Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 6 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Международный дистанционный турнир "IT 2018"
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2018, 16:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1286
Откуда: Страна невыученных уроков
Prog_gen писал(а):
...Цитирую:"Это слишком большое значение магнитного поля , применение релятивизма избыточно. "
Невозможно не согласиться с организатором поле в 1 Тл и вправду очень сильное поле.
Но в МРТ к примеру 1.5 Тл ...

С учетом мнения организатора, я склоняюсь к такому окончанию решения.

6) Так как конкретные числовые значения не заданы, то возможны два варианта.
Если случай не релятивистский, то:
`v=(B*q/m*r^2)/(2R)`.
Если случай релятивистский, то:
`v=c/sqrt(((2c)/(B*q/m)*R/r^2)^2+1)`.

Релятивистский вариант мы игнорировать, всё-таки, не вправе.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный дистанционный турнир "IT 2018"
 Сообщение Добавлено: 14 июн 2018, 00:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1286
Откуда: Страна невыученных уроков
Продолжаем.
Вложение:
Хитрый маятник.jpg
Хитрый маятник.jpg [ 29.13 KIB | Просмотров: 1127 ]

При решении таких задач принято применять динамический или энергетический подходы, о чем можно почитать, например, в статье "Колебания".
Вложение:
Колебания.pdf [250.45 KIB]
Скачиваний: 52

Однако, существует ещё один способ, который предлагается в книге "Красин М.С. Решение сложных и нестандартных задач по физике. 2009 - 360 с." - http://rgho.st/private/6dQJLYzC5/2f164e9675124c20c3997a8129f95d5b
В чем его суть?
Если система совершает гармонические колебания, то ее период колебаний `T` можно вычислить, если найти период обращения точки, движущейся по окружности радиусом, равным амплитуде колебаний одной из точек этой системы, со скоростью, равной амплитуде колебаний скорости выделенной точки (см. стр. 68 указанной книги; там есть рисунок, станет понятно).
Решение.
1) Для случая заданного "хитрого маятника" для грузика массой `M` согласно вышеизложенному правилу...
Вложение:
Хитрый маятник-Рисунок к решению.jpg
Хитрый маятник-Рисунок к решению.jpg [ 20.1 KIB | Просмотров: 1127 ]

...будем иметь: `T=(2piX)/V`.

2) `tgalpha=x/l`
Для малых углов: `alpha~~x/l`.
`X=Lsinalpha~~L*alpha` `=>` `alpha=X/L`
`H=L-Lcosalpha=L*(1-cosalpha)=L*2sin^2(alpha/2)`
`H~~L*alpha^2/2`
`H=L*X^2/(2L^2)=X^2/(2L)` (1)
`x=(X*l)/L` (2)

3) `v/V=l/L`
`v=V*l/L` (3)

4) По закону сохранения энергии:
`MgH+2*(kx^2)/2=2(mv^2)/2+(MV^2)/2`. (4)
(1), (2), (3) в (4):
`MgX^2/(2L)+k*(X^2*l^2)/L^2=mV^2l^2/L^2+(MV^2)/2`.
После преобразований получаем:
`X/V=sqrt((2ml^2+ML^2)/(2kl^2+MgL))`.

5) `nu=1/(2pi)*V/X=1/(2pi)sqrt((2kl^2+MgL)/(2ml^2+ML^2))`

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный дистанционный турнир "IT 2018"
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2018, 21:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 729
Viktor Perestukin писал(а):
Подробности:
Prog_gen писал(а):
...Цитирую:"Это слишком большое значение магнитного поля , применение релятивизма избыточно. "
Невозможно не согласиться с организатором поле в 1 Тл и вправду очень сильное поле.
Но в МРТ к примеру 1.5 Тл ...

С учетом мнения организатора, я склоняюсь к такому окончанию решения.

6) Так как конкретные числовые значения не заданы, то возможны два варианта.
Если случай не релятивистский, то:
`v=(B*q/m*r^2)/(2R)`.
Если случай релятивистский, то:
`v=c/sqrt(((2c)/(B*q/m)*R/r^2)^2+1)`.

Релятивистский вариант мы игнорировать, всё-таки, не вправе.
Задача 10.
Подробности:
Виктор, к формулировке задачи имеются претензии. Я бы решал более понятную задачу, а именно - ускорение электронов в ускорителе, называемом бетатроном. Принцип действия бетатрона основан на ускорении электронов в вихревом электрическом поле, возникающем на круговой орбите за счет изменяющего потока внешнего магнитного поля, пронизывающего поверхность, натянутого на контур орбиты (закон Фарадея).
Тогда, из 2-го з-на Ньютона для ускоряемой частицы с зарядом `e` получаем:
`(dp)/(dt)=eE=e*1/(2piR) (d Phi_(ext))/(dt) qquad => qquad p=e/(2piR) Phi_(ext)=(eB r^2)/(2R)`
Скорость, соответствующая импульсу `p`, находится из общей релятивистской формулы для импульса:
`p=(mv)/sqrt(1+(v/c)^2) qquad => v=c/sqrt(1+((mc)/p)^2) qquad qquad (1)`
Для не релятивистской частицы выполняется: `(mc)/p > > 1`, и значит, из (1) получается классическое выражение: `v=p/m` (т.е.формула (1) дает правильное значение и для классического случая, поэтому не вижу необходимости давать 2 ответа: один для релятивистского случая, второй - для не релятивистского).
Если использовать следующие значения параметров задачи (по порядку величины!) `B~~1\ T;qquad R~~1\ m; qquad r=0.5 R`, то `p~~2*10^(-20)\ kg*m/s`.
И
для электрона: `(m_e c)/p~~0.014 < < 1 qquad => v_e~~c`;
для протона: `(m_p c)/p~~25 > > 1 qquad => qquad v_p~~ c/(25) ~~ 1.2*10^7\ m/s = p/m_p`

P.S. Не знаю, что еще можно сказать по этой задаче...
P.P.S. "Это слишком большое значение магнитного поля , применение релятивизма избыточно. " - странно это слышать от физика :-\ ...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Международный дистанционный турнир "IT 2018"
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2018, 22:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 729
Задача 9 (переменная теплоемкость).
Виктор, Даниил!
Просмотрел ваши решения этой задачи. Я бы тоже примерно также решал. Не понимаю, почему эту задачу не засчитали Даниилу :-\ - ведь задача физически прозрачная, решение - однозначное. Или мы не увидели в ней какого-то подвоха?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 6 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: