Автор |
Сообщение |
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: L-C соединение Добавлено: 19 фев 2019, 21:54 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Вложение:
IMG_20190219_0001_NEW.jpg [ 10.47 KIB | Просмотров: 3725 ]
Найти `I_max` через катушку после замыкания ключа. Вроде бы, не должно быть сложным решение, но не улавливаю, от чего "танцевать". Идеи есть такие: `A_(ист)=DeltaW_C+DeltaW_L`; `DeltaW_L=(L*I_max^2)/2`; `DeltaW_C=W_(C,кон)-W_(C,нач)` `W_(C,нач)=(C*(xi_1+xi_2)^2)/4`. `I_max` будет наблюдаться при `xi_(i n d)=0` Как определить заряды на пластинах конденсаторов при искомом `I_max`? Или вообще другой алгоритм решения задачи должен быть?
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 19 фев 2019, 22:55 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Нашёл что-то похожее в "Кванте": стр. 68, задача 6 - http://kvant.mccme.ru/1990/04/perehodny ... ektric.htmВложение:
Задача6.jpg [ 6.68 KIB | Просмотров: 3707 ]
Там решение, конечно, пипец. Задача, представленная мной, должна иметь несложное решение. Какую "фишку" следует уловить?
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 20 фев 2019, 00:00 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Viktor Perestukin писал(а): Как определить заряды на пластинах конденсаторов при искомом `I_max`? Или вообще другой алгоритм решения задачи должен быть? После замыкания ключа получается незатухающий L-C конур. Ток через катушку изменяется по синусоиальному закону с нулевой начальной фазой, частатой `omega=1/sqrt(2LC)` и амплитудой `(varepsilon_1+varepsilon_2-u_(c1)(0)-u_(c2)(0))/sqrt(2L/C)`. Решал операторным методом. Заряды на конденсаторах определяются по законам Кирхггофа через напряжения.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 20 фев 2019, 01:08 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
vyv2 писал(а): После замыкания ключа получается незатухающий L-C конур. Ток через катушку изменяется по синусоиальному закону с нулевой начальной фазой, частатой `omega=1/sqrt(2LC)` и амплитудой `(varepsilon_1+varepsilon_2-u_(c1)(0)-u_(c2)(0))/sqrt(2L/C)`. Решал операторным методом. Заряды на конденсаторах определяются по законам Кирхггофа через напряжения. Юрий Владимирович, спасибо за ответ! Операторным методом я, к сожалению, не владею. Задача - для 11 класса из Физтеха. Разбираться в решении я обязательно буду, но, судя по всему, постепенно. На данный момент мне бы циферку для `I_max` получить. `u_(c1)(0)` и `u_(c2)(0)` чему равны? По условию заданы `C`; `L`; `xi_1` и `xi_2`.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 20 фев 2019, 06:50 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
Viktor Perestukin писал(а): ...
`I_max` будет наблюдаться при `xi_(i n d)=0`
Как определить заряды на пластинах конденсаторов при искомом `I_max`?
Или вообще другой алгоритм решения задачи должен быть? Считаю энергетический алгоритм верным... Заряды (напряжение) на конденсаторах при максимальном токе, находи из условия что `xi_(i n d)=0`, т.е равна 0 разность потенциалов на концах катушки в этот момент... Ну и останется определить заряды протекшие через источники к этому времени... Покажи что в итоге получится.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 20 фев 2019, 15:21 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Viktor Perestukin писал(а): vyv2 писал(а): После замыкания ключа получается незатухающий L-C конур. Ток через катушку изменяется по синусоиальному закону с нулевой начальной фазой, частатой `omega=1/sqrt(2LC)` и амплитудой `(varepsilon_1+varepsilon_2-u_(c1)(0)-u_(c2)(0))/sqrt(2L/C)`. Решал операторным методом. Заряды на конденсаторах определяются по законам Кирхггофа через напряжения. Юрий Владимирович, спасибо за ответ! Операторным методом я, к сожалению, не владею. Задача - для 11 класса из Физтеха. Разбираться в решении я обязательно буду, но, судя по всему, постепенно. На данный момент мне бы циферку для `I_max` получить. `u_(c1)(0)` и `u_(c2)(0)` чему равны? По условию заданы `C`; `L`; `xi_1` и `xi_2`. `u_(c1)(0)` и `u_(c2)(0)` - это начальные напряжения на коненсаторах, можно положить равными нулю. `I_max` - это амплитудное значение синусоидального тока через катушку `(varepsilon_1+varepsilon_2)/sqrt(2L/C)`
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 20 фев 2019, 15:32 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
vyv2 писал(а): `u_(c1)(0)` и `u_(c2)(0)` - это начальные напряжения на коненсаторах, можно положить равными нулю.
... Конденсаторы перед замыканием ключа заряжены... И эти заряды и напряжения на них однозначно определены схемой их соединения.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 21 фев 2019, 00:55 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
eduhelper писал(а): ... Покажи что в итоге получится. У меня получилась разность э.д.с.: `I_max=|xi_1-xi_2|*sqrt(C/(2L))`. Решение. 1) По закону сохранения энергии: `A_(ист)=DeltaW_C+DeltaW_L`. (1)`DeltaW_L=(L*I_max^2)/2` (2)`DeltaW_C=W_(C,кон)-W_(C,нач)` 2) До замыкания ключа. `W_(C,нач)=(C*(xi_1+xi_2)^2)/4` `q_(нач)=(C*(xi_1+xi_2))/2` - заряд на каждом из конденсаторов 3) После замыкания ключа. `I_max` при `xi_(i n d)=0` `U_1=xi_1` - напряжение на конденсаторе, подключённом к `xi_1` `U_2=xi_2` - напряжение на конденсаторе, подключённом к `xi_2` При этом: `q_1=Cxi_1`; `q_2=Cxi_2`. `W_(C,кон)=(Cxi_1^2)/2+(Cxi_2^2)/2` 4) `DeltaW_C=W_(C,кон)-W_(C,нач)=C/2(xi_1^2+xi_2^2-((xi_1+xi_2)^2)/2)=(C*(xi_1-xi_2)^2)/4` (3)5) `A_(ист)=A_1+A_2=xi_1*(q_1-q_(нач))+xi_2*(q_2-q_(нач))=xi_1*(Cxi_1-(C(xi_1+xi_2))/2)+xi_2*(Cxi_2-(C(xi_1+xi_2))/2)=(C*(xi_1-xi_2)^2)/2` (4)6) (2), (3), (4) в (1): `(C*(xi_1-xi_2)^2)/2=(C*(xi_1-xi_2)^2)/4+(L*I_max^2)/2`. `(L*I_max^2)/2=(C*(xi_1-xi_2)^2)/4`; `I_max=|xi_1-xi_2|*sqrt(C/(2L))`
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 21 фев 2019, 07:54 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
eduhelper писал(а): ... Конденсаторы перед замыканием ключа заряжены... И эти заряды и напряжения на них однозначно определены схемой их соединения. Не соласен. Напряжения на коненсатоах зависят не только от схемы, но и от сумманого заряда на левых обкладках конденсаторов до подключения катушки.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: L-C соединение Добавлено: 21 фев 2019, 09:31 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
vyv2 писал(а): eduhelper писал(а): ... Конденсаторы перед замыканием ключа заряжены... И эти заряды и напряжения на них однозначно определены схемой их соединения. Не соласен. Напряжения на коненсатоах зависят не только от схемы, но и от сумманого заряда на левых обкладках конденсаторов до подключения катушки. ... Начальные заряды на конденсаторах (напряжения на конденсаторах) это величины при разомкнутом ключе ... и катушка исключена из схемы. Имеем два последовательных конденсатора и два источника ЭДС... С чем тут можно не соглашаться?
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
|
|
|