Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 18:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4746
Igor5 писал(а):
eduhelper писал(а):
Любое условие каждый может трактовать как угодно...
Анатолий Васильевич, эта задача сформулирована однозначно. Но, конечно, Вы правы, ее можно модифицировать чуть ли не до бесконечности...

1) Все возможные расчетные подходы в задачах на нахождение центра масс и условий равновесия известны (можно даже развернуть разговор, опираясь на теорию устойчивости Ляпунова-но едва ли кому это будет интересно). Один из самых простых способов определения в школьных опытах центра масс для однородной плоской фигуры, это когда плоскую фигуру подвешивают два раза за различные точки и проводят на фигуре в каждом случае вертикаль через точку подвеса. Эти две вертикали пересекутся в центре масс фигуры.
2) Согласен с вышеприведенным ответом, который получен для случая если повернули систему до положения когда стержень горизонтален. Но в условии об этом ни слова и какой бы ни была длина стержня, должен и может осуществляться дальнейший поворот, до того момента когда стержень верхним торцом коснется горизонтали. И система должна и из этого положения вернуться в исходное состояние, когда стержень вертикален. Тогда ответ на задачу будет другим. Иначе можно говорить только о локальном положении устойчивого равновесия.


Вложения:
Rod and support.jpg
Rod and support.jpg [ 14.08 KIB | Просмотров: 442 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 21:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 772
Igor5 писал(а):
ar54 писал(а):
ответ на задачу, сформулированную вами: как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) (другими словами: ответ на задачу г) из статьи).
Посмотрел статью, занимательно.
Муторно, но можно. Положение ЦМ обозначенного участка сферы будет `pi*R*sin(alpha/2)/(2*alpha)`...

Все верно, И.И., у меня такой же ответ.
Приготовил памятку, подробно не описывал, так что это - заметка для тех, кто в теме. Первое решение - муторное (по вашему выражению), 2-е - интегрирование в лоб.
Вложение:
mass_center_of_spherical segment.pdf [652.84 KIB]
Скачиваний: 7
Зная положение ЦМ для шарового сегмента, можно применять подходы 2) и 3), описанные Вами ранее, для опоры в виде однородного полушара.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2019, 15:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
Вот, что мне удалось найти.
https://fiz.1sept.ru/2008/20/15.htm
Здесь доказательство, что цм полусферы лежит на ее оси точно посередине, без интегралов.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2019, 16:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1166
Откуда: г. Москва
radix писал(а):
Вот, что мне удалось найти.
https://fiz.1sept.ru/2008/20/15.htm
Здесь доказательство, что цм полусферы лежит на ее оси точно посередине, без интегралов.
Да, оригинальное доказательство для полусферы(подойдет для любого пояса сферы), основанное на простом геометрически факте - площади(массы) всех поясков равной малой высоты одинаковы и не зависят от угла.

При получении (2) в этом месте «…вырезать его из полусферы, разрезать и распрямить…» можно слегка по-другому.

Через площадь ортогональной проекции пояска (колечко будет). Приблизительно так, как если бы мы определяли площадь боковой поверхности конуса через площадь основания используя теорему об ортогональной проекции.

Площадь колечка для угла отклонения от вертикали `theta
`pi*(r_2^2-r_1^2) = pi((r_1+ Delta h)^2-r_1^2) ~~2pi*R sin theta *Deltah* cot theta

Площадь колечка делим на `cos theta` и получаем площадь пояска `2 pi*R*Delta h`, которая не зависит от угла.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2019, 17:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
Да, Вы правы, хороший пример применения геометрии в решении физических задач!

А вот ещё пример задачи, в которой интегралы оказались не нужны. Вообще ни в каком виде :)
Это задача с заочного тура МФО прошлого (17/18) года
Единственно, на мой взгляд, не хватает условия, что точка крепления нити к сфере лежит на одной горизонтали с центром сферы. По рисунку это было не вполне ясно.
Вложение:
условие.png
условие.png [ 30.84 KIB | Просмотров: 380 ]

И решение:
Подробности:
Вложение:
Решение.png
Решение.png [ 36.65 KIB | Просмотров: 380 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: