Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Фрикционная передача
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=189&t=15138
Страница 1 из 1

Автор:  Prog_gen [ 19 июн 2017, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Фрикционная передача

Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.

Вложения:
лдод.PNG
лдод.PNG [ 20.17 KIB | Просмотров: 769 ]
Снимок.PNG
Снимок.PNG [ 31.53 KIB | Просмотров: 769 ]

Автор:  Nikachev [ 19 июн 2017, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Prog_gen писал(а):
Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.

Не могу быть уверен на 100%, но мне кажется так:
Как сказано в решении, при `r = r_0` направление силы трения изменится.
В решении подразумевается, что сила трения `F` равномерно распределена по радиусу соприкосновения валика и диска, следовательно выполняется соотношение `(dr)/R = (dF)/F` , где `dF` - сила трения, действующая на малый элемент линии соприкосновения `dr`. Получатся, что момент этой силы равен `dF*r = (F/R*dr)*r`, а полный момент даётся интегралом.
Подробности:
Вложение:
32.png
32.png [ 6.42 KIB | Просмотров: 750 ]

Автор:  eduhelper [ 19 июн 2017, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Линейная скорость любой точки поверхности валика одинакова, линейная скорость точек диска различна в зависимости от расстояния до оси вращения. Одинакова, только для точек расположенных на одинаковом расстоянии от центра... На краю диска она максимальна, вблизи оси вращения минимальна. Следовательно найдется окружность диска в которой скорости валика и диска совпадают. А по разные стороны от этой окружности то скорость валика больше скорости диска, то наоборот. И поэтому направление силы трения меняется. Пусть в установившемся режиме радиус этой окружности `r_0`, а угловая скорость `omega_mu`...

Автор:  Prog_gen [ 19 июн 2017, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

eduhelper писал(а):
Линейная скорость любой точки поверхности валика одинакова, линейная скорость точек диска различна в зависимости от расстояния до оси вращения. Одинакова, только для точек расположенных на одинаковом расстоянии от центра... На краю диска она максимальна, вблизи оси вращения минимальна. Следовательно найдется окружность диска в которой скорости валика и диска совпадают. А по разные стороны от этой окружности то скорость валика больше скорости диска, то наоборот. И поэтому направление силы трения меняется. Пусть в установившемся режиме радиус этой окружности `r_0`, а угловая скорость `omega_mu`...


Спасибо, с этим вроде понятно. Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?

Автор:  eduhelper [ 20 июн 2017, 05:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Prog_gen писал(а):
...
Спасибо, с этим вроде понятно. Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?

... А зачем так осложнять себе жизнь? По условию сказано, что валик вращается с угловой скоростью `omega_0`... и она не изменяется после соприкосновения с диском...

Автор:  ar54 [ 20 июн 2017, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Nikachev писал(а):
Prog_gen писал(а):
Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.

Не могу быть уверен на 100%, но мне кажется так:
Как сказано в решении, при `r = r_0` направление силы трения изменится.
В решении подразумевается, что сила трения `F` равномерно распределена по радиусу соприкосновения валика и диска, следовательно выполняется соотношение `(dr)/R = (dF)/F` , где `dF` - сила трения, действующая на малый элемент линии соприкосновения `dr`. Получатся, что момент этой силы равен `dF*r = (F/R*dr)*r`, а полный момент даётся интегралом.
Подробности:
Вложение:
32.png

Вы, Саша, замечательно разобрались с этой задачкой, можете быть уверены и на все 200%. И картинка выполнена правильно.
Очень верно отметили важную вещь: валик прижат к диску одинаково во всех точках линии соприкосновения. Т.е. плотность сил нормального давления - постоянная величина: `(dN)/(dr)=const`. Отсюда следует, что и плотность сил сухого трения скольжения - также постоянная величина (`(dF_(fr))/(dr)=mu*(dN)/(dr) =const`). Можно усложнить задачу, представив себе, что плотность сил нормального давления - есть функция расстояния от оси вращения диска, например - линейная функция `(dN)/(dr)=n_0+(n_R-n_0)*r/R`. Этого можно добиться на практике, слегка наклонив ось вращения валика к горизонту, т.е. прижав валик на периферии диска чуть сильнее (слабее), чем вблизи центра диска.

Автор:  ar54 [ 20 июн 2017, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Prog_gen писал(а):
.... Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?

1) В этой задаче подразумевается, что ось валика закреплена в пространстве, поэтому его никуда не крутанет.
2) Валик принудительно вращают с постоянной угловой скоростью вокруг его оси.
3) Валик взаимодействует с диском по неподвижной линии их соприкосновения. Линейные скорости точек валика во всех точках одинаковы (равны `omega_0*R_0`). В то время как линейные скорости точек диска, в данный момент времени лежащие на линии соприкосновения, разные (равны `omega* r`). Т.о. присутствует скольжение точек диска и валика, а значит возникают силы трения скольжения. При этом, как легко понять, вблизи оси диска силы трения скольжения, действующие со стороны валика на диск, стараются разогнать вращение диска, а на периферии диска силы трения наоборот, тормозят вращение диска.
4) Основной закон вращательного движения для вращающегося тела вокруг неподвижной оси : угловое ускорение тела пропорционально алгебраической сумме моментов всех внешних сил (моменты сил вычисляются относительно оси вращения), и обратно пропорционально моменту инерции тела (относительно оси вращения)
Применительно к этой задаче: здесь внешние силы, действующие на диск, это силы трения скольжения со стороны валика. Поскольку, по условию, рассматривается установившийся режим вращения диска, т.е. его вращение с постоянной угловой скоростью, то полный момент сил трения обязан быть равен нулю, что и записывается в приведенном решении.

Автор:  Prog_gen [ 21 июн 2017, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фрикционная передача

Все ,разобрался. Спасибо большое за разъяснение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/