Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Три бесконечные равномерно заряженные пластины
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=184&t=16245
Страница 1 из 1

Автор:  Viktor Perestukin [ 06 окт 2018, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Три бесконечные равномерно заряженные пластины

Доброго времени суток всем участникам Форума!

Вроде, задача не сложная, но почему-то с ответом не сходится, поэтому возникли сомнения в правильности моего решения.
Вложение:
Задача5.1.10.jpg
Задача5.1.10.jpg [ 18.71 KIB | Просмотров: 742 ]

Решение
1) Пусть заряды пластин положительны.
Обход ведём справа-налево.
2) `phi_3-phi_2=(E_3-E_1-E_2)*h_2` (1)
`phi_2-phi_1=(E_2+E_3-E_1)*h_1` (2)
3) (1)+(2): `phi_3-phi_1=(E_3-E_1-E_2)*h_2+(E_2+E_3-E_1)*h_1`
`phi_3-phi_1=(sigma_3/(2epsilon_0)-sigma_1/(2epsilon_0)-sigma_2/(2epsilon_0))*h_2+(sigma_2/(2epsilon_0)+sigma_3/(2epsilon_0)-sigma_1/(2epsilon_0))*h_1`
`phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)*(sigma_3*h_2-sigma_1*h_2-sigma_2*h_2+sigma_2*h_1+sigma_3*h_1-sigma_1*h_1)`
Теперь проведём некоторую перегруппировку слагаемых.
`phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)*[(sigma_3-sigma_1)*h_2+(sigma_3-sigma_1)*h_1+sigma_2*(h_1-h_2)]`
Окончательно получаем: `phi_3-phi_1=1/(2epsilon_0)[(sigma_3-sigma_1)(h_1+h_2)+sigma_2(h_1-h_2)]`, или `phi_3-phi_1=2pi*k[(sigma_3-sigma_1)(h_1+h_2)+sigma_2(h_1-h_2)]`, где `k=1/(4pi*epsilon_0)`.

Автор:  ar54 [ 06 окт 2018, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три бесконечные равномерно заряженные пластины

Виктор,
`phi_1-phi_2=E_(12)*h_1=(sigma_1-sigma_2-sigma_3)/(2 epsilon_0)*h_1`
`phi_3-phi_2=E_(32)*h_2=(sigma_3-sigma_1-sigma_2)/(2 epsilon_0)*h_2`
И для `phi_3-phi_1` получается Ваш ответ, т.е. Ваш ответ - правилен! (Значит, описка или ошибка - в книжке)

Автор:  Viktor Perestukin [ 06 окт 2018, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три бесконечные равномерно заряженные пластины

ar54 писал(а):
...И для `phi_3-phi_1` получается Ваш ответ...

Спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/