Автор |
Сообщение |
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 25 фев 2018, 15:42 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Доброго времени суток всем участникам Форума! 25 февраля состоялся 2й этап (выездной) олимпиады Физтех. Если у кого-то есть условия задач, давайте посмотрим. PS. Как только я сумею добыть задачи, сразу размещу.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 27 фев 2018, 15:52 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Viktor Perestukin писал(а): Как только я сумею добыть задачи, сразу размещу. Вложение:
bilet7.JPG [ 129.71 KIB | Просмотров: 3886 ]
Решаем!
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 01 мар 2018, 00:36 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Задача 5. 1) `f_1=(F*d)/(d-f)~~47` (см) 2) `f_2=1/(1/F-1/(d-H*(1-1/n)))=60` (см) 3) `v/V~~(Gamma)^2`, где `v` - искомая скорость, `Gamma=f_2/d_2` - линейное увеличение линзы при наличии пластины (`d_2=d-H*(1-1/n)=20` см). `v~~36` см/с
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 02 мар 2018, 23:31, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 01 мар 2018, 01:42 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Задача 2. 1) `Q_(12)=DeltaU_(12)-A` (1)
`DeltaU_(12)=3/2nuR(T_2-T_1)` (2) `-A=1/2p_2V_2-1/2p_1V_1=1/2nuR(T_2-T_1)` (3) Из (2) и (3): `-A=1/3DeltaU_(12)`; `DeltaU_(12)=-3A`. (4)
(4) в (1): `Q_(12)=-3A-A=-4A`.
2) `Q_(23)=DeltaU_(23)+A` (5)
`Q_(23)=CnuDeltaT_(23)=nuRDeltaT_(23)` (6) `DeltaU_(23)=3/2nuRDeltaT_(23)` (7) Из (6) и (7): `DeltaU_(23)=3/2Q_(23)`. (8)
(8) в (5): `Q_(23)=3/2Q_(23)+A`; `Q_(23)=-2A`.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 01 мар 2018, 20:22 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Задача 4. 1) `I_max=E/(R+r)`
2) По условию задачи ток через резистор `R` в момент М равен `I_R=1/3*E/(R+r)`. Напряжение на конденсаторе в момент М - это падение напряжения на резисторе `R` в момент М. Тогда: `U_C=U_R=I_R*R=(E*R)/(3*(R+r))`. (1)
3) `P=I_r*U_r+I_r*U_R=I_r*(U_r+U_R)`, (2) где `I_r` - ток через резистор `r` в момент М.
`E=U_r+U_R`
`E=I_r*r+(E*R)/(3*(R+r))` `I_r*r=E-(E*R)/(3*(R+r))=E*(2R+3r)/(3*(R+r))`
`I_r=(E*(2R+3r))/(3r*(R+r))` (3) `U_r=I_r*r=(E*(2R+3r))/(3*(R+r))` (4)
(1), (3) и (4) в (2): `P=(E*(2R+3r))/(3r*(R+r))*[(E*(2R+3r))/(3*(R+r))+(E*R)/(3*(R+r))]=(E^2*(2R+3r))/(3r*(R+r))`.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 02 мар 2018, 00:53 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Задача 3.В магнитном поле шарик будет двигаться под действием силы Лоренца по окружности с постоянной скоростью `V=1` мм/с. 1) По II закону Ньютона для шарика: `F_(l o r)=m*a_n`. `B*V*q=m*V^2/R` `R=V/(B*gamma)=0,1`(м)=`10`(см), т.е. в момент попадания в магнитное поле шарик будет находиться на расстоянии `1,5R` от стенки. Сделаем рисунок. Вложение:
Рисунок_к_задаче_3.jpg [ 48.3 KIB | Просмотров: 3739 ]
2) `alpha+beta=90^@` Из прямоугольного треугольника `OMN`: `beta=30^@`. Искомый угол: `alpha=60^@`. 3) `x=25sqrt(3)` см`=2,5sqrt(3)*R` см, т.е. на третьем ударе шарик попадёт в отверстие Путь шарика в поле: `L=(pi*R*4alpha)/(180^@)*2,5`, где `alpha=60^@`. Время движения шарика в поле: `tau=L/V=(pi*R)/V*(4alpha)/(180^@)~~1047` (с)`~~17,5` (мин)
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 02 мар 2018, 01:12 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Viktor Perestukin писал(а): ...Не знаю, правильно ли будет... В Интернете нашёл какие-то ответы. Вложение:
Ответы.gif [ 40.42 KIB | Просмотров: 3737 ]
С моими не сходится: задача 2 - оба ответа; задача 4 - 3й ответ; задача 5 - 3й ответ. PS. Задачу 1 я ещё не решал.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
ar54
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 02 мар 2018, 22:01 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58 Сообщений: 892
|
Всем здравствуйте! Мои ответы:
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 03 мар 2018, 00:02 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Задача 1.Вложение:
Рисунок_к_задаче_1.jpg [ 15.66 KIB | Просмотров: 3625 ]
1) По II закону Ньютона для системы "бруски и пружина": `F_0=10m*a`. `a=0,42` м/с`^2` 2) Для бруска `m_3` по II закону Ньютона: `T=4m*a`. `T=0,336` Н 3) Рассмотрим некоторую точку пружины, отстоящую от левого бруска `m_2` на `x`. Тогда для левой части пружины и брусков `m_3` и `m_2` по II закону Ньютона: `F_(ynp)(x)=(7m+x/L_0*m)*a`. `F_(ynp)(x)=(7+x/L_0)*m*F_0/(10m)=F_0/(10)*(7+x/L_0)` Эту силу упругости можно записать, как `F_(ynp)(x)=k_1*d(DeltaL)`, где `k_1=(k*L_0)/(dx)`. Тогда: `(k*L_0)/(dx)d(DeltaL)=F_0/(10)*(7+x/L_0)`. `d(DeltaL)=F_0/(10kL_0)*(7+x/L_0)dx` Интегрируя по всей длине пружины, получаем: `DeltaL=3/4*F_0/k`; `L_0=(3/4F_0)/(0,35k)=15` (см).
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
|
|
|
|
|
Igor5
|
Заголовок сообщения: Re: Физтех-2018-2й этап (выездная) Добавлено: 05 мар 2018, 14:36 |
|
Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55 Сообщений: 1291 Откуда: г. Москва
|
Альтернативное решение пункта 3) задачи 1 без дифференциалов и интегрирования, но с треугольничками `Delta`. Разделим нерастянутую пружинку на большое число элементарных участков `n`. Тогда масса каждого из участков будет `m_0=m/n`, жесткость `k_0=k*n`. Рассмотрим участок с номером `p (1<=p<=n)`. На левый конец этого участка будет действовать сила `F_p = (7m+(p-1)*m_0)*a`, на правый `F_(p+1) = (7m+p*m_0)*a`. Заметим, что т.к. `n` большое, `m_0` много меньше `m` и можем считать, что `F_p ~~F_(p+1)`. Тогда растяжение участка `p` будет `Delta x_p = F_p/k_0` Общее удлинение `Delta x` всех `n` участков представляет сумму удлинений элементарных участков `Delta x_p` (сумму арифметической прогрессии). `Delta x = sum Delta x_p= sum ((7m*a)/k_0+(p*m_0*a)/k_0) = (7m*a*n)/k_0+(m_0*a)/k_0*(1+n)/2*n =(7m*a*n)/(k*n)+(m*a)/(n* k*n)*(1+n)/2*n ~~(7.5*m*a)/k`
`L_0= (Delta x)/0.35 ~~ 0.15 m`
|
|
|
|
|
|
|
|