Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2019, 02:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1159
Откуда: г. Москва
Конструкция состоит из подставки в форме сплошного полуцилиндра и жесткого тонкого стержня, вмонтированного в подставку как показано на рисунке. Радиус подставки R, масса подставки m, масса стержня 3m. При каких значениях длины стержня L конструкция обладает устойчивым равновесием?


Вложения:
Rod and support.jpg
Rod and support.jpg [ 31.13 KIB | Просмотров: 393 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2019, 09:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4739
Igor5 писал(а):
Конструкция состоит из подставки в форме сплошного полуцилиндра и жесткого тонкого стержня, вмонтированного в подставку как показано на рисунке. Радиус подставки R, масса подставки m, масса стержня 3m. При каких значениях длины стержня L конструкция обладает устойчивым равновесием?

Пока рисунок и некоторые рассуждения... С середина стержня, В точка выхода стержня из полуцилиндра. ВС=` L/2-R`, Ц-центр масс полуцилиндра. Можно получить что ВЦ=`(4R)/(3pi)`. О-центр масс системы полуцилиндра и стержня. ОА - вертикаль. Очевидно, для превращения нашей конструкции в игрушку "Ванька встанька", необходимо чтобы т.О (центр масс системы) находился левее вертикали ОА.
Далее уравнение моментов относительно например центра масс системы ... силы заданы, все расстояния необходимые для вычисления плеч -определены.
P.S. В самом общем подходе условие устойчивости определяется исходя из минимальности потенциальной энергии системы в исходном состоянии, по сравнению с потенциальной энергией в любом другом возможном состоянии.


Вложения:
Полуцилиндр..jpg
Полуцилиндр..jpg [ 29.08 KIB | Просмотров: 311 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2019, 10:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4739
Немного о Китайском волчке и других не менее познавательных и зачастую парадоксальных игрушках...
1) http://al-vo.ru/mekhanika/kitajskij-vol ... orota.html
2) http://igrushka.kz/vip79/voltom.php
На форуме уже размещался ряд материалов о важности демонстрационных опытов при преподавании физики. На мой взгляд, очень важно для становления Инженера и Ученого, как можно раньше показывать ребенку такие вещи, вместе разбираться в характере и причинах поведения той или иной системы, приучать к умению использовать полученные знания и навыки в создании действующих моделей устройств.


_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2019, 14:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1159
Откуда: г. Москва
eduhelper писал(а):
Можно получить что ВЦ=`(4R)/(3pi)`.
Подробности:
Ничто не может устоять перед силой Вашего интеллекта, даже Ванька-встанька упал
Можно. Только это задача для школьника. Поэтому интересны другие подходы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2019, 16:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4739
Igor5 писал(а):
eduhelper писал(а):
Можно получить что ВЦ=`(4R)/(3pi)`.
Подробности:
Ничто не может устоять перед силой Вашего интеллекта, даже Ванька-встанька упал
Можно. Только это задача для школьника. Поэтому интересны другие подходы.

Подробности:
... :) Если центр масс "Ваньки встаньки", лежит как и указано левее вертикали ОА, то фигура вернется в исходное состояние, поколебавшись некоторое время.

1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования:
viewtopic.php?f=184&t=2504
Легко от полуокружности перейти к полукругу, проводя его разбиение на сектора (принимая их за треугольники) и тогда из полученного значения центра масс для проволоки `(2R)/pi` умножением на 2/3 получаем `(4R)/(3pi)`
2)Школьники легко могут решать и применяя интегрирование:


Вложения:
Центр тяжести дуги окружности, сектора и полукруга..docx [29.48 KIB]
Скачиваний: 7

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2019, 16:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1159
Откуда: г. Москва
eduhelper писал(а):
1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования:
viewtopic.php?f=184&t=2504
Да, такой подход позволяет решить задачу без использования интегралов и доступен при определенной настойчивости даже в 10 кл.
Фактически, можно рассмотреть 3 способа решения этой задачи

1) через использование положения центра масс полуцилиндра
2) через моменты сил (без определения положения центра масс полуцилиндра)
3) через анализ изменения потенциальной энергии (представляется наиболее интересным)
Решал всеми тремя способами.

Тема задачи навеяна другой задачей со сферической подставкой.


Вложения:
fullsizeoutput_586.jpeg
fullsizeoutput_586.jpeg [ 265.97 KIB | Просмотров: 252 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2019, 09:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4739
eduhelper писал(а):
Немного о Китайском волчке и других не менее познавательных и зачастую парадоксальных игрушках...
...

От игрушек к науке и технике... Немного о гироскопах
https://online.mephi.ru/courses/physics ... /7/p5.html

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2019, 11:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4739
eduhelper писал(а):
eduhelper писал(а):
Немного о Китайском волчке и других не менее познавательных и зачастую парадоксальных игрушках...
...

От игрушек к науке и технике... Немного о гироскопах
https://online.mephi.ru/courses/physics ... /7/p5.html

И ранее обсуждалась тема о работе безинерционных навигационных систем (бинс).
viewtopic.php?f=186&t=3753


Вложения:
БИНС.jpg
БИНС.jpg [ 38.21 KIB | Просмотров: 138 ]
Протон..jpg
Протон..jpg [ 14.07 KIB | Просмотров: 138 ]
Летаем..jpg
Летаем..jpg [ 22.22 KIB | Просмотров: 138 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2019, 18:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 768
Igor5 писал(а):
eduhelper писал(а):
1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования:
viewtopic.php?f=184&t=2504
Да, такой подход позволяет решить задачу без использования интегралов и доступен при определенной настойчивости даже в 10 кл.
Фактически, можно рассмотреть 3 способа решения этой задачи

1) через использование положения центра масс полуцилиндра
2) через моменты сил (без определения положения центра масс полуцилиндра)
3) через анализ изменения потенциальной энергии (представляется наиболее интересным)
Решал всеми тремя способами.

Тема задачи навеяна другой задачей со сферической подставкой.

Игорь Иванович,
начатая Вами тема должна быть интересна школьникам - олимпиадникам (к сожалению, на форуме они не наблюдаются). Задачи этого типа встречались на олимпиадах РОСАТОМА и других. Заменив шаровую (сферическую) подставку на цилиндрическую, Вы тем самым упростили задачу - она стала плоской. Поэтому все 3 описанные Вами подхода работают. Однако если подставка - полушар, то я не представляю, как применить подходы 2) и 3), - может, Вы это знаете?
Положение Ц.Т. (Ц.М.) полушара находит без интегрирования Ромашкевич в своей статье в журнале "Потенциал" - ссылку на нее дал Даниил (Prog_gen) еще в прошлом году (тема "Интересный подход для нахождения напряженности"). Но кажется, здесь не обошлось без лукавства: автор предполагает, что школьнику известно, что Ц.М. однородной пирамиды расположен на расстоянии `1/4 H` от ее основания (здесь `H` - высота пирамиды). А как это доказывается? - не через интегрирование ли?
Анатолий Васильевич,
спасибо за представленные Вами материалы по игрушкам и гироскопам.

P.S. Было бы интересно изложить все подходы в виде статьи - возьмется ли кто за это?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: Вчера, 01:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1159
Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
Однако если подставка - полушар, то я не представляю, как применить подходы 2) и 3), - может, Вы это знаете?
Александр Дмитриевич, если Вы покажете, как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) то, пожалуйста.


Последний раз редактировалось Igor5 16 июн 2019, 02:10, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron