Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Подготовка к ЕГЭ по физике




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по механике.
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2018, 09:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1121
Откуда: г. Москва
Задача слегка усложненная
Вложение:
fullsizeoutput_3bd.jpeg
fullsizeoutput_3bd.jpeg [ 558.28 KIB | Просмотров: 1594 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по механике.
 Сообщение Добавлено: 14 июн 2018, 12:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1121
Откуда: г. Москва
Формально решение можно начинать с составления уравнений движения грузиков по 2-му закону Ньютона, получить систему уравнений, увидеть характер движения и сделать выводы. Однако перед этим полезно проанализировать движение центров масс левой и правой частей. Без использования формул этот анализ подскажет, какой из грузиков долетит до блока первым.

Пронумеруем грузики. Слева нижний - 1, верхний - 2, справа - 3.
Центр масс слева - середина пружинки. Центр масс справа - это сам грузик `2m`. Расстояние между центрами масс `L_0/2`.

На два грузика слева, как на систему из двух тел, действуют сила тяжести `2mg` и сила натяжения нити `T`. Сила упругости является внутренней силой. Заметим, на грузик 3 справа действуют такие же внешние силы. Это значит, что центры масс слева и справа будут двигаться одинаково. При этом, как-бы не перемещались грузики, расстояние расстояние между центрами масс остается постоянным. И тогда грузик 3 никогда не сможет оказаться выше грузика 2. Таким образом, грузик 2 - единственный кандидат на встречу с блоком.

Итак, начало движения: грузик 3 двигается вниз, грузик 2 связан с грузиком 3 и двигается вверх, грузик 1 двигается вниз. В дальнейшем пружинка растягивается, увеличивается сила упругости, тормозятся все без исключения, останавливаются и бегом-бегом в первоначальное положение. Для 2-го этапа нужны уравнения.


Последний раз редактировалось Igor5 15 июн 2018, 01:25, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по механике.
 Сообщение Добавлено: 14 июн 2018, 18:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 713
Igor5 писал(а):
Подробности:
Формально решение можно начинать с составления уравнений движения грузиков по 2-му закону Ньютона, получить систему уравнений, увидеть характер движения и сделать выводы. Однако перед этим полезно проанализировать движение центров масс левой и правой частей. Без использования формул этот анализ подскажет, какой из грузиков долетит до блока первым.

Пронумеруем грузики. Слева нижний - 1, верхний - 2, справа - 3.
Центр масс слева - середина пружинки. Центр масс справа - это сам грузик `2m`. Расстояние между центрами масс `L_0/2`.

На два грузика слева, как на систему из двух тел, действуют сила тяжести `2mg` и сила натяжения нити `T`. Сила упругости является внутренней силой. Заметим, на грузик 3 справа действуют такие же внешние силы. Это значит, что центры масс слева и справа будут двигаться одинаково. При этом как-бы не перемещались грузики расстояние расстояние между центрами масс остается постоянным. И тогда грузик 3 никогда не сможет оказаться выше грузика 2. Таким образом, грузик 2 - единственный кандидат на встречу с блоком.

Итак, начало движения: грузик 3 двигается вниз, грузик 2 связан с грузиком 3 и двигается вверх, грузик 1 двигается вниз. В дальнейшем пружинка растягивается, увеличивается сила упругости, тормозятся без исключения, останавливаются и бегом-бегом в первоначальное положение. Для 2-го этапа нужны уравнения.
Игорь Иванович, интересная задача, спасибо! Не было времени отписаться ранее, вот образовалось 5 минут. Как-будто получается так:
1) Если `l_0` достаточно большое, то в системе начнутся незатухающие гармонические колебания с периодом `T=pi sqrt((3m)/k)`. При этом груз `2m` и ЦМ системы 2-х остальных грузиков совершают синфазные колебания с одинаковой амплитудой `A=(mg)/(4k)`.
2) Груз 2 (в ваших обозначениях) встретится с блоком, если `l_0 <=2A`. Время до встречи равно `tau=T/(2pi) arccos(1-l_0/A)` , и достигает максимума при `l_0=2A`:
`tau_max=T/2=pi/2 sqrt((3m)/k)`.
Не ошибся ли я в чем-то?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по механике.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2018, 01:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1121
Откуда: г. Москва
Да, так. Добавим основные штрихи.
Используя выводы о движении центров масс, можно показать, что

удлинение пружинки составит `Delta x = Delta x_1-Delta x_2 = 4 Delta x_3`.

Уравнения движения шариков,

`{(mx_1''=mg-F_(upr)),( mx_2''=mg+F_(upr)-T),(2mx_3''=2mg-T):}

далее получить уравнение гармонических колебаний

с частотой `omega = sqrt((4k)/(3m))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по механике.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2018, 10:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 187
Откуда: Солнечногорск
Здравствуйте, Игорь Иванович !
Извините ,что не писал ранее ,просто выпускные, подготовка и прочее мешали нормально сесть и порешать.

Очень понравилась идея с ц.м (я один момент слегка не понял, но это хочу потом выяснить)
Сейчас хочется строго выразить характер движения системы.
Буду использовать вашу нумерацию грузов.

1)`{(ma_1=-mg+kx),(ma=T-mg-kx),(-2ma=T-2mg):}`
Из этой системы выразим `a,a_1`
`a=g/3-(kx)/(3m)`
`a_1=-g+(kx)/m`
2)Предположим ,что первый груз движется со скорость `v_1` ,а второй `v` , тогда `v-v_1=dot(l(t))` , где `dot(l(t))` - скорость изменение длины нити
`dot(l(t))=dot(x)`
Тогда `a-a_1=ddot(x)`
`(4g)/3-(4kx)/(3m)=ddot(x)`
Получили уравнение колебаний с частотой `omega=sqrt((4k)/(3m))`
И получаем зависимость растяжения пружины от времени:
`x=(mg)/k(1-cos(omegat))`
Из этого уравнения видно,что пружина никогда не сожмётся.
3)Подставим значение x в уравнение
`3ma=mg-kx`(разность второго и третьего уравнения данной системы)
`3ma=mg-mg(1-cos(omegat))`
`a=g/3cos(wt)`
Проинтегрируем и найдем скорость
`v=g/(3omega)sin(wt)`
`x_2=-g/(3omega^2)cos(wt)+const`
Возьмем за нулевую координату начальное положение тела и из этого найдем константу
`x_2=-(mg)/(4k)cos(wt)+(mg)/(4k)=(mg)/(4k)(1-cos(wt))`- из этого уравнения сразу видно,что второй груз ползет строго вверх на значение `A=(mg)/(2k)`, а потом обратно в начальное положение ,не опускаясь ниже!
Значит именно груз 2 коснется блока.
4)`t, l_0` - максимальны тогда ,когда `l_0=(mg)/(2k)`
А максимальное время в таком случае `t=pi/omega=pisqrt((3m)/(4k))`

P.s Очень понравилась задачка , еще раз извиняюсь ,что не сразу написал.Конечно же жду следующей.
P.p.s Как еще можно решать данные уравнения ,есть какие- то еще способы?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: