Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2016, 18:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Вот задачка от О.Z. (см. о нем в теме Неберущийся ни на одном форуме интеграл) .

Задача о колесе (О.Z.). Достаточно легкое и жесткое колесо радиуса `R` катится без проскальзывания по горизонтальной очень хорошей асфальтовой дороге. Определите минимальную скорость колеса, при которой оно начинает подпрыгивать.

P.S. В нашем детстве была забава: брался обод велосипедного колеса и разгонялся с помощью палки (изготавливалась из толстой проволоки с крюком на конце), вставленной в желоб обода. Интересно было бы повторить эту забаву сейчас и проверить на практике, действительно ли обод начинает двигаться с подпрыгиванием при некоей минимальной скорости, и насколько близки значения экспериментальной и теоретической минимальных скоростей. Может кто-то из молодых форумчан проделает такой опыт и поделится с нами его результатами?

UPD. Уточнил условие: колесо должно быть достаточно легкое. Действительно, трудно поверить, что массивный каток для асфальто-укладочной работы начнет подпрыгивать :D


Последний раз редактировалось ar54 26 окт 2016, 14:24, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2016, 11:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Понять бы сначала, почему оно начнёт подпрыгивать :)

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2016, 12:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
olka-109 писал(а):
Понять бы сначала, почему оно начнёт подпрыгивать :)

Может, стоит взять лупу и посмотреть, как выглядит поверхность качественной асфальтовой дороги? :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2016, 09:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
ar54 писал(а):

Задача о колесе (О.Z.). Достаточно легкое и жесткое колесо радиуса `R` катится без проскальзывания по горизонтальной очень хорошей асфальтовой дороге. Определите минимальную скорость колеса, при которой оно начинает подпрыгивать.

А вот такая задача обсуждалась на форуме (вернее делались попытки обсудить ее):
Serpuhov писал(а):
О Неньютоновских жидкостях. Это интересно для физиков....

Здесь уместна задача нашего Великого Физика П.Л.Капицы. viewtopic.php?f=186&p=28479#p28479

Скорее всего идеи автора задачи о колесе, в чем то перекликаются с идеями задачи П.Л. Капицы...


Вложения:
Задача Капицы..JPG
Задача Капицы..JPG [ 18.05 KIB | Просмотров: 4286 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2016, 21:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
eduhelper писал(а):
ar54 писал(а):

Задача о колесе (О.Z.). Достаточно легкое и жесткое колесо радиуса `R` катится без проскальзывания по горизонтальной очень хорошей асфальтовой дороге. Определите минимальную скорость колеса, при которой оно начинает подпрыгивать.

А вот такая задача обсуждалась на форуме (вернее делались попытки обсудить ее):
Serpuhov писал(а):
О Неньютоновских жидкостях. Это интересно для физиков....

Здесь уместна задача нашего Великого Физика П.Л.Капицы. http://www.alexlarin.com/viewtopic.php? ... 479#p28479

Скорее всего идеи автора задачи о колесе, в чем то перекликаются с идеями задачи П.Л. Капицы...

Анатолий Васильевич,
задача Капицы слишком сложна, а в задаче о колесе, думаю, можно обойтись классической механикой.
Предлагаю начать с построения модели качественной асфальтовой дороги. Конечно, я не рассматривал асфальт через лупу (да и где найти у нас качественный асфальт? :) ), но могу предположить, что асфальт под лупой - это не идеально ровная (шлифованная) поверхность, а скорее "холмистое плоскогорье". При этом все микро-холмы примерно одинаковой высоты (т.е. нет на этом плоскогорье "Эверестов" наряду с "Уральскими вершинами"). И вот, если колесо жесткое, то оно фактически катится по вершинам этих "холмов", Также можно предположить, что если колесо достаточно легкое, то под тяжестью колеса "холмы" не деформируются.
Таким образом приходим к выводу, что при движении без проскальзывания легкого и жесткого колеса по качественной асфальтовой дороге в каждый момент времени колесо контачит с одной точкой дороги, являющейся вершиной одного из холмов.
Кто-нибудь продолжит рассуждения далее?
Интересно подумать о характере движения центра колеса, который (будем полагать) является центром масс колеса.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2016, 11:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
ar54 писал(а):
...
Интересно подумать о характере движения центра колеса, который (будем полагать) является центром масс колеса.

1) Задавая конечными значения высоты указанных "холмов" на поверхности асфальта и расстояния между ними, можно определить радиус окружности по которой будет фактически двигаться центр масс колеса, при перекатывании с одного холма на другой... Далее проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось...
2) Так же подпрыгивание может начаться из за механизма возникновения трения качения показанного на рис ...
3) Эффект Магнуса может вносить определенный вклад в создание "подъемной" силы...


Вложения:
Трение качения..JPG
Трение качения..JPG [ 14.34 KIB | Просмотров: 4220 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2016, 13:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
eduhelper писал(а):
ar54 писал(а):
...
Интересно подумать о характере движения центра колеса, который (будем полагать) является центром масс колеса.

1) Задавая конечными значения высоты указанных "холмов" на поверхности асфальта и расстояния между ними, можно определить радиус окружности по которой будет фактически двигаться центр масс колеса, при перекатывании с одного холма на другой... Далее проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось...
2) Так же подпрыгивание может начаться из за механизма возникновения трения качения показанного на рис ...
3) Эффект Магнуса может вносить определенный вклад в создание "подъемной" силы...

Анатолий Васильевич,
я предполагал идти в этой задаче по пути, изложенном Вами в пункте 1).
При этом модель качественного асфальта как можно сильнее упростил бы. Например, считал бы, что все холмы имеют примерно одинаковую высоту, а высоты холмов и расстояния между соседними холмами много меньше чем радиус колеса. В этом случае движение колеса будет представлять собой перекатывание колеса с холма на холм. В какие-то моменты колесо будет опираться на 2 соседних холма (2 точки касания), а в основном - перекатываться через очередной холм, контача с ним в одной точке. В этой модели движения центр колеса будет фактически двигаться по кривой, состоящей из малых дуг окружностей с радиусом, равным радиусу колеса (правильно рассуждаю?). Тогда в момент переваливания через вершину очередного холма будем иметь по теореме о движении Ц.М.:
`(m V^2)/R=mg-N`
и отрыв колеса от поверхности (подскоки) начнется при скорости, когда `N=0`.
Остается вопрос, соответствует ли эта простая оценка практике? Какая-то малая критическая скорость получается... Вот здесь бы провести эксперимент...

Ваш рисунок интересен, но как видно, дорога на нем не является качественной асфальтовой: ведь размеры неровности (ямы) на рисунке сравнимы с размером колеса.

Ну а про эффект Магнуса - вспомнил задачу о БЛА... :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2016, 14:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
ar54 писал(а):
и отрыв колеса от поверхности (подскоки) начнется при скорости, когда `N=0`.
Остается вопрос, соответствует ли эта простая оценка практике? Какая-то малая критическая скорость получается... Вот здесь бы провести эксперимент...

Ваш рисунок интересен, но как видно, дорога на нем не является качественной асфальтовой: ведь размеры неровности (ямы) на рисунке сравнимы с размером колеса.

Ну а про эффект Магнуса - вспомнил задачу о БЛА... :)

1)Задавая параметры асфальтовых неровностей, можно для любой скорости колеса, оценить время воздействия на колесо нескомпенсированной силы, а следовательно полученное вертикальное ускорение и оценить "высоту" подскока (скорее всего эта высота будет одного порядка с неровностями асфальта...
2) Рисунок по силе трения качения, специально выполнен в "увеличенном" состоянии... Конечно для того что бы хороший асфальт заметно деформировался, колесо должно иметь значительную массу... Но тем не менее, конкретное значение силы трения качения можно в любой момент представить как закатывание на некоторую ступеньку... пусть и очень маленькую...
3) Встречный поток воздуха создаст подъемную силу и колесо может вообще взлететь при определенной скорости или начать проскальзывать (проскальзывать начнет раньше чем взлетит...)
4) Можно и дальше вести качественный анализ, ... или вспомнив детство пойти побегать с колесом по улице... :) И конечно внимательно прислушиваться к звуку издаваемого колесом (если в начале будет звук типа ж-ж-ж-у-у-у, то при подпрыгивании появятся признаки металлического дребезга ...и звук станет похожим на динь-динь-динь...)... :)
5) На мой взгляд все три названных механизма будут вносить свой вклад, но каждый из них будет определяющим на каком то характерном для него интервале скорости колеса.
6) Представим на горизонтальной упругой поверхности стоящий на ребре диск канализационного люка (или как модель этого диска... ну например пяти рублевую монету...). Придадим диску (монете) некоторую скорость... естественно через некоторое довольно небольшое время качение по прямой сведется к движению по сходящейся спирали с уменьшением угла наклона объекта от 90 град до 0... Появится характерный металлический звук...явно увеличивающейся частоты. Не ясным остается вопрос: отрывается ли диск(монета) от горизонтальной поверхности или всегда находится точка соприкосновения с горизонтальной поверхностью?...

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2016, 11:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Анатолий Васильевич,
большое спасибо за участие в дискуссии! Мне всегда интересно читать ваши комментарии и рассуждения.
Так что? Будем считать, что ответ `V=sqrt(gR)` более-менее обоснован, и задача закрыта? Может, кто-нибудь со временем что-то интересное еще предложит...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Колесо на дороге
 Сообщение Добавлено: 20 авг 2017, 18:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 янв 2017, 02:28
Сообщений: 7
Добрый день, форумчанам. Я слышал про эту задачу на 1-ом курсе и было интересно). Мне вывод тоже показался хорошим и логичным, но есть несколько вопросов, которые остаются к ней у меня. Я пока не полностью продумал, если следующие утверждения не забывают учесть какие-либо особенности задачи(или просто чему-либо не противоречат), но(собственно поэтому и пишу):
1) из формулы
`mV^2/R=mg-N` хорошо видно, что величина добавки по порядку величины вполне сопоставима со скоростью объекта(`R=0.5m`, `V=1 m/s`. Отличие от `g` в 5 раз- это довольно ощутимо.). Это вполне возможно, но настораживает.
2) С практической точки зрения тут может оценка быть более сложной, поскольку придется учитывать качение- здесь мы существенно используем форму колеса и малые погрешности в "высоте бугорков". Полагаю, что их высота может быть даже ощутимо меньше коэффициента трения качения(для резины из википедии названа цифра порядка 1см). Лично я сам тоже любил колесо от старого велосипеда катать в детстве и этого эффекта не замечал(но тут надо опять же обратить внимание, что это был не вполне качественный асфальт). А всякие его "дрожания" списывал на уже выпирающие камушки и неровности.
3) Получается, с точки зрения этой модели, точку соприкосновения колеса и бугорка надо рассматривать, как центр кривизны? Но тогда получается измененная картина ускорений. Верно ли, что усредняя по некоторому более длинному, чем время перескока, интервалу времени(тавтология) мы получим старый результат, для обычного движения без проскальзывания? Просто эта задача довольно каноничная, и, я думаю, хорошо проверялась. Если это не так- это бы часто обговаривалось.

Опять же, я не уверен, что где-то чего-либо не напутал. Просто когда прорешивал 9.10 из Коткина, Сербо думал свести ту задачу к этому эффекту(хотя он, конечно, же намного более простой оказался.), т.к. порядок величины близок. Меня это смущает в наибольшей степени(интуиция), хотя с мат. точки зрения очень даже имеет право на существование.

Буду рад услышать ваше мнение.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: