Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Подготовка к ЕГЭ по физике




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи по кинематике или толи физика, толи математика.
 Сообщение Добавлено: 24 июн 2018, 01:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1131
Откуда: г. Москва
Впереди лето, заслуженный отдых. Для тех, кто хотел бы продолжить заниматься, предлагаю занимательную задачу 1 на тему "Кинематика или туда-сюда обратно"


Вложения:
fullsizeoutput_408.jpeg
fullsizeoutput_408.jpeg [ 253.56 KIB | Просмотров: 1734 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по кинематике или толи физика, толи математика.
 Сообщение Добавлено: 25 июн 2018, 01:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1131
Откуда: г. Москва
Вложение:
ping ball-2.png
ping ball-2.png [ 32.25 KIB | Просмотров: 1645 ]
Подробности:
Начальные скорости шарика после абсолютно упругих отражений `|vec V_1| =|vec V_2| = V`.

Углы между векторами начальной скорости и горизонталью `alpha` и `beta`.

Дальность полета шарика `L = AB`

`L = (V^2*sin(2 alpha))/g` (1)
`L = (V^2*sin(2 beta))/g` (2)

Время полета

`t_1 = (2V*sin alpha)/g` (3)
`t_2 = (2V*sin beta)/g` (4)

Из (1), (2)

`sin (2 alpha) = sin (2 beta)

`2 beta = pi - 2 alpha`

`alpha + beta = pi/2` (5) Или треугольник OAB прямоугольный

`L = (V^2 sin(2 alpha))/g = (2* V^2 * sin alpha* cos alpha)/g` (6)

из (3) `sin alpha = (t_1*g)/(2V)

из (5) `cos alpha = sin beta

из (4) `sin(beta)=(t_2*g)/(2V)

Подставляем в (6)

`L = (2V^2* ( t_1*g)/(2V)* (t_2*g)/(2V))/g = (g*t_1*t_2)/2

Вспоминаем, что треугольник OAB прямоугольный и окончательно

`R = OA = L/sqrt(2) = (g*t_1*t_2)/(2sqrt(2))~~0.42 m


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по кинематике или толи физика, толи математика.
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 13:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Igor5 писал(а):
...
Подробности:
Начальные скорости шарика после абсолютно упругих отражений `|vec V_1| =|vec V_2| = V`.

Углы между векторами начальной скорости и горизонталью `alpha` и `beta`.

Дальность полета шарика `L = AB`

`L = (V^2*sin(2 alpha))/g` (1)
`L = (V^2*sin(2 beta))/g` (2)

Время полета

`t_1 = (2V*sin alpha)/g` (3)
`t_2 = (2V*sin beta)/g` (4)

Из (1), (2)

`sin (2 alpha) = sin (2 beta)

`2 beta = pi - 2 alpha`

`alpha + beta = pi/2` (5) Или треугольник OAB прямоугольный

`L = (V^2 sin(2 alpha))/g = (2* V^2 * sin alpha* cos alpha)/g` (6)

из (3) `sin alpha = (t_1*g)/(2V)

из (5) `cos alpha = sin beta

из (4) `sin(beta)=(t_2*g)/(2V)

Подставляем в (6)

`L = (2V^2* ( t_1*g)/(2V)* (t_2*g)/(2V))/g = (g*t_1*t_2)/2

Вспоминаем, что треугольник OAB прямоугольный и окончательно

`R = OA = L/sqrt(2) = (g*t_1*t_2)/(2sqrt(2))~~0.42 m

Игорь Иванович, это задача из классики физики (Савченко, №1.3.18*) мне нравится также. Я обязательно даю ее ученикам, и стараюсь довести понимание физики задачи до такой степени, чтобы ученик выдавал ее решение в уме (без привлечения ручки и бумаги).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по кинематике или толи физика, толи математика.
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 17:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1131
Откуда: г. Москва
Да, задачник Савченко хороший, много интересных задач.

Представленое здесь решение использует уравнения баллистического движения + алгебру - это общий подход. Ничего необычного и этим должен владеть каждый. Можно было бы использовать векторную форму.

По поводу устного решения.
Вы хотите сказать, что, если на задачу посмотреть пристально, то можно таки увидеть, что стартовые `V_(1x) = V_(2y)`? Ну, наверное, можно, если постараться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по кинематике или толи физика, толи математика.
 Сообщение Добавлено: 18 июл 2018, 10:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Igor5 писал(а):
...
Вы хотите сказать, что, если на задачу посмотреть пристально, то можно таки увидеть, что стартовые `V_(1x) = V_(2y)`? Ну, наверное, можно, если постараться.

Да, эту задачу я даю для проверки, насколько досконально ученик усвоил решение базовой школьной задачи о стрельбе из орудия по цели, расположенной на одной горизонтали с орудием. Ученик, в частности, должен знать :
1) максимальная дальность стрельбы достигается при начальном угле 45 градусов;
2) цель, расположенную на меньшем расстоянии, можно поразить по двум траекториям - настильной и навесной. Начальные углы стрельбы для этих траекторий расположены симметрично относительно угла наибольшей дальности, т.е. `alpha_(1,2)=45^@ pm beta`
Если ученик досконально изучил базовую задачу, то решение задачи 1.3.18 я ожидаю услышать от него примерно в таком виде:
Поскольку точки отскока шариков находятся на одной горизонтали, то фактически это - базовая школьная задача, т.е. шарик движется по сопряженным (навесной и настильной) траекториям из базовой задачи. Нормаль к плоскости в точках отскока расположена под углом 45 градусов, поэтому
`R=L/sqrt(2)`,
а дальность полета `L` очевидно равна ` L=V_(1x)*t_1=V_(2y)*t_1=(g*t_2)/2 * t_1=(g t_1 t_2)/2`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: