_0)-sigma_2/(2epsilon_0))*h_2+(sigma_2/(2epsilon_0)+sigma_3/(2epsilon_0)-sigma_1/(2epsilon_0))*h_1`
`phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)*(sigma_3*h_2-sigma_1*h_2-sigma_2*h_2+sigma_2*h_1+sigma_3*h_1-sigma_1*h_1)`
Теперь проведём некоторую перегруппировку слагаемых.
`phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)*[(sigma_3-sigma_1)*h_2+(sigma_3-sigma_1)*h_1+sigma_2*(h_1-h_2)]`
Окончательно получаем: `phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)[(sigma_3-sigma_1)(h_1+h_2)+sigma_2(h_1-h_2)]`, или `phi_3-phi_1=2pi*k[(sigma_3-sigma_1)(h_1+h_2)+sigma_2(h_1-h_2)]`, где `k=1/(4pi*epsilon_0)`.